Здавалка
Главная | Обратная связь

Возведение в натуральную степень.



При возведении комплексного числа в натуральную степень его модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени, т.е. если , то формула Муавра.

Пример 4. Выполнить действия: а) ;

б) ; в) .

Решение.

в) Представим число z=1+i в тригонометрической форме: (см. пример 3а). Воспользуемся формулой Муавра:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Комплексные числа. Стр.4

Извлечение корня из комплексного числа.

Корнем n-ой степени из числа Z (где n– натуральное число большее или равное 2) называется такое комплексное число W , для которого справедливо равенство: .

Корень n–ой степени из комплексного числа Z имеет ровно n значений, которые находятся по формуле: ,где k может принимать n значений: 0, 1, 2,…, n-1.

Геометрически все n различных корней расположены на окружности радиусом с центром в начале координат в вершинах правильного вписанного n – угольника.

Пример 5. Вычислить .

Решение. Запишем подкоренное число в тригонометрической форме: .

Построим геометрическое изображение данного числа.

Из чертежа, очевидно, что . Следовательно,

Подставим полученные данные в формулу корня n–ой степени:

, где k принимает значения: 0, 1, 2, 3.

Соответственно получим:

;

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Комплексные числа. Стр.5

Задачи для самостоятельного решения.

№1. Укажите действительную и мнимую часть комплексного числа:

а) б) в) г)

№2. Найти , , и , если , а .

№3. Найдите число, сопряженное данному:

а) б) в) г)

№4. Выполните действия: а) б) в)

№5. Записать в тригонометрической форме числа: а) ; б) ; в) .

№6. Найти действительные числа x и y из равенства двух комплексных чисел:

№7. Вычислить: а) ;

б) ; в)

№8. Найти все значения корня комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости: .

№9. Решить уравнения: а) ; б)

Домашнее задание.

№1. Найти действительные числа x и y из равенства двух комплексных чисел:

а) ; б)

№2. Выполнить действия: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

№3. Записать в тригонометрической форме числа: а) ; б) ; в) .

№4. Вычислить: а) ;

б) ; в)

№5. Найти все значения корня комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости: а) ; б) .

№6. Решить уравнения: а) ; б) ; в)

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Комплексные числа. Стр.6







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.