Обработка результатов косвенных измерений
При косвенных измерениях значение измеряемой величины, например, ускорение находят по функциональной зависимости через другие непосредственно измеряемые величины (в нашем примере силу и массу ). Пусть величина измеряется косвенно через величины , для которых по результатам прямых измерений определены их средние значения ,случайные погрешности с одинаковой вероятностью и систематические погрешности . По этим данным следует произвести оценку среднего значения ,случайной и систематической погрешностей.
Оценка результата измерений
Оценку результата измерений можно произвести двояко. Во-первых, как значение функции z при значении аргументов, равным средним значениям: . (5) Во-вторых, можно провести для каждого из измерений расчет значений , ,…, , найти среднее арифметическое по формуле (1) и принять его за оценку результата. Выбирается тот способ, который удобнее.
Оценка систематической погрешности Между систематической погрешностью измерения величины и дифференциалом существует аналогия – и та и другая величины являются малым приращением функции. Для функции полный дифференциал . Так как знак погрешностей измерения величин неизвестен, то систематическая погрешность оценивается как среднее квадратичное по формуле , (6) где , … – частные производные, определяемые при средних значениях Если функция сложная, ее вначале логарифмируют, а затем дифференцируют, т.е. формула (6) принимает вид . (7)
Оценка случайной погрешности
1 способ. Если величину измерить столько раз, сколько раз проведены измерения величин , то по результатам можно оценить случайную погрешность по формуле (2), как при прямых измерениях. 2 способ. Если функция линейная (или ее можно свести к линейной), то можно наиболее просто определить случайную погрешность графически. Пусть по экспериментальным точкам проведена прямая (рис. 2) и нужно оценить случайную погрешность величины . Проведем параллельно экспериментальной прямой по обе стороны две линии на равном расстоянии, так, чтобы большинство точек (95 %) оказалось внутри. Тогда интервал можно трактовать как интервал, равный – четырем среднеквадратичным погрешностям, внутрь которого попадает не менее 95 % измерений: . Тогда, случайная погрешность по формуле (2) . (8) Для оценки случайной погрешности углового коэффициента, среднее значение которого из треугольника 123 (рис. 3) , также проводят параллельно экспериментальной прямой две линии так, чтобы большинство (95 %) точек оказалось внутри (рис. 3). Крайние точки 1а–2а, 1с–2с соединяют крест-накрест. Это – экспериментальные прямые, проведенные под максимально и минимально возможными углами. Их угловые коэффициенты:
Их можно трактовать как наибольшее и наименьшее значения углового коэффициента, отличающегося от среднего на : Тогда случайная погрешность аналогично (7) . (10) Можно еще упростить оценочную формулу, если подставить в (10) выражение (9), то получим , (11) где – расстояние между вспомогательными прямыми А и В. 3 способ. Пользуются аналогией между дифференциалом функции и случайной погрешностью так же, как в случае оценки систематической погрешности (см. формулу (7)): . (12) Оценка суммарной погрешности и запись окончательного результата производятся так же, как и при прямых измерениях. Из предложенных способов оценки случайной погрешности выбирают наиболее удобный. Доверительная вероятность графического способа = 0,95.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|