 |
|
ЗАДАЧА 5.1. Расчет показателей вариации. Построение графиков рядов распределения.
Дано: Имеются данные статистического наблюдения об объемах реализации продукции (не ранжированный ряд Qpiнр = хiнр, млн. руб., (таблица 5.1, гр. 2) на конец года по 20 предприятиям города (i = 1,n; n = 20).
Необходимо: 1) Определить показатели вариации ряда распределения предприятий по объему реализованной продукции и сделать выводы. Данные статистического наблюдения и результаты статистической сводки и группировки оформить статистическими таблицами и графиками.
2) Ранжировать исходный ряд распределения по рангу возрастания величины признака (Qiр = xip в таблице 5.1, гр.3).
3) Рассчитать и построить группы и интервалы (табл.1, стр.4) распределения (при Кгр = 4) и определить частоты (f i) по интервалам.
4) Построить сложную аналитическую таблицу (таблице 5.2)
5) Рассчитать показатели вариации: Rв– размах вариации; dср – среднее линейное отклонение; σ2 – дисперсию; σ - среднее квадратическое отклонение; К осц - коэффициент осцилляции; Кdср - коэффициент среднего линейного отклонения; V в - коэффициент вариации; Мо - моду; Ме - медиану.
6) Построить графики распределения: гистограмму – графическое изображение интервального ряда (fi –хi); кумуляту – графическое распределение накопленных частот (Si - хi); полигон распределения - графическое изображение характера (вида) кривой распределения.
Решение: Расчёт и построение групп, интервалов и показателей вариации.
1) Размах вариации признака (объема реализации) Rв = хmax – хmin = 9 – 1 = 8 млн. руб. Оптимальное количество групп (формула Стеджерсса):
Kгр.опт = 1 + 3.32 * lg N (n); lg 20 = 1,3; Kгр = 1 + 3.32 * 1.3 = 5.3; по условию задачи принимаем Kгр = 4. Величина группового интервала: игр = Rв /Kгр = 8/4 =2 млн. руб.
2) Расчёт интервалов: 1. хmin1 – хmax1; хmin1 = хmin = 1 млн. руб.; хmax1 = хmin1 + игр = 1 + 2 =3 млн. руб.
2. хmin2 - хmax2; хmin2= хmax1=3 млн. руб.; хmax2= хmin2+игр=3+2=5 млн. руб.
То же для 3 и 4 интервала: (1-3), (3-5), (5 – 7), (7 -9) (табл. 2, гр. 2).
3)Построение аналитической таблицы и расчет показателей вариации.
ср. ариф. взвеш.= 
млн. руб. Принимаем: 
=5 млн.
руб.; xi с – серединные значения интервалов.
Si - кумулята распределения – накопленная частота (S1=f1=3; S2=S1+f2=3+5=8 и т. д.; гр. 4);
Таблица 5.1. Объем реализации продукции и группировка по интервалам
| № | хiнр | хiр | игр | fi | № | хiнр | хiр | игр | fi |
| 1-3 | f 1 | 5,8 | 5,7 | 5-7 | f 3 | ||||
| 5,7 | 5,8 | ||||||||
| 7,5 | |||||||||
| 3,1 | 3-5 | f 2 | 6,3 | ||||||
| 3,1 | 3,4 | 6,2 | |||||||
| 5,4 | 6,3 | ||||||||
| 3,4 | 6,4 | ||||||||
| 6.4 | 4,8 | 6,2 | 6,8 | ||||||
| 4.8 | 5,3 | 5-7 | f3 | 7,5 | 7-9 | f 4 | |||
| 6,8 | 5,4 | 5.3 | |||||||
Примечание: хmin = 1 млн. руб; хmax = 9 млн. руб.; игр – величина группового интервала fi - частоты распределения по интервалам
4) Расчет частостей (процентное выражение частоты): fчi=fчּ%1предпр., где %1предпр процент одного предприятия в совокупности. %1предпр= 
; fч1=f1ּ%1предпр = 3 ּ 5 = 15% и т. д. (графа 11).
Частости могут быть определены как оносительные величины и показатели структуры fч1=f1ּ / Σ fi , притом, что Σ fi = n, (n = 20; n – целое, 100%).
5) Расчет показателей плотности распределения – количества предприятий на величину интервала:
Прi = 
; Пр1 = 
и т. д. (графа 12).
6) R в = Xmax - Xmin= 9 – 1 = 8 млн. руб. 6. 2. 
млн. руб.
Таблица 5.2. Расчетная таблица для определения показателей вариации (млн. руб.)
| № п/п | Игр | fi | Si | xiс | xiּfi | ÷xi –
÷
| ÷xi - ÷ּfi
| (xi- )2
| (xi- )2*
fi
| Fчi % | Прi |
| 1-3 | (-)3 | 1,5 | |||||||||
| 3-5 | 2,5 | ||||||||||
| 5-7 | 5,0 | ||||||||||
| 7-9 | 1,0 | ||||||||||
| - | Итог: | - | - | - | - | - |
(Кв = Nсп ; fi вар = fi + Кв )
7) 
млн. руб (σ2).
8) 
млн. руб.
9) Kосц= 
. 
.
10) Коэффициент вариации: 
.
Vв < 40% , следовательно, является типичной величиной распределения, отражающей основную закономерность изучаемого массового явления – распределения предприятий по объему реализации продукции.