Розрахунок статично невизначеної балки на міцність та жорсткість

Мета: виконати чисельний розрахунок статично невизначеної балки на міцність та жорсткість за допомогою програмного комплексу Ліра.

Задачі: побудувати розрахункову схему статично невизначеної балки, доповнивши розрахункову схему статично визначеної балки, взяту з попередньої лабораторної роботи;

побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів;

підібрати по заданому допустимому напруженню σ_adm двотавровий поперечний переріз балки;

виконати перевірку міцності балки за дотичними напруженнями;

побудувати епюру прогинів балки.

Вихідні дані: Стальна статично невизначена балка (рис. 3.1). Чисельні дані наведені в табл. 3.1.

Рис. 3.1. Схема статично невизначеної балки

Табл. 3.1. Чисельні дані задачі

AB=EK	2 м	M	20 кНм
BC=DE	3 м	F	6 кН
CD	5 м	q	2 кН/м
Модуль пружності сталі E	206 ГПа
Допустиме нормальне напруження σ_adm	150 МПа
Допустиме дотичне напруження τ_adm	100 МПа

Дана лабораторна робота є продовженням попередньої, тому, враховуючи схожість задач в цих лабораторних роботах, доцільно використати вже існуючу розрахункову схему статично визначеної балки (рис. 2.1) для моделювання згину статично невизначеної балки (рис. 3.1).

Етап 1: Завантаження існуючої розрахункової схеми

Для того, щоб почати роботу з ПК Ліра, виконайте наступну команду Windows: Пуск→Программы→Лира 9.2→Лира 9.2.

Закрийте діалогове вікно Признак схемы, якщо воно з'явилося у вас після запуску ПК Ліра. На панелі інструментів натисніть кнопку Открыть документ . Відкрийте документ labor-2, що відповідає попередній лабораторній роботі.

На панелі інструментів натисніть кнопку Признак схемы . Далі у діалоговому вікні Признак схемы(рис. 3.2) змініть ім'я задачі labor-2 на labor-3. Після цього натисніть кнопку Подтвердить.

Рис. 3.2. Діалогове вікно Признак схемы

Етап 2: Доповнення розрахункової схеми

На панелі інструментів натисніть кнопку Добавить узел . Після цього з'явиться діалогове вікно Добавить узел (рис. 3.3). Необхідно додати вузол K, ввівши його координати (15; 0; 0) у відповідні поля та натиснувши кнопку Применить .

На панелі інструментів натисніть кнопку Добавить элемент . Після цього з'явиться діалогове вікно Добавить элемент (рис. 3.4). З'єднайте курсором крайні вузли E та K балки - з'явиться новий елемент EK. На панелі інструментів натисніть кнопку Смена типа КЭ . Далі з'явиться діалогове вікно Смена типа КЭ (рис. 2.5). Оберіть тип скінченного елемента: Тип 2 - КЭ плоской рамы. Далі, не закриваючи діалогове вікно Смена типа КЭ, на панелі інструментів натисніть кнопку Отметка элементов та оберіть курсором елемент EK. Натисніть кнопку Применить у діалоговому вікні Смена типа КЭ. Закрийте це діалогове вікно.

Рис. 3.3. Діалогове вікно Добавить узел

Рис. 3.4. Діалогове вікно Добавить элемент

На панелі інструментів натисніть кнопку Информация об узлах и элементах . Відмітьте курсором вузол A. Після цього з'явиться діалогове вікно Узел 1 (рис. 2.6, тут і надалі номери вузлів або елементів у вашій розрахунковій схемі необов'язково мають співпадати з номерами, що наведені в тексті). Додайте до заборони переміщень вузла A в напрямку осей X та Z заборону повороту відносно осі Y. Для цього необхідно курсором встановити прапорець у полі . Натисніть кнопку Применить .

Відмітьте курсором вузол K. Після цього з'явиться діалогове вікно Узел 6. Відмітьте курсором заборону переміщень вузла K тільки в напрямку осі Z. Натисніть кнопку Применить - вузол K повинен змінити колір. Закрийте діалогове вікно.

Тепер маємо розрахункову схему статично невизначеної балки другого ступеня.

Порівняно з попередньою задачею навантаження на балку не змінилося. Параметри жорсткості розрахункової схеми були задані в лабораторній роботі № 2.

Етап 3: Виконання розрахунку балки

Створену комп'ютерну модель балки можна побачити у графічному вікні labor-3(рис. 3.5).

Рис. 3.5. Розрахункова схема статично невизначеної балки

На панелі інструментів натисніть кнопку Упаковка схемы , щоб підготувати схему до проведення чисельних розрахунків. У діалоговому вікні Упаковканатисніть кнопку Упаковать. На панелі інструментів натисніть кнопку Создать текстовый файл для процессора .

На панелі інструментів натисніть кнопку Выполнить расчет . Чисельний розрахунок балки виконано.

Етап 4: Аналіз результатів

На панелі інструментів натисніть кнопку Визуализация результатов расчета , щоб перейти до режиму перегляду результатів розрахунку.

На панелі інструментів натисніть кнопку Исходная+деформированная , щоб побачити схему балки у деформованому стані та порівняти його с вихідним станом. Поверніться до вихідного стану балки.

На панелі інструментів натисніть кнопку Флаги рисования . Поставте курсором прапорець у полі Значения на эпюрах (четверта закладка Результаты ). Для того, щоб відобразити зміни на розрахунковій схемі, натисніть кнопку Перерисовать . Закрийте діалогове вікно Показать.

На панелі інструментів натисніть кнопку Эпюры усилий в стержнях . Оберіть в нижній частині екрану Эпюры поперечных сил .

В графічному вікні labor-3 зображені епюри поперечних сил Q_Z балки (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Епюри поперечних сил Q_Z балки

Оберіть в нижній частині екрану Эпюры изгибающих моментов . В графічному вікні labor-3 зображені епюри згинальних моментів M_Y балки (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Епюри згинальних моментів M_Y балки

Епюра згинальних моментів M_Y балки дає змогу визначити небезпечний переріз. Використовуючи умову міцності за нормальними напруженнями при згині , знайдіть двотавровий поперечний переріз.

Виконайте перевірку міцності двотаврової балки за дотичними напруженнями, використовуючи епюру поперечних сил Q_Z балки (рис. 3.6) та умову міцності .

Етап 5: Виконання повторного розрахунку та побудова епюри прогинів

Для того, щоб побудувати епюру прогинів балки з двотавровим поперечним перерізом, що відповідає умові міцності, необхідно на панелі інструментів натиснути кнопку Режим создания расчетной схемы . Далі виконайте повторно Етапи 3-4, змінивши перед цим номер двотавра у діалоговому вікні Стальное сечение на той, який ви підібрали по заданому допустимому напруженню σ_adm. Внутрішні силові фактори (M_Y та Q_Z) від жорсткості балки не залежать, тому епюри, що зображені на рис. 3.6-3.7, не зміняться. Але деформації, зокрема прогини балки, будуть кількісно іншими.

На панелі інструментів натисніть кнопку Информация об узлах и элементах . Відмітьте курсором елемент AB. Після цього з'явиться діалогове вікно Элемент 1 (рис. 3.8), в нижній частині якого необхідно курсором встановити прапорець в полі Эпюры. Як наслідок відкриється графічне вікно з епюрами M_Y, Q_Z, прогинів. Епюра прогинів знаходиться в нижній частині графічного вікна.

Рис. 3.8. Діалогове вікно Элемент 1 та епюри M_Y, Q_Z, прогинів

Натиснувши кнопку Добавить изображение , збережіть зображення з епюрою прогинів ділянки AB у спеціальному вікні, що знаходиться в правій частині екрану.

Аналогічно виділіть епюри прогинів на інших ділянках балки та поєднайте їх в єдину епюру прогинів балки, врахувавши при цьому різницю масштабів.

Порівняйте отримані чисельні результати з результатами аналітичного розрахунку балки (використайте метод початкових параметрів).

На панелі інструментів натисніть кнопку Сохранить активный документ , щоб зберегти на жорсткому диску модель статично невизначеної балки та результати розрахунку.

Закрийте ПК Ліра.

Контрольні запитання:

1. Які механічні системи називають статично невизначеними?

2. Що називають ступенем статичної невизначеності системи?

3. Який тип скінченних елементів використовувався в роботі при моделюванні балки?

4. Яким чином задаються в'язі та навантаження на вузли балки в ПК Ліра?

5. Чи відрізняється процес моделювання статично визначених балок від процесу моделювання статично невизначених балок у ПК Ліра?

6. Чи впливає форма поперечного перерізу балки на її міцність або жорсткість?

7. Які напруження виникають у поперечних перерізах балки при плоскому поперечному згині?

8. Як знаходяться небезпечні перерізи балки при згині?

9. В яких точках поперечного перерізу балки виникають найбільші нормальні напруження при згині?

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