ЯВЛЕНИЕ ПЕРЕНОСА В ГАЗЕ ПРИ ЕГО ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ УЗКУЮ ТРУБКУ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:	определение коэффициента вязкости и самодиффузии воздуха.
ОБОРУДОВАНИЕ:	сосуд с водой, капилляр, секундомер.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Беспорядочное тепловое движение молекул приводит к постоянному перемещение их масс, изменению скоростей и энергии.

При наличии в газе неоднородности плотности, температуры, скорости упорядоченного движения отдельных слоев газа за счет теплового движения молекул происходит выравнивание этих неоднородностей, при этом возникают особые процессы -явления переноса.

В работе исследуются два явления переноса: внутреннее трение (вязкость) и диффузия.

Внутреннее трение - это свойство газа оказывать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого. При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным, слои газа движутся параллельно друг другу в направлении оси X с разной скоростью (рис.1, а). Вследствие теплового движения молекул, мигрирующих из одного слоя в другой, происходит перенос импульса от быстрых слоев к медленным выравниванием , (рис.1б).За время dtчерез площадку внаправлении Z передается импульс

- ,

где коэффициент вязкости газа (динамическая вязкость),

где	r-плотность газа,
	-средняя арифметическая скорость теплового движения молекул,
	Т - температура газа,
	R - универсальная газовая постоянная,
	- молярная маccа газа,
	- cредняя длина свободного пробега молекул,
	-градиент скорости потока газа в направлении Z, следовательно, cила трения между двумя слоями (при площади соприкосновения слоев S).
(1). Закон Ньютона.

а)

б)

Рис.1.

С увеличением скорости потока движение становится турбулентным (вихревым) и слои перемешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке быстро меняет величину и направление, сохраняется только средняя величина скорости. Характер движения

газа в трубке определяется безразмерным числом Рейнольдса:

(2)

- скорость потока,

r- радиус трубки,

-плотность движущейся среды,

- ее коэффициент вязкости.

Пусть газ течет через трубку радиуса R длиной под действием разности давления на концах трубки. Найдем около стенок (при r=R) через среднюю по сечению трубки скорость и радиус R.

При вытекании газа в трубку из большого резервуара скорости слоев вначале постоянны по всему сечению (рис.2). По мере продвижения газа пo трубке картина распределения скоростей меняется, так как cила трения о стенки тормозит прилежащий к ней слой.

Из гидродинамики известно, что в установившемся режиме описывается параболической зависимостью ,

так что . Следовательно, сила трения газа о стенки трубки (3).

В установившемся режиме сила трения уравновешивает внешнюю силу , действующую на газ в трубке. Значит, (4)

Соотношение (4) называют обычно формулой Пуазейля.

В данной работе измеряют не непосредственно скорость , а пропорциональный ей объем газа ,протекающего за время t через трубку, т.е.

(5)

Диффузия - это эффект переноса массы газа через выделенную в газе площадку при наличии неоднородности плотности газа. При самодиффузии - одного вида, а в процессе собственно диффузиисмешиваются молекулы разных видов. Процесс диффузии описывается законом Фика:

(6)

где -масса газа, переносимого за 1 с. через площадку , -градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке , D -коэффициент диффузии, .

Диффузия имеет место как в газах и жидкостях, так и в твердых телах. Однако в газах диффузия протекает с наибольшей скоростью вследствие большой подвижности молекул газа. Скорость диффузии во всех агрегатных состояниях вещества сильно зависит от температуры.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА.

В данной работе необходимые величины h и D измеряют с помощью установки следующей конструкции (рис.3).

Сосуд А, заполненный водой и снабжённый шкалой, имеет кран В для выпускания жидкости. Сквозь пробку в сосуд пропущен капилляр С, радиус и длина которого известны. Капилляр не должен касаться поверхности воды.

При закрытом кране В давление воздуха над жидкостью внутри сосуда равно атмосферному, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Если приоткрыть кран В, то вследствие вытекания воды давление в сосуде будет уменьшаться и в него через капилляр будет засасываться воздух. Обладая определённой вязкостью, воздух постепенно просачивается сквозь капилляр, в результате чего внутри сосуда давление газа остается ниже атмосферного. Такой процесс засасывания через капилляр воздуха и истечение из сосуда жидкости будет происходить до тех пор, пока суммарное давление газа и жидкости на уровне отверстия не станет равным атмосферному, т.е.:

Р_атм = Р^/ + rgh,

Р^/ - давление воздуха в сосуде при открытом кране В, r - плотность воды, h - высота столба воды в данный момент.

