Главная | Обратная связь

Синтетический характер интегрирования.

В противоположность порядку составления арифметической суммы, который, как мы заметили, является строго аналитическим по своему характеру, интегрирование должно рассматриваться как принципиально синтетическая операция, то есть операция, которая одновременно схватывает каждый элемент искомой суммы, сохраняя тот характер "неразличимости", который свойственен частям континуального, поскольку по самой природе континуальности эти части не могут представлять собой нечто постоянное и находимое. Вместе с тем, этот характер "неразличимости" также должен сохраняться при вычислении суммы дискретных элементов неопределённой последовательности, хотя и по несколько иной причине, ибо, хотя величина каждого из этих элементов рассматривается как находимая, таковым не является общее число элементов, и даже можно более точно сказать, что их множество превосходит всякое число; тем не менее в некоторых случаях сумма элементов такой последовательности стремится к некоторому определённому пределу, даже когда их множество неопределённо возрастает. Хотя такие формулировки могут показаться с первого взгляда несколько необычными, можно сказать, что такая дискретная последовательность является неопределённой "по экстраполяции", в то время как непрерывное множество является неопределённым "по интерполяции"; этим подразумевается, что если взять некоторый отрезок дискретной последовательности, ограниченный двумя любыми её членами, такой отрезок никоим образом не будет неопределённым, поскольку он находим и измерим как в целом, так и в отношении своих элементов; неопределённость последовательности заключается в том, что она простирается за пределы этого отрезка, никогда не достигая конечного члена; напротив, неопределённость непрерывного множества, измеримого как непрерывное, заключается как раз внутри него, поскольку его элементы не находимы, и поскольку оно не имеет конечных членов (ибо континуальное всегда делимо); в этом смысле, оба этих случая как бы обратны друг другу. Суммирование неопределённой числовой последовательности никогда не завершится, если брать каждый член один за другим, поскольку не существует конечного члена, посредством которого последовательность могла бы завершиться; такое суммирование возможно только в случае, когда некоторая синтетическая процедура позволяет как бы разом схватить неопределённость, рассматриваемую в её целостности, что вовсе не подразумевает раздельное рассмотрение её элементов, что к тому же невозможно, в силу самого того факта, что они составляют неопределённое множество. И, подобным образом, когда некоторая неопределённая последовательность неявно дана в формуле её образования, как в случае последовательности целых чисел, можно сказать, что она дана полностью синтетическим образом и не может быть дана иным образом; в самом деле, задать такую последовательность аналитически означало бы задать каждый член по отдельности, что невозможно.

Поэтому при рассмотрении некоторого заданного примера неопределённости, будь то непрерывное множество или дискретная последовательность, в любом случае для достижения её границ необходимо прибегнуть к синтетической операции; пошаговое продвижение непригодно и никогда не может привести к цели, ибо такое продвижение может достичь конечного члена только при том двойном условии, что как этот член, так и число шагов, необходимых для его достижения, находимы. Поэтому мы не сказали, что границы неопределённого вовсе не могут быть достигнуты (что было бы неправомерно, учитывая, что эти границы действительно существуют), но сказали только, что они не могут быть достигнуты аналитически: неопределённое не может быть исчерпано пошагово, но оно может быть объято в его целостности посредством некоторых трансцендентных операций, классическим примером которых на уровне математики является интегрирование. Можно указать, что постепенное продвижение здесь в точности соответствует варьированию величины – в случае дискретной последовательности в прямом смысле, а в случае проистекающего из неё непрерывного варьирования, так сказать, в той степени, в которой позволяет дискретная природа числа; с другой стороны, синтетические операции мгновенно выводят нас за пределы области варьирования, что с необходимостью требуется (как указанно нами ранее) для действительного осуществления "предельного перехода"; иными словами, анализ относится только к переменным, взятым как раз в ходе их варьирования, в то время как только синтез способен достигать их пределов – таким образом, только синтез способен давать окончательные и поистине значимые результаты, поскольку, для того чтобы говорить о результатах, очевидно, необходимо достичь чего-то, относящегося исключительно к постоянным и находимым величинам.

Более того, конечно же можно обнаружить аналогичные синтетические операции в других областях помимо области количества, ибо идея неопределённого развёртывания возможностей, очевидно, применима и к другим областям, нежели количество, например, к некоторому состоянию проявленного существования и условиям любого характера, которым подвержено это состояние, рассмотренным по отношению как к космическому целому, так и к одному конкретному существу; то есть при рассмотрении как с "макрокосмической", так и с "микрокосмической" точки зрения¹. Можно сказать, что в этом случае "предельный переход" соответствует окончательной фиксации результатов проявления на уровне принципов; в самом деле, только посредством этого существо в конечном итоге избавляется от того изменения или "становления", которое с необходимостью присуще всякому проявлению как таковому; и, таким образом, можно видеть, что эта фиксация никоим образом не является "конечным членом" развёртывания проявления, но скорее, что она в принципе расположена вне и над развёртыванием, поскольку принадлежит другому уровню реальности, трансцендентному по отношению к проявлению и "становлению"; в этом отношении, различие между уровнем проявления и уровнем принципов, таким образом, аналогически соответствует различию, установленному нами между переменными и постоянными величинами*. Более того, если рассматривать постоянные величины, очевидно, что в них не может быть внесено никакого видоизменения посредством какой бы то ни было операции и что, следовательно, "предельный переход" не может произвести ничего в этой области; и, равным образом, поскольку уровень принципов является незыблемым, достижение его не представляет собой "осуществление" чего-либо не существовавшего ранее, но скорее осуществлённое уяснение, неизменным и абсолютным образом, того, что есть**. С учётом предмета настоящего исследования мы, конечно, должны главным образом более подробно рассмотреть относящееся собственно к области количества, в которой, как мы видели, идея развёртывания возможностей претворяется в понятии варьирования, существующего в направлении как возрастания, так и убывания; но и этих немногочисленных примеров достаточно, чтобы показать, что при соответствующем аналогическом переложении всё это может получить несравненно больший смысл, чем при поверхностном рассмотрении, поскольку интегрирование и другие операции того же рода будут посредством такого переложения поистине выступать в качестве символов самой метафизической "реализации".

