 |
|
Оценка наличия количественной связи между параметрами учебного процесса
Исследуемые параметры учебного процесса являются случайными величинами, поэтому для определения количественной связи между ними применяют статистические методы. В таблице 1 представлены исходные параметры экспериментальных наблюдений учебного процесса.
Для выполнения задач анализа учебного процесса для группы студентов нас может интересовать, например, влияние посещаемости текущих занятий на результаты выполнения теста. В этом случае, мы полагаем посещаемость занятий X независимой переменной, а результаты тестирования Y – зависимой. Обработка экспериментальных данных таблицы параметров проводится для всех пар значений 
группы студентов. На первом этапе вычисляют среднеарифметические 
и 
значения, а также эмпирические дисперсии 
и 
:
; 
;
; 
.
Нас интересует наличие связи между X и Y , а также сила (теснота) этой связи. Для этого мы должны определить эмпирический коэффициент корреляции:
.
Этот коэффициент является выборочной оценкой для истинного коэффициента корреляции 
, который является мерой силы (тесноты) и направления линейной связи между значениями компонент случайного вектора (X,Y). Если 
< 
<1, то существует линейная связь между значениями 
, внутренняя природа которой более сложна, чем простая линейная функциональная зависимость.
На основе полученного эмпирического коэффициента 
можно оценить наличие линейной связи между исследуемыми случайными параметрами. Для этого решается вопрос о статистической значимости полученного коэффициента. Выдвигается гипотеза 
, а затем проверяют, не противоречит ли она экспериментальным данным. Для этого находят эмпирический коэффициент корреляции [ ], вероятность превышения которого в рамках гипотезы 
не может быть больше заданного малого числа 
- уровня значимости. Если >[ ], то гипотеза отвергается и считают, что значимо отличается от нуля, так что 
. Следовательно, существует линейная связь между параметрами X и Y с доверительной вероятностью 
.
При условии нормального распределения исследуемых параметров X и Y , проверку значимости коэффициента корреляции осуществляют по таблице, содержащей рассчитанные заранее критические значения коэффициентов корреляции. Так, для уровня значимости 
и числа степеней свободы m = n- 2 эти значения:
| Число степеней cвободы m = n-2 | ||||||||||||
| [ ]
| 0,75 | 0,58 | 0,48 | 0,42 | 0,38 | 0,35 | 0,32 | 0,30 | 0,27 | 0,25 | 0,23 | 0,22 |
Например, значим ли эмпирический коэффициент корреляции 
, если он получен из выборки объема n = 22. Для m = n – 2 = 20 , с доверительной вероятностью 0,95 корреляция значима ( >0.42).
1.3 Пример вычисления и оценки связи между текущей успеваемостью и результатами тестирования 
Для выборки 
Условие: если 
то корреляция значима.
- корреляция незначима, отсутствует линейная связь между 
, т.е. между текущей успеваемостью и результатами тестирования.
Для степени свободы 
с доверительной вероятностью 0,95, значимость полученного коэффициента корреляции 
определяется из условия: если 
то корреляция значима и линейная связь между 
существует, в противном случае наблюдаем отсутствие связи между 
.
Здесь, 
- табличное критическое значение коэффициента корреляции с доверительной вероятностью 0,95.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Порядок выполнения
Для выполнения лабораторной работы необходимо:
1. Использовать исходную таблицу параметров учебного процесса лабораторной работы № 1.
2. Выполнить анализ результатов учебного процесса в рамках следующих задач:
a. Как зависят результаты текущей успеваемости от образовавшихся резервов учебного процесса.
b. Как классифицируются студенты по результатам тестирования в зависимости от времени выполнения теста.
c. Как классифицируются студенты по результатам теста в зависимости от резерва времени выполнения теста.
d. Влияют ли результаты текущей успеваемости на результаты выполнения теста.
e. Влияет ли посещаемость текущих занятий на: а) результаты этих занятий; б) результаты выполнения теста.
3. Определить зависимости, границы и классы студентов группы, а также координаты центров этих классов.
4. Составить таблицу значений центров классов для всех пар параметров.
5. Дать графическую иллюстрацию, полученных зависимостей и центров классов.
6. Оценить зависимости и влияние указанных параметров на основе оценки коэффициентов корреляции.
7. Сделать выводы по работе.