Истечение жидкости из отверстий и насадков
Истечение из малого отверстия в атмосферу Как показывают опыты, картина истечения жидкости из некоторого сосуда через малое отверстие в вертикальной тонкой стенке имеет вид, изображенный на рисунке 36. Рисунок 36
Струя жидкости по выходе из отверстия резко сжимается на протяжении до сечения С—С. Такое сжатие обусловливается инерцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по стенке сосуда. Если не учитывать возможной аэрации струи, т. е. насыщения ее пузырьками воздуха, а также не учитывать сопротивления воздуха, то надо считать, что за сжатым сечением С—С, в связи с увеличением скорости падающей жидкости, струя должна продолжать сжиматься, но относительно слабо. До сечения С—С имеется резко изменяющееся движение; после сечения С—С — плавно изменяющееся движение. Сечение струи по линии СС и называется сжатым сечением. Если отверстие круглое, то расстояние от внутренней поверхности стенки до сжатого сечения, согласно имеющимся опытам, будет: где — диаметр отверстия. Введем обозначение: , где - коэффициент сжатия струи. Найдем среднюю скорость в сжатом сечении и расход Q жидкости, вытекающей из сосуда. Для решения этой задачи соединяем уравнением Бернулли два сечения: 1—1 и 2—2, из которых первое намечаем на уровне жидкости в сосуде и второе — по линии С—С. Плоскость сравнения 0 0 проведем через центр отверстия. Уравнение Бернулли имеет вид: . Выясним значения отдельных слагаемых, входящих в это уравнение: ; Скоростью движения жидкости в сосуде пренебрегаем, давление в жидкости в сечении С—С равно атмосферному. Величину потерь напора от сечения 1—1 до сечения 2—2 представим в виде: где — коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1—1 до сечения 2—2. Тогда подставляя, получаем: . Обозначим: , где - приведенный напор. При этом имеем: , откуда: , или ,
где: , коэффициент , учитывающий потери напора, называется коэффициентом скорости. В частном случае, когда , т. е. когда сосуд открыт, , тогда получаем: Для идеальной жидкости: , в этом случае ; , следовательно: Эта формула называется формулой Торричелли. Зная скорость в сжатом сечении, найдем расход Q для случая :
или или где - называется коэффициентом расхода. Этот коэффициент учитывает и потери напора hf, и степень сжатия струи, выходящей из отверстия. И так, при рассмотрении истечения жидкости из отверстия были введены четыре новых коэффициента: сжатия ; сопротивления ; скорости ; расхода . Типы сжатия струи На степень сжатия струи могут влиять боковые стенки, а также дно сосуда. В зависимости от удаления отверстия от боковых стенок и дна сосуда различают следующие типы сжатия струи. 1°. Совершенное сжатие. Такое сжатие получается,когда боковые стенки и дно сосуда практически не оказывают влияние на степень сжатия струи, т. е. когда отверстие расположено достаточно далеко и удовлетворяет условиям:
где — длина одной стороны отверстия; т — расстояние от отверстия до боковой стенки; п — расстояние от отверстия до дна сосуда (рис. 37). Рисунок 37
Для случая совершенного сжатия имеем следующие средние численные значения коэффициентов , , , , относящиеся к круглым и квадратным отверстиям (найденные опытным путем) для квадратичной области сопротивления: = 0,63-0,64; = 0,06; = 0,97; = 0,62 2°. Несовершенное сжатие. Несовершенное сжатие получается в случае, когда расположение отверстия не отвечