Теоретические основы расчета параметров денежных потоков

Многие финансовые сделки можно рассматривать как последовательности выплат денег, происходящие в моменты времени, разделенные некоторым промежутком, - поток платежей. Положительные платежи означают поступления денег, отрицательные – выдачу денег. Поток, все платежи которого, кроме начального взноса или выплаты, имеют одинаковый знак и происходят через равные интервалы времени, называются рентой.Все платежи могут происходить в начале периода (пренумерандо) или в конце периода (постнумерандо).

Рента характеризуется следующими пятью параметрами:

A – размер отдельного платежа (член ренты);

n– число платежей до текущего момента;

q– процентная ставка для интервала между платежами;

S₀ – начальное значение счета;

Sn – значение счета после n платежей.

При расчетах задаются значения четырех параметров и вычисляются значение пятого.

С точки зрения применения функций Excel для расчетов имеет смысл различать два вида ренты:

§ накопление (аккумуляция) денег по счету;

§ выплата денег по взятому кредиту или получение выплат по сделанному ранее вкладу.

Рассмотрим накопление денег на счету при разовых платежах размера Aза nпериодов накопления с одновременным пересчетом процентов по вкладу. Пусть начальный вклад составляет S₀_,размер процента накопления по вкладу за период – q.Сумма Snнакопленная на вкладе при выплатах пренумерандо составит

S_n= S₀(1+q)ⁿ+A((1+q)ⁿ-1)(1+q)/q(1)

Для случая постнумерандо будем иметь:

S_n= S₀(1+q)ⁿ+A((1+q)ⁿ-1)/q

При решении конкретной задачи по расчету параметров ренты известны четыре параметра, из пяти перечисленных выше, и неизвестный параметр, значение которого необходимо определить. Для этой цели можно использовать функции Excel: БЗ( ), ПЗ( ), НОРМА( ), КПЕР( ). ППЛАТ. В Excel 2002 эти функции называются БС( ), ПС( ), СТАВКА( ), КПЕР( ), ПЛТ( ).

Функция БЗвозвращает будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки.

БЗ (норма; кпер; плата; нз; тип).

Норма (ставка) – qэто процентная ставка (норма доходности за период).
Кпер – nэто общее число периодов выплатгодовой ренты.
Плата – Аэто фиксированная выплата, производимая в каждый период.
Нз – S₀это текущая стоимость всех будущих платежей.
Тип – тип начисления процентов ( когда нужно платить):

0 – в конце периода;

1 в начале периода.

Для параметров нормаикпериспользуются согласованные единицы измерения. Если производятся ежемесячные платежи по четырёхгодичному займу из расчета 12% годовых, то нормадолжна быть 12% / 12, а кпер 4*12. Если производятся ежегодные платежи по тому же займу, то нормадолжна быть 12%, а кпердолжно быть 4.

Все параметры, означающие деньги, которые Вы платите (вклады) представляются отрицательными числами; деньги, которые Вы получаете (дивиденды), представляются положительными числами. Знак «минус» следует поставить при задании параметров функции перед ссылкой на ячейку, содержащую нужный параметр.

При расчете величины долга знак ответа должен совпадать со знаком выплат А,иначе ответ лишается содержательногосмысла, Если такой ответ все-таки получен, то это может означать, что число периодов выплаты завышено.

Функция КПЕР(),примененная для расчета числа периодоввыплаты долга не всегда возвращает ответ. Это может означать, что разовые выплаты недостаточны, чтобы погасить долг за конечное время. При этом долг может не меняться или возрастать. Для корректного применения функции КПЕР необходимо требовать выполнения неравенства

S₀*q < A(1+Qq) где Q=1 при выплатах в начале периода и Q=0 при выплатах в конце периода.

Задача 1.

15 апреля 2004 г. в банк было вложено V1 тыс.руб. Сколько денежных средств будет на счете 01.08.2007 г., если ставка банковского процента не меняется за все время хранения вклада и составляет N1% годовых, а вначале каждого месяца дополнительно вкладывается D1 руб. Начисленные проценты присоединяются к остатку вклада ежемесячно. Решить задачу с использованием финансовой функции БЗ.(БС)

Ответ оформить в табл. 2.6 с указанием исходных данных.

Решить аналогичную задачу во втором варианте – без ежемесячного дополнительного вложения денежных средств.

Задача 2.

Сколько денег необходимо вложить в банк 1 апреля 2005 года., если к 1 февраля 2009 года мы хотим получить В2 тыс. руб. В начале каждого месяца дополнительно вкладывается D2 руб. Ставка банковского процента N2% годовых и не меняется за все время хранения денег. Начисленные проценты присоединяются к остатку вклада ежемесячно. Решить задачу с использованием финансовой функции ПЗ.(ПС)

Задача 3.

16 апреля 2005 г. в банк было вложено V3 тыс.руб. Какую сумму денег необходимо вносить дополнительно в начале каждого месяца, если к 01.02.2008 г. необходимо иметь на счете В3 тыс. руб. Ставка банковского процента N3% годовых и не меняется за все время хранения денег. Начисленные проценты присоединяются к остатку вклада ежемесячно. Решить задачу с использованием финансовой функции ППЛАТ (ПЛТ). Ответ оформить в табл. 2.6 с указанием исходных данных.

Задача 4.

В апреле 2005 г. в банк было вложено V4 тыс. руб. Через сколько месяцев на счете накопится В4 тыс. руб., если вначале каждого месяца дополнительно вкладывать по D4 руб Ставка банковского процента N4% годовых и не меняется за все время хранения денег. Начисленные проценты присоединяются к остатку вклада ежемесячно. Решить задачу с использованием финансовой функции КПЕР.

Ответ оформить в табл. 2.6 с указанием исходных данных.

Решить аналогичную задачу во втором варианте – без ежемесячного дополнительного вложения денежных средств,.

Задача 5.

Под какой процент (годовых) необходимо вложить в банк V5 тыс. руб., чтобы ежемесячно докладывая D5 руб., через S5 лет получить В5 тыс. руб. Ставка банковского процента не меняется за все время хранения вклада. Начисленные проценты присоединяются к остатку вклада ежемесячно. Решить задачу с использованием финансовой функции НОРМА (СТАВКА).

⇐ Предыдущая 1 23