 |
|
Площа криволінійної трапеції
Криволінійною трапецієюназивається фігура, обмежена графіком неперервної функції 
, яка невід’ємна на відрізку 
, прямими 
, 
і віссю ОХ.
Рис. 9
Площа криволінійної трапеції дорівнює визначеному інтегралу від заданої функції на заданому відрізку: 
.
157.Обчисліть визначені інтеграли і побудувати схематично фігури, площі яких виражаються цими інтегралами:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
158.Запишіть за допомогою інтегралу площі фігур, зображених на рисунку:
А) Б) В)
Рис. 10
159.Знайдіть площу фігури, обмежену:
1) параболою 
та прямими 
, 
, 
;
2) параболою та прямими , 
, 
;
3) графіком функції 
та прямими , 
;
4) графіком функції 
та прямими , 
;
5) графіком функції 
та прямими , 
, 
;
6) графіком функції 
та прямими , 
, 
;
7) параболою 
та віссю абсцис;
8) параболою 
та віссю абсцис;
9) параболою 
, віссю абсцис та прямою 
;
10) параболою 
, віссю абсцис та прямою 
;
11) графіком функції 
та прямими , , 
;
12) графіком функції 
та прямими , , 
;
13) графіком функції 
та прямими , 
;
14) графіком функції 
та прямими , 
;
15) графіком функції 
та прямими , 
, 
;
16) графіком функції 
та прямими , , 
;
17) графіком функції 
та прямими , , ;
18) графіком функції 
та прямими , , ;
19) графіком функції 
та прямими , , ;
20) графіком функції 
та прямими , , ;
21) графіком функції 
та прямими , , ;
22) графіком функції та прямими , 
, 
;
23) графіками рівнянь 
, 
та ;
24) графіками рівнянь 
, 
та ;
160.Знайдіть площу фігури, обмежену:
1) параболою 
та прямою 
;
2)параболою 
та прямою 
;
3) параболою 
та прямою 
;
4) параболою 
та прямою 
;
5) параболою 
, прямою 
та віссю ординат;
6) параболою 
, прямою 
та віссю ординат;
7) параболою 
та прямою 
;
8) параболою 
та прямою 
;
9) графіком функції 
та прямими 
, 
;
10) графіком функції 
та прямими 
, 
;
11) графіком функції 
та прямими , ;
12) графіком функції 
та прямими , 
;
13) графіком функції 
та прямими , ;
14) графіком функції 
та прямими 
, 
;
15) графіком функції 
та прямими, 
, 
;
16) графіком функції 
та прямими, 
, 
;
17) графіком функції 
та прямою 
;
18) графіком функції 
та прямою 
;
19) графіком функції 
та прямими 
, 
;
20)графіком функції 
та прямими 
, 
;
21) графіками функцій 
та 
;
22)графіками функцій та 
;
23) параболою 
та прямою 
;
24) параболою 
та прямою 
;
25) параболами 
та 
;
26) параболами 
та 
;
27) графіками функцій 
, 
та прямою ;
28) графіками функцій 
, 
та прямою ;
29) графіками функцій 
, 
та прямою ;
30) графіками функцій 
, та прямою ;
31) графіками функцій , та прямою ;
32) графіками функцій 
, та прямою 
;
33) графіком функції 
та прямими , 
;
34) графіком функції 
та прямими 
, 
;
35) графіками функцій 
та 
;
36) графіками функцій 
та 
.
161.Знайдіть площі фігур, обмежені:
1) графіками функцій 
, 
і віссю абсцис;
2) графіками функцій 
, 
і віссю абсцис;
3) графіком функції 
і віссю абсцис;
4) графіком функції 
і віссю абсцис;
5) графіками функцій , 
та віссю абсцис;
6) графіками функцій , 
та віссю абсцис.
162.Використовуючи геометричний зміст інтегралу, обчисліть:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
.
163.Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою 
, дотичною, проведеною до цієї параболи в точці з абсцисою 
, та віссю ординат.
164.Знайдіть, при якому значенні 
площа фігури, обмеженої параболою 
та прямими , 
, 
буде приймати найменше значення.
165.Знайдіть площу фігури, обмежену графіками функцій 
та 
.
до змісту