 |
|
І. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
Розрахунково-графічна робота №1
з дисциплін: "Вища математика", "Вища та прикладна математика"
Модуль №1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
Модуль №2. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
( для студентів інженерних напрямів підготовки )
Затверджено кафедрою
природничо-фундаментальних дисциплін
протокол №1 від 31.08. 2015 р.
Ніжин – 2015
Модуль №1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
Завдання 1.
Побудувати графіки функцій за допомогою зсувів та деформацій синусоїди. Вказати послідовність побудови.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30.
Завдання 2.
Дослідити на неперервність функцію та побудувати її графік:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Завдання 3.
Знайти похідні функцій:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Завдання 4.Знайти границі функцій:
Завдання 5.
Провести повне дослідження функції та побудувати її графік:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10)
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22)
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
Модуль №2. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
Завдання 1.
Записати комплексне число у тригонометричній та показниковій формах і зобразити на комплексній площині.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12.
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20.
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29.
30. 
Завдання 2.
Знайти невизначені інтеграли:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Завдання 3.
Обчислити визначені інтеграли:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Завдання 4.
Зобразити на малюнку та знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14.
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Пояснювальна записка.
Завдання розрахунково-графічної роботи №1 (модуль 1,2) складені згідно змісту програм з дисциплін: «Вища математика», "Вища та прикладна математика":
І. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної, її геометричний, механічний зміст. Рівняння дотичної та нормалі до кривої. Поняття диференційовної функції у точці та на проміжку, зв’язок з неперервністю. Диференційовність суми, добутку та частки. Похідна складеної і оберненої функції. Похідні основних елементарних функцій. Похідна неявної функції. Похідні вищих порядків.
Диференціал функції. Правила знаходження диференціала. Диференціал складної функції. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала до наближених обчислень.
Основні теореми диференціального числення (теореми Ролля, Лагранжа і Коші). Розкриття невизначеностей. Правила Лопіталя.
Формула Тейлора із залишковим членом у формі Лагранжа. Застосування формули Тейлора в наближених обчисленнях.
Умови сталості і монотонності функції на проміжку. Екстремум функції у точці. Загальне правило дослідження функції на екстремум. Найбільше та найменше значення функції на проміжку. Практичні задачі, пов’язані з дослідженням функції на екстремум.
Опуклість кривої і точки перегину. Асимптоти кривої. Повне дослідження функції і побудова її графіка.