Результаты группировки
Задание
На основании данных статистического наблюдения (провести самостоятельно, должно быть не менее 50 единиц наблюдения) произвести группировку с равными интервалами. Результаты группировки оформить в виде таблицы, а также представить графически с помощью: a) гистограммы; b) кумуляты. Рассчитать среднее значение исследуемого показателя, моду, медиану полученного ряда распределения. Охарактеризовать характер распределения и степень вариации признака, положенного в основание группировки. Сделать выводы. Темы для изучения при выполнении КР: статистическое наблюдение; сводка и группировка данных статистического наблюдения; средние величины; показатели вариации. Исходные данные
Сняты экспериментальные данные операции контроля, характеризующие активную пористость сложных керамических систем (бетон) при толщине изделия 250 мм и постоянной структуре.
Таблица № 1 Исходные данные
Сводка и группировка данных статистического наблюдения. Определение средних величин и показателей вариации
1. Произведем группировку с равными интервалами. Определим число групп математическим путем с использованием формулы Стерджесса: n = 1+3,322 lg N = 1+3,322 lg 50 = 6,644 = 7 где n – число групп; N – число единиц совокупности.
Определим величину интервала в случае группировки с равными интервалами: h = где Хmax, Хmin – максимальное и минимальное значение признака в совокупности; n – число групп. Частота — количество элементов совокупности, которые имеют данное значение признака. Частость — отношение частоты к общему количеству исследуемых элементов, т.е. объему совокупности.
Результаты группировки представлены в таблице № 2. Таблица № 2 Результаты группировки
Построим гистограмму (рис. 1) и кумуляту (рис. 2), огиву (рис. 3) распределения. Гистограмма, это способ представления статистических данных в графическом виде – в виде столбчатой диаграммы. Она отображает распределение отдельных измерений параметров изделия или процесса. Рис. 1. Гистограмма частот
Кумулята — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси X откладываются значения признака, а по оси Y — накопленные частоты.
Рис. 2. Кумулята Рис. 3. Огива 2. Рассчитаем среднее значение исследуемого показателя, моду, медиану полученного ряда распределения. Для данных, представленных в виде интервального ряда распределения, среднее значение показателя рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
где Xi – срединное значение интервала; ƒi – частота интервала.
Рассчитаем моду интервального вариационного ряда. Модальный интервал — это интервал, который имеет наибольшую частоту. Модальный интервал – 2 группа: 16,08 – 17,09.
где Хмо - нижняя граница модального интервала; iмо – величина модального интервала; fмо – частота модального интервала; fмо-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Рассчитаем медиану интервального вариационного ряда. Медианный интервал — это интервал, в котором сумма накопленных частот составляет половину или больше половины всей суммы частот ряда. Медианный интервал – 4 группа: 18,12 –19,13.
где Хме – нижняя граница значения интервала, содержащего медиану; iме – величина медианного интервала; Σf – сумма частот ряда распределения; Sме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; ƒме – частота медианного интервала.
3. Охарактеризуем вариацию изучаемого признака с помощью абсолютных, средних и относительных показателей вариации. Размах вариации (R)
R = Xmax – Xmin = 22,14 – 15,06 = 7,08 %, где Xmax – наибольшее значение варьирующего признака; Xmin – наименьшее значение признака. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней.
где n – число единиц наблюдения; fi – частота интервала; x`i – среднее значение в интервале вариационного ряда;
Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальный значений признака от их средней величины.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от из средней:
Коэффициент осцилляции
характеризует отклонение крайних значений признака от среднего значения.
Относительное линейное отклонение
характеризует отклонение среднего линейного отклонения от средней.
Коэффициент вариации
Так как V<33 %, то статистическая совокупность является однородной, т.е. средняя объективна.
4. Выяснение общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности, но и оценку его симметричности, остро- или плосковершинности. Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой. В статистике для характеристики асимметрии пользуются следующими показателями. Коэффициент асимметрии
AS =
где Так как AS > 0, то
Для симметричных распределений может быть рассчитан коэффициент эксцесса, который показывает, насколько резкий скачок имеет изучаемое явление. Если коэффициент эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Коэффициент эксцесса
ЕК =
Где М4 – четвертая величина центрального момента
Заключение
Исследовав выборочную совокупность результатов проведения промежуточного контроля свойств бетона с водоцементным отношением В/Ц 0,8 на контрольной операции технологического процесса изготовления железобетонных плит на ОАО «Завод железобетонных изделий» г.Владимир, взяв в качестве группировочного признака величину пористости и построив интервальный вариационный ряд из 7 групп можно сделать следующие выводы: – средняя арифметическая взвешенная пористости бетона составила 18,421% от общего объема материала; – самым распространенным значением параметра пористости является 16,753%, то есть ниже среднего (определено модой) и говорит о высоком качестве производимой продукции, так как допустимое значение пористости для бетонного камня с данными характеристиками не должно превышать 23%; – половина изделий имеют значения пористости более чем 18,26 %, а половина – меньше данной величины (определено медианой); – самое высокое значение пористости бетонной плиты на 7,08% больше самого низкого значения пористости (определено размахом вариации), данный размах обусловлен неоднородным процессом формирования гелевой структуры в бетонном камне; – построенный ряд распределения является однородным, следовательно средняя ряда объективна (определено коэффициентом вариации); – распределение ряда ассиметрично, имеется правосторонняя ассиметрия (определено коэффициентом ассиметрии); – распределение является плосковершинным (определено коэффициентом эксцесса).
Список литературы
1. Общая теория статистики. Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной М: «Финансы и статистика», 1976 г. 2. Малый И.Г. и др. Теория статистики: Учебник. М: «Финансы и статистика», 1984 г. 3. Общая теория статистики: Учебник (Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова, И.М. Игнатова, НИ Яковлева), М: «Финансы и статистика», 1988 г. 4. Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова. Практикум по теории статистики.М: «Финансы и статистика», 2007 г. 5. Лаврищева Е.Е. Статистика: учебно-методическое пособие/ Е.Е. Лаврищева, С. Ю. Космачев. – Ковров: ГОУ ВПО «КГТА им. В.А. Дегтярева», 2009. – 104 с. 6. Лаврищева Е.Е. Методические указания к выполнению домашних заданий/ Сост. Е.Е. Лаврищева. – Ковров: КГТА, 2001. – 28 с. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|