1 По поводу этого аналогического применения понятия интегрирования, ср.: Символизм креста, гл. 18 и 20.

* Здесь Геноном обозначен один из основных метафизических вопросов – сущности и явления. Из христианских атомистов, много внимания противоположности сущности и явления уделял Николай из Отрекура (см.: В.П. Зубов. Николай из Отрекура и древнегреческие атомисты. // Труды Института истории естествознания и техники АН СССР. т. 10, 1956); кардинально разводили сущность и явление богомилы (катары), Уиклиф, а также другие окказионалисты. В излагаемой Геноном оптике "уровень проявления" и "уровень принципов" должны соответствовать "Яви" и "Прави" в реконструкциях русского языческого традиционализма (см.: Ю.П. Миролюбов. Сакральное Руси. Москва, 1996). (прим. перев.)

** Ср. Э. Корет: "…метафизика – в отличие от эмпирических наук – вовсе не стремится сообщать или доказывать нечто совершенно новое, чего мы не знали бы уже прежде. Она должна обнаруживать то, что уже было "знакомо" [bekannt], но еще не было отчетливо "познано" [erkannt]. Речь идет о само собой разумеющемся, понятном из самого себя, но тем не менее неправильно понимаемом и требующем тщательного истолкования". (Указ. соч., разд. 1.2.6.1). (прим. перев.)

Вышеприведённые соображения позволяют увидеть всю глубину разницы между традиционной наукой, допускающей такие соображения, и профанной наукой модерна; и в этой связи мы сделаем ещё одно замечание по поводу различия аналитического и синтетического знания. Безусловно, профанная наука является в принципе исключительно аналитической; она никогда не переходит к рассмотрению принципов, вместо этого окунаясь с головой в детали явления, неопределённое и неопределённо изменяющееся множество которых для неё поистине неисчерпаемо, и, таким образом, ни при каких условиях не способна достичь некоего реального или окончательного результата в плане знания; она рассматривает только сами явления, то есть внешние проявления, и неспособна постичь суть вещей, за что Лейбниц упрекал картезианский механицизм. Вместе с тем, это один из мотивов, привлекаемых для объяснения современного "агностицизма", ибо, поскольку некоторые реалии могут быть познаны только синтетически, всякий, кто руководствуется исключительно анализом, таким образом, вынужден признать такие реалии "непознаваемыми", поскольку в этом отношении они действительно таковы – в точности так происходит и с теми, кто, придерживаясь аналитического способа рассмотрения неопределённого, считает его неопределённость абсолютно неисчерпаемой, в то время как в действительности она неисчерпаема только аналитически. В то же время, синтетическое знание можно назвать принципиально "всеохватывающим" знанием – таково, например, знание непрерывного множества или неопределённой последовательности, элементы которой не являются и не могут быть чётко заданными; но, помимо того факта, что в конечном итоге имеет значение именно только это знание, всегда можно – поскольку всё содержится в своём принципе – снизойти от него к рассмотрению каких угодно частностей; так, например, если некоторая неопределённая последовательность синтетическим образом дана в знании формулы её образования, в каждом конкретном случае всегда можно вычислить любой из её частных членов, в то время как напротив, если в качестве отправной точки брать эти же самые частные члены сами по себе во всех их неопределённых частностях, никак невозможно перейти к уровню принципов; и, как мы упоминали в начале данной книги, именно в этом смысле метод и точка зрения традиционной науки как бы противоположны методу профанной науки, как синтез противоположен анализу*. Вместе с тем, это только частное приложение той очевидной истины, что хотя "меньшее" может быть выведено из "большего", "большее" никак не может быть выведено из "меньшего"; тем не менее именно о таких стремлениях заявляет наука модерна с её механицистскими и материалистическими концепциями и исключительно количественной точкой зрения; но именно в силу невозможности этого такая наука в действительности не способна дать подлинного объяснения вообще чего бы то ни было².

* О недостаточности аналитических суждений см. напр.: Э. Корет, указ. соч., разд. 1.2.6.3. (прим. перев.)

2 В связи с этим последним замечанием снова отсылаем к нашим соображениям, изложенным в книге Царство количества и знамения времени.

Глава 23.