Главная | Обратная связь

Средняя скорость молекул

Кафедра физики

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2 м.ф.

“Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха”.

 

Составили: Самсонова Н.П.,

Ярков Д.М

Тюмень, 2002 г.

№ 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.

ОБОРУДОВАНИЕ: сосуд с водой, капилляр, секундомер.

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Согласно молекулярно - кинетической теории, хаотическое молекулярное движение является причиной наблюдаемых в газах явлений переноса: перенос энергии при выравнивании температур (теплопроводность), перенос массы при выравнивании концентраций (диффузия), перенос импульса при выравнивании скоростей (вязкость).

Хотя величины скоростей молекул относительно велики и могут достигать сотен метров в секунду, процессы переноса совершаются сравнительно медленно. Происходит это потому, что молекулы непрерывно соударяются друг с другом. Между двумя последовательными соударениями молекулы движутся прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое средней длиной свободного пробега молекулы.

Столкновения молекул характеризуются эффективным диаметром. Эффективным диаметром d молекулы называется минимальное расстояние между центрами двух молекул, на которое они могут сблизиться при столкновении.

Молекулярно - кинетическая теория позволяет при помощи легко измеряемых макроскопических параметров (давления, объёма, температуры) получить интересующие нас микроскопические параметры - эффективные размеры молекул и её среднюю длину свободного пробега.

Для определения средней длины свободного пробега l молекул газа используют формулу связи коэффициента внутреннего трения (вязкости) h с и (средней арифметической скоростью молекул):

(1)

r - плотность газа.

Из уравнения Менделеева - Клапейрона:

(2)

Средняя скорость молекул

(3)

Подставляя в формулу (1) значения r и из уравнения (2) и (3), получим:

(4)

В данной работе для измерения пользуются методом истечения газа через капиллярную трубку малого диаметра.

Объём V газа, протекающего через трубку с круглым внутренним сечением радиуса r за время t, определяется по формуле Паузейля:

, (5)

DР - разность давлений на концах капилляра, которой и обусловлено течение газа, l - длина капилляра.

Из уравнения (5) коэффициент вязкости:

(6)

Сравнивая уравнения (4) и (6), получим следующую формулу для определения средней длины свободного пробега:

(7)

Эффективный диаметр d молекул вычисляют из формулы, выражающей его связь со средней длиной свободного пробега `l:

, (8)

n - число молекул газа в единице объёма при данных условиях (концентрация молекул). Из основного уравнения кинетической теории газов для величины нормального давления Р₀ и давления в лаборатории, получаем равенство:

Р₀ = n₀kT₀, (9)

Р = nkT, (10)

n₀ = 2,69×10²⁵ м^-3 - число Лошмидта, т.е. число молекул газа в единице объёма при нормальных условиях (Т₀ = 273К, Р₀ = 101,33кПа); k --постоянная Больцмана.

Из уравнения (9) и (10) находим:

. (11)

Решая уравнение (8) относительно d и учитывая уравнение (11), получим:

(12)