Истечение жидкости происходит под действием её гидростатического давления, определяемого высотой столба жидкости над уровнем отверстия. При этом на концах капилляра установится разность давлений:

DР = Р_атм - Р^/ = rgh,

вызывающая протекание воздуха через капилляр в сосуд. Эта разность со временем уменьшается из-за снижения высоты столба жидкости. Т.к. площадь сечения сосуда велика, а объём вытекающей жидкости мы выбираем сравнительно малым, то изменение высоты столба жидкости и давления DР будет незначительным. Поэтому в формуле (7) в качестве DР можно взять среднюю разность давлений на концах капилляра в начале и в конце опыта, т.е.:

, (13)

h₁ - первоначальный уровень воды (в момент открытия крана),

h₂ - установившийся уровень после вытекания некоторого объёма воды (в момент закрытия крана).

Объём V протекшего через капилляр газа будет равен объёму жидкости, вытекшей через кран В в мерный стакан Д.

ХОД РАБОТЫ

1. Сосуд А должен быть наполнен на ³/₄ водой. Отметить уровень воды h₁.

2. Открыть кран В и, дождавшись, когда вода начнёт вытекать из сосуда каплями, включить секундомер.

3. Когда в стакане соберётся 40-60см³ воды, закрыть кран В, одновременно останавливая секундомер.

4. Отметить новый уровень воды h₂. Записать показания секундомера t.

5. Измерить по соответствующим приборам давление Р и температуру Т воздуха в лаборатории.

6. Данные записать в таблицу (измерения провести не менее 3^х раз).

h₁, м	h₂, м	t, с	V, м³	Т, К	Р, Па	R, м	l, м
						0.15×10^-³	46×10^-³

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

1.	По полученным измерениям вычислить коэффициент вязкости h,основываясь на формуле (5), предварительно рассчитав по ф. (7) DR. (8)
2.	Согласно молекулярно-кинетическим представлениям для идеального газа: D×r =h (9) В дейcтвительности же реальные молекулы взаимодействуют между собой не как упругие шары. Учет сил притяжения и отталкивания приводит к увеличению теоретического значения вязкости в (15p/32) раз и умножению коэффициента диффузии на множитель (a×15p/32), где для разных газов 1,25 £ a £ 1,54. Следовательно, соотношение (9) имеет вид: D×r =a×h (10) Для кислорода, азота, воздуха при нормальных условиях a»1,3. Из формулы (10) определить D.
3.	Раccчитать погрешности измерений hи D.
4.	Длина l¢, на которой происходит установление стационарного распределения скорости по сечению трубки, определяется выражением: (11) Проверить выполнение принятых допущений: стационарность режима течения газа на большей части длины трубки, для этого вычислить по формуле (11) и сравнить рассчитанное значение l¢ с длиной трубки l в экспериментальной установке.

ПРИЛОЖЕНИЕ

* Для капилляра r = (0,15 ± 0,01) мм,

l = (46,0 ± 0,1) мм.

* Молярная масса воздуха m = 0,029 кг/моль.

* Плотность воды r = 10³ кг/м³.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Объяснить явления переноса в газах. Написать уравнения внутреннего трения, диффузии, теплопроводности.

2. Критерии характера движения газа. Число Рейнольдса.

3. Коэффициент вязкости, его физический смысл, единицы.

4. Метод измерения. Вывод формулы Пуазейля.

5. Как распределяется скорость по сечению трубки при ламинарном движении?

6. Связь коэффициента вязкости с коэффициентом .диффузии.

7. Каковы условия справедливости формулы Пуазейля?

ЛИТЕРАТУPA.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М., 1985г.

2. Савельев И. В. Курс физики, Т.1.

3. Лабораторный практикум по физике. Под ред. К.А. Барсукова, Ю.И. Уханова, М., Высш. шк., 1988г.