Здавалка
Главная | Обратная связь

Обработка результатов косвенных измерений



 

При косвенных измерениях значение измеряемой величины, например, ускорение находят по функциональной зависимости через другие непосредственно измеряемые величины (в нашем примере силу и массу ).

Пусть величина измеряется косвенно через величины , для которых по результатам прямых измерений определены их средние значения ,случайные погрешности с одинаковой вероятностью и систематические погрешности . По этим данным следует произвести оценку среднего значения ,случайной и систематической погрешностей.

 

Оценка результата измерений

 

Оценку результата измерений можно произвести двояко. Во-первых, как значение функции z при значении аргументов, равным средним значениям:

. (5)

Во-вторых, можно провести для каждого из измерений расчет значений , ,…, , найти среднее арифметическое по формуле (1) и принять его за оценку результата. Выбирается тот способ, который удобнее.

 

Оценка систематической погрешности

Между систематической погрешностью измерения величины и дифференциалом существует аналогия – и та и другая величины являются малым приращением функции. Для функции полный дифференциал

.

Так как знак погрешностей измерения величин неизвестен, то систематическая погрешность оценивается как среднее квадратичное по формуле

, (6)

где , … – частные производные, определяемые при средних значениях
, , ;– систематические погрешности величин .

Если функция сложная, ее вначале логарифмируют, а затем дифференцируют, т.е. формула (6) принимает вид

. (7)

 

Оценка случайной погрешности

 

1 способ. Если величину измерить столько раз, сколько раз проведены измерения величин , то по результатам можно оценить случайную погрешность по формуле (2), как при прямых измерениях.

2 способ. Если функция линейная (или ее можно свести к линейной), то можно наиболее просто определить случайную погрешность графически.

Пусть по экспериментальным точкам проведена прямая (рис. 2) и нужно оценить случайную погрешность величины . Проведем параллельно экспериментальной прямой по обе стороны две линии на равном расстоянии, так, чтобы большинство точек (95 %) оказалось внутри. Тогда интервал можно трактовать как интервал, равный – четырем среднеквадратичным погрешностям, внутрь которого попадает не менее 95 % измерений: .

Тогда, случайная погрешность по формуле (2)

. (8)

Для оценки случайной погрешности углового коэффициента, среднее значение которого из треугольника 123 (рис. 3) , также проводят параллельно экспериментальной прямой две линии так, чтобы большинство (95 %) точек оказалось внутри (рис. 3). Крайние точки 1а–2а, 1с–2с соединяют крест-накрест.

Это – экспериментальные прямые, проведенные под максимально и минимально возможными углами. Их угловые коэффициенты:

(9)
.

Их можно трактовать как наибольшее и наименьшее значения углового коэффициента, отличающегося от среднего на : Тогда случайная погрешность аналогично (7)

. (10)

Можно еще упростить оценочную формулу, если подставить в (10) выражение (9), то получим

, (11)

где – расстояние между вспомогательными прямыми А и В.

3 способ. Пользуются аналогией между дифференциалом функции и случайной погрешностью так же, как в случае оценки систематической погрешности (см. формулу (7)):

. (12)

Оценка суммарной погрешности и запись окончательного результата производятся так же, как и при прямых измерениях.

Из предложенных способов оценки случайной погрешности выбирают наиболее удобный. Доверительная вероятность графического способа = 0,95.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.