 |
|
Теоретическая подготовка к работе.
Лабораторная работа №3. Интерференция света. Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона.
Цель работы: определить радиус кривизны линзы и длину световой волны с помощью колец Ньютона.
Оборудование и материалы: микроскоп, осветитель, окулярный микрометр, линза, черное стекло, интерференционные фильтры.
Для получения допуска к работе необходимо:
– знать основные представления волновой электромагнитной теории света; правила сложения двух или более когерентных гармонических колебаний волн; принципиальные возможности интерференционных измерений;
– уметь пользоваться микроскопом и окулярным микрометром.
Для получения зачета необходимо:
– знать теоретические основы интерференции волн с выводом условий экстремумов; объяснение временной когерентности; общие принципы получения когерентных источников (метод деления амплитуды); теорию метода измерений на основе «колец Ньютона»;
– уметь демонстрировать явление интерференции света; измерять радиус кривизны линзы методом интерференции;
Теоретическая подготовка к работе.
Интерференцией называется явление усиления и ослабления амплитуды колебаний при наложении когерентных волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Волны и источники этих волн называются когерентными, если колебания в них происходят в одной фазе (или с постоянной разностью фаз) и в одном направлении. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны –неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго поставленной частоты. Т.к. ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников.
Поскольку два независимых источника света не могут быть когерентными, поэтому для получения интерференции применяют один источник, излучение которого делят на две части, а затем налагают их друг на друга. В этом случае когерентными являются его изображения – мнимые источники.
Интерференцию можно обнаружить визуально по усилению интенсивности света в одних точках пространства и по ослаблению ее в других, если картинка устойчива по времени больше 0.1 сек. (инерционность нашего зрения).
Для наблюдения интерференции используют два метода метод деления фронта волны и метод деления амплитуды, в данной работе используется второй.
Метод деления амплитуды.
Широкое применение получили способы, основанные на использовании плоскопараллельных пластин, тонких прозрачных слоев или пленок. Принцип их действия ясен из приведенного ниже рисунка 3.1, схемы хода лучей через пленку – деление амплитуды световой волны в тонкой пленке и образование когерентных лучей при отражении 
и преломлении света 
.
Различают два вида интерференции в тонких пленках. При постоянном угле падения света условие экстремумов определяется толщиной пленки, этот вид носит название полос равной толщины. Если же пленка имеет постоянную толщину, то условие экстремумов определяется углами падения, это приводит к появлению полос равного наклона.
Рассмотрим более подробно образование интерференционных полос равной толщины и равного наклона.
Плоскопараллельная пластинка.
При падении световой волны на тонкую, прозрачную пластинку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки (см. рис. 3.2). В результате возникают две световые волны, которые при известных условиях могут интерферировать. Определим оптическую разность хода лучей 
и 
.
Оптическая разность хода 
, разность хода 
возникает при отражении луча 1 от оптически более плотной среды. Из рис.3.2. видно, что 
; 
, тогда:
. (3.1)
Таким образом, при падении на пластинку плоской волны образуются 2 отраженные волны, разность хода которых определяется условием (3.1). Поскольку для выполнения условия максимумов необходимо чтобы в оптическую разность хода укладывалось целое число длин волн, то:
, (3.2)
что является условием наблюдения интерференционного максимума.
Тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным светом. Падающая на пластинку плоская световая волна может рассматриваться как параллельный пучок лучей. Плоские отраженные волны распространяются в одном направлении, образующем с нормалью к пластинке угол, равный углу падения 
. Эти волны смогут интерферировать, если будут соблюдены условия как временной, так и пространственной когерентности.
Условие временной когерентности.
Разность хода равная 
– не должна превышать длину когерентности, равную:
, (3.3)
т.е. должно соблюдаться условие:
. (3.4)
Поскольку 
, можно записать:
. (3.5)
Таким образом, отраженные волны будут когерентными, в том случае, когда толщина пластинки 
не превышает величины, определяемой выражением (3.5), т.е. когда удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности.
Условия пространственной когерентности.
Поставим на пути отраженных пучков экран Э (рис. 3.3). Лучи 
и в падающем пучке отстоят на расстоянии 
. Если это расстояние не превышает радиуса когерентности 
падающей волны, лучи и будут когерентными и создадут в точке 
освещенность, определяемую значениями разности хода D, отвечающим углу падения 
. Другие пары лучей, идущие под углом 
, создадут в остальных точках экрана такую же освещенность.
Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. Падающие на пластинку лучи под углом , после отражения соберутся в точке и создадут освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом , соберутся линзой в других точках отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и . Таким образом, лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом , создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности. Аналогично, лучи падающие под углом , создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса. В результате на экране возникает система чередующихся светлых и темных круговых полос. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом, поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы называются полосами равного наклона.
Пластинка переменной толщины.
Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины ( изменяется) параллельным пучком света ( 
).
Пусть на пластинку в виде клина, с малым углом 
при вершине, падает параллельный пучок лучей (см. рис. 3.4). Лучи, отразившись от разных поверхностей пластинки не будут параллельными. Два практически сливающихся падающих луча (изображены в виде одной линии ) пересекаются после отражения в точке 
. Два практически сливающихся падающих луча 
пересекаются после отражения в точке 
. Точки , и другие аналогичные им точки лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клина 
. Отразившийся от нижней поверхности луч и отразившейся от верхней поверхности луч пересекутся в точке 
. Лучи и 
пересекутся в точке .
Направления распространения волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей клина, не совпадают. Временная когерентность соблюдается для волн отразившихся от мест клина, для которых толщина удовлетворяет условию (3.5). Предположим, что это условие выполняется для всего клина и радиус когерентности превышает длину клина, тогда отраженные волны будут когерентны во всем пространстве над клином, и при любом расстоянии экрана от клина на нем будет наблюдаться интерференционная картина в виде полос параллельных вершине клина .
Если расположить экран так, чтобы он проходил через точки , и т.д., на экране возникает интерференционная картина даже в том случае, если пространственная когерентность падающей волны крайне мала. При малом угле клина разность хода лучей вычисляется по формуле (3.1), величина в этом случае является толщиной пластинки в месте падения на нее лучей.
Поскольку разность хода для лучей, отразившихся от различных участков клина, теперь не одинакова, освещенность экрана будет неравномерной – на экране появляются светлые и темные полосы. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.
Кольца Ньютона представляют собой один из видов интерференции в тонких пленках, а именно полосы равной толщины. При наложении линзы выпуклой стороной на плоскую поверхность стекла вблизи места соприкосновения получается слой воздуха, толщина которого сравнима с длиной волны света.
Между отраженными лучами образуется оптическая разность хода:
, (3.6);
где 
– показатель преломления среды между линзой и пластиной. Дополнительная разность хода в полволны появляется вследствие потери полволны при отражении луча 2 в точке 
от оптически более плотной среды. В тех местах, где толщина зазора не превышает несколько микрон, точка 
сближается с 
. Тогда можно с достаточной степенью точности принять, что 
и выражение (3.6) примет вид:
. (3.7)
Все точки на сферической поверхности линзы с одной величиной зазора под ней образуют окружность с центром 
и радиусом 
.
Запишем условия образования светлых колец; они возникают там, где оптическая разность хода 
равна целому число длин волн 
, так как 
, то данное условие можно записать в виде:
. (3.8)
По теореме Пифагора 
, где 
– радиусы светового кольца и кривизны линзы соответственно. Учитывая, что 
получим: 
, тогда 
, тогда радиус m-го светлого кольца определяется выражением:
, (3.9)
Между светлыми кольцами располагаются темные, аналогично можно показать, что радиус m-го темного кольца определяется выражением:
, (3.10)
Темное пятно в центре колец Ньютона 
объясняется тем, что геометрическая разность хода в области Р практически равна нулю, и лишь имеет место дополнительная разность хода в полдлины волны. Тогда из условия (3.10) радиус кривизны линзы находится как: 
.
При вычислении радиуса кривизны, если учитывать одно кольцо, может возникнуть большая погрешность, то будем производить измерения двух соседних максимумов (минимумов).
Радиусы m-го и n-го темных колец 
и 
определяются равенствами:
; 
, тогда: 
;
. (3.11)
Длину волны можно также определить с помощью колец Ньютона, из формулы (3.11), для этого необходимо знать радиус колец и радиус кривизны линзы:
(3.12)
Практическое применение интерференции.
Интерференционная методика позволяет наряду с точными измерениями расстояний определять также с большой точностью качество полированной поверхности. Чрезвычайно большая точность в изготовлении поверхностей зеркал, линз и призм является необходимым условием создания современных высокосортных оптических инструментов. В лучших оптических системах отклонение этих поверхностей от заданных не должно превышать десятых и даже сотых долей длины волны. Наиболее подходящими методами для испытания качества подобных поверхностей служат интерференционные методы, уже давно получившие широкое распространение в оптико-механической промышленности.
Существуют интерферометры Линника, Тваймана, предназначенные для контроля качества готовых оптических систем, причем контролируется не только качество обработки поверхности, но и однородность стекла, из которого изготовлена система.