Дискретні випадкові величини
Випадковою називається величина, яка в результаті випробування приймає з деякою ймовірністю те чи інше значення, що залежить від результату випробування. Випадкова величина називається дискретною, якщо множина її значень скінчена або рахункова, тобто множина її значень є кінцевою послідовністю , , …, або нескінченою послідовністю значеннями , , …, …. Ймовірність того, що випадкова величина приймає значення , позначається . Відповідність між можливими значеннями , , …, випадкової величини і їх ймовірностями , , …, називається законом розподілу випадкової величини . Закон розподілу випадкової величини можна записати у вигляді таблиці 3: Таблиця 1
Крім закону розподілу, який дає повну уяву про випадкову величину, часто використовують числа, які описують випадкову величину сумарно. Такі числа називаються числовими характеристиками випадкової величини. Серед числових характеристик особливо важливим є математичне очікування, яке показує яке середнє значення випадкової величини слід очікувати в результаті випробувань або спостерігань. Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називається сума добутків всіх її можливих значень на відповідні їх імовірності : . Відхиленням називається різниця між випадковою величиною і її математичним очікуванням , тобто . Дисперсією дискретної випадкової величини називається математичне очікування квадрата її відхилення: . 332. Складіть закон розподілу кількості влучень в ціль при шести пострілах, якщо ймовірність влучення з першого постріла дорівнює 0,4. 333.Ймовірність того, що студент знайде в бібліотеці потрібну йому книгу, дорівнює 0,3. Складіть закон розподілу кількості бібліотек, які він відвідає, якщо в місті працює чотири бібліотеки. 334.Мисливець виконує постріл по дичині до першого влучення, але встигає зробити не більше чотирьох пострілів. Знайдіть дисперсію числа промахів, якщо ймовірність влучення в ціль з першого постріла дорівнює 0,7. 335.Знайдіть математичне очікування випадкової величини , якщо закон її розподілу задано таблицею:
336.На заводі працюють чотири автоматичні лінії. Ймовірність того, що протягом робочої зміни перша лінія не потребує регулювання, дорівнює 0,9, другої – 0,8, третьої – 0,75, четвертої – 0,7. Знайдіть математичне очікування числа ліній, які протягом робочої зміни не потребують регулювання. 337.Знайти дисперсію випадкової величини , якщо закон її розподілу задано таблицею:
338.Порівняйте дисперсії випадкових величин, які задано своїми законами розподілу:
339.Знайдіть математичне очікування і дисперсію випадкової величини , якщо:
до змісту ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|