Возведение в натуральную степень. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
При возведении комплексного числа в натуральную степень его модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени, т.е. если , то – формула Муавра. Пример 4. Выполнить действия: а) ; б) ; в) . Решение.
в) Представим число z=1+i в тригонометрической форме: (см. пример 3а). Воспользуемся формулой Муавра: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Комплексные числа. Стр.4 Извлечение корня из комплексного числа. Корнем n-ой степени из числа Z (где n– натуральное число большее или равное 2) называется такое комплексное число W , для которого справедливо равенство: . Корень n–ой степени из комплексного числа Z имеет ровно n значений, которые находятся по формуле: ,где k может принимать n значений: 0, 1, 2,…, n-1. Геометрически все n различных корней расположены на окружности радиусом с центром в начале координат в вершинах правильного вписанного n – угольника. Пример 5. Вычислить . Решение. Запишем подкоренное число в тригонометрической форме: . Построим геометрическое изображение данного числа. Из чертежа, очевидно, что . Следовательно, Подставим полученные данные в формулу корня n–ой степени: , где k принимает значения: 0, 1, 2, 3. Соответственно получим: ;
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Комплексные числа. Стр.5 Задачи для самостоятельного решения. №1. Укажите действительную и мнимую часть комплексного числа: а) б) в) г) №2. Найти , , и , если , а . №3. Найдите число, сопряженное данному: а) б) в) г) №4. Выполните действия: а) б) в) №5. Записать в тригонометрической форме числа: а) ; б) ; в) . №6. Найти действительные числа x и y из равенства двух комплексных чисел:
№7. Вычислить: а) ; б) ; в) №8. Найти все значения корня комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости: . №9. Решить уравнения: а) ; б) Домашнее задание. №1. Найти действительные числа x и y из равенства двух комплексных чисел: а) ; б) №2. Выполнить действия: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) . №3. Записать в тригонометрической форме числа: а) ; б) ; в) . №4. Вычислить: а) ; б) ; в) №5. Найти все значения корня комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости: а) ; б) . №6. Решить уравнения: а) ; б) ; в)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Комплексные числа. Стр.6 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|