Тема 4. Средние величины и показатели вариации
Студент должен: Знать - понятия о средних величинах; - виды средних величин и порядок их исчисления; - виды показателей вариации и способы их расчета;
Уметь - использовать средние величины статистических данных; - определять показатели вариации; - проводить дисперсионный анализ.
Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности Средние величины делятся на два класса: 1. Степенные аналитические средние (средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая) 2. Структурные средние (мода, медиана, квартили, децили). Степенные средние, в зависимости от представления исходных данных, могут быть простыми (для несгруппированных данных) и взвешенными (для сгруппированных данных).
Условные обозначения:
– степенная средняя; – варианты (отдельные значения признака); – число единиц в совокупности; – показатель степенной средней; – частота, с которой встречается данный признак в изучаемой Σ – сумма.
Таблица 4.1 Степенные средние
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда Средняя квадратическая широко используется при оценке Средняя гармоническая величина (обратная средней арифметической) применяется в тех случаях, когда неизвестны значения частот Средняя геометрическая применяется для расчета среднего К структурным средним относятся мода, медиана, квартили, децили. Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака В дискретном ряду мода равна значению признака, которому В интервальном ряду мода определяется по формуле: где: Xmo – нижняя граница модального интервала i – величина модального интервала fmo – частота модального интервала fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным Модальным считается тот интервал, которому соответствует Медиана (Ме) – значение признака, которое находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда. Медиана делит статистическую совокупность на две равные части. В интервальном вариационном ряду медиана определяется по где: - нижняя граница медианного интервала; i - величина медианного интервала; - полусумма частот; S - сумма накопленных частот до медианной частоты; f - частота медианного интервала. Медианным считается тот интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину всех частот.
Квартили (Q)делят ранжированный ряд на четыре равные части.
Децили (D) делят ранжированный ряд на десять равных частей. Показатели вариации характеризуют отклонения от средней
Для изменения величины вариации используются абсолютные и 1. Размах вариации (R) представляет собой разность между 2. Среднее линейное отклонение (l)представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений 3. Дисперсия (средний квадрат отклонений) представляет собой среднюю арифметическую величину из квадратов отклонений значений признака от их средней . 4. Среднее квадратическое отклонение представляет собой 5. Коэффициент вариации представляет собой процентное 6. Коэффициент осцилляции представляет собой процентное
Условные обозначения в таблице 4.2: х – конкретное значение признака; - среднее значение признака; n - число вариантов; A – значение середины интервала с наибольшей частотой; i –величина интервала.
Таблица 4.2 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|