 |
|
Виписати проміжки монотонності функції.
125. Дослідіть функції на монотонність:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
;
21) 
; 22) 
;
23) 
; 24) 
.
126.Доведіть, що функція 
зростає на множині всіх дійсних чисел.
127.Доведіть, що функція 
спадає на проміжку 
.
128.Знайдіть, при яких значеннях параметра 
зростає на 
функція:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
до змісту
§ 23 Екстремум функції
Точка 
з області визначення функції 
називається точкою мінімуму цієї функції, якщо існує такий 
- окіл 
точки 
, що для всіх 
з цього околу виконується нерівність 
.
Точка з області визначення функції називається точкою максимуму цієї функції, якщо існує такий - окіл точки , що для всіх з цього околу виконується нерівність 
.
Точки мінімуму і максимуму функції називаються точками екстремуму даної функції, а значення функції в цих точках – мінімумомі максимумом(або екстремумами)функції.
Точками екстремуму можуть бути тільки критичні точки функції. Якщо при переході через критичну точку 
похідна 
змінює знак, то функція 
має в точці 
екстремум: мінімум тоді, коли похідна змінює знак з мінуса на плюс, і максимум, - коли з плюса на мінус. Якщо ж при переході через критичну точку 
похідна не змінює знака, то функція в точці не має екстремуму.
Правило знаходження екстремумів функції 
1.Знайти область визначення функції;
2.Знайти похідну функції ;
3.Знайти критичні точки функції;
4.Нанести критичні точки на область визначення функції;
5.Визначити знак похідної 
на кожному з отриманих проміжків;
6.Визначити наявність та характер точок екстремуму;
7.Обчислити значення функції в точках екстремуму.
129.Дослідіть на екстремум такі функції:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
.
130.Дослідіть функції на монотонність та екстремум:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
.
131.З’ясуйте, при яких значеннях параметра 
функція 
:
1) не має критичних точок;
2) не має екстремумів.
до змісту
Побудова графіків функцій