Вопрос 36: Квантовая модель атома водорода.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1), , (142) где r – расстояние между электроном и ядром. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см. (84)], учитывающему значение (142): (143) где т – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме. Кулоновское поле ядра, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, поэтому уравнение (142) целесообразно решать в сферических координатах , считая, что . Оператор Лапласа в сферических координатах задается известной формулой , где – угловая часть лапласиана. Тогда уравнение Шредингера для стационарных состояний (144) Анализ угловой части уравнения приводит к выводу, что его однозначные, конечные и непрерывные решения во всей области изменения переменных θ и φ имеют место при значениях параметра , а также при условии . 2. Энергия– получаемым из уравнения Шредингера собственным значениям энергии (146) в точности совпадающим с уровнями энергии в модели атома Бора! Энергия ионизации атома водорода равна . 3. Квантовые числа. Общее решение уравнения Шредингера (144) записывается в виде , где – радиальная волновая функция, зависящая только от r (n и l – целые числа), функция имеет два целочисленных индекса: l и ml, функция – один целочисленный индекс ml. Целое число п, называемое главным квантовым числом, совпадает с номером уровня энергии [см. (146)], определяя энергию электрона в атоме;оно может принимать только целые положительные значения: n = 1, 2, 3, ... . Целые числа l и ml, представляют собой орбитальное и магнитное квантовые числа. Согласно формулам (95) и (98) (определяет модуль момента импульса электрона) и (определяет проекцию момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля). Так как при данном п орбитальное квантовое число l может принимать значения от 0 до n - 1, а каждому значению l соответствуют 2l+1 различных значений ml то кратность вырождения уровней водорода . (147) 4. Энергетический спектр. Квантовые числа п, l, и тl позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, чем это делает теория Бора. 1) изменение орбитального квантового числа Δl удовлетворяет условию , (148) 2) изменение магнитного квантового числа Δml, удовлетворяет условию .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|