Главная | Обратная связь

Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью Х восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

Прямая и плоскость

Принадлежность точки к прямой

В основе решения многих задач начертательной геометрии лежит вопрос о принадлежности точки к прямой. Так как начертательная геометрия оперирует, в основном, проекциями геометрических образов, то вопрос о принадлежности точки к прямой не столь очевиден, как это может показаться. Этот вопрос решается на основании следующей аксиомы:

Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 2.1 точек, только одна точка С лежит на прямой m.

 

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Если речь идет о прямой параллельной профильной плоскости проекции, то для определения принадлежности точки к прямой нужно построение профильной плоскости проекции. На рисунке 2.2 видно, что точка К, несмотря на то, что К₁ принадлежит А₁В₁ и К₂ принадлежит А₂В₂, прямой АВ не принадлежит (К₃ не принадлежит А₃В₃).

 

 

Следы прямых и плоскостей

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостями проекции. На рисунке 2.3 видно, что прямая ℓ пересекает фронтальную плоскость проекции в точке N,горизонтальную плоскость проекции в точке М. Точка Nносит название фронтального следа прямой ℓ,точка Мназывается ее горизонтальным следом. Проецируя точки М и N на горизонтальную и фронтальную плоскости проекции, дополнительно получаем следующие точки:

Рис. 2.3

1. Точку N₂ – фронтальную проекцию фронтального следа прямой ℓ;

2. Точку N₁ – горизонтальную проекцию фронтального следа прямой ℓ;

3. Точку М₁ – горизонтальную проекцию горизонтального следа прямой ℓ;

4. Точку М₂ – фронтальную проекцию горизонтального следа прямой ℓ;

Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать следующие правила:

Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью Х и в этой точке восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью Х восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

Рис. 2.4

Следом плоскостиназывается линия пересечения плоскости с плоскостями проекции на рисунке 2.4, горизонтальный след плоскости α,обозначен как αП₁, фронтальный след αП₂, профильный – αП₃. Точки пересечения следов плоскости расположенные на плоскостях проекции, иначе называемые точками схода следов, обозначается как αХ,αY,αZ. Следует отметить, что горизонтальный и фронтальный следы плоскости являются двумя пересекающимися прямыми. Разноименные проекции этих прямых совпадают, то есть горизонтальная проекция фронтального следа плоскости, лежащая на оси Х,совпадает с фронтальной проекцией горизонтального следа плоскости расположенной на той же оси.

 

Рис. 2.5

Распространенная ошибка студентов заключается в том, что они считают горизонтальный след плоскости, горизонтальной проекцией фронтального следа и наоборот, фронтальный след плоскости, фронтальной проекцией горизонтального следа.