 |
|
Додавання комплексних чисел.
КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА
Конспект (4 бали)
Поняття комплексного числа.
У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежитись розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати квадратний корінь з від’ємних чисел (наприклад, при розв’язку квадратних рівнянь, коли дискримінант від’ємний). Щоб ця дія стала можливою, ввели множину нових чисел.
Число 
, де 
і 
– будь-які дійсні числа, 
– уявна одиниця, називається комплексним числом. називають дійсною частиною, – уявною частиною комплексного числа.
Число, квадрат якого дорівнює 
, позначають буквою і називають уявною одиницею ( – перша буква латинського слова imaginarius – уявний).
Тобто, для символу виконується рівність
.
Запис називають алгебраїчною формою комплексного числа.
Примітка! Слово "комплексний" означає складений.
Часто комплексне число позначають буквою 
і записують 
.
Поняття рівних, спряжених і протилежних комплексних чисел.
Два комплексних числа і 
рівні між собою тоді і тільки тоді, коли 
і 
, тобто, коли рівні їх дійсні частини і коефіцієнти при уявних частинах.
Поняття "більше" і "менше" для комплексних чисел не має смислу. Ці числа за величиною не порівнюють. Тому не можна, наприклад, сказати, яке з двох комплексних чисел більше 
чи 
, 
чи 
.
Числа і 
, дійсні частини яких рівні, а коефіцієнти при уявих частинах рівні за модулем, але протилежні за знаком, називають спряженими.
Приклад.
Спряженими є комплексні числа 
та 
.
Якщо дано число 
, то спряженим до нього є 
.
До числа 
спряженим буде , бо 
.
Числа і 
називаються протилежними. Тобто, два числа та , сума яких дорівнює нулю, називають протилежними.
Алгебраїчні дії над комплексними числами.
Нехай дано два комплексні числа 
і 
.
Додавання комплексних чисел.
Сумою двох комплексних чисел 
і 
називається комплексне число 
, дійсна частина якого і коефіцієнт при уявній частині дорівнюють відповідно сумі дійсних частин і коефіцієнтів при уявних частинах додатків.
Приклади (додавання комплексних чисел):
· 
· 
· 
· 
Примітка! Означення суми комплексних чисел поширюється і на випадок трьох і більше доданків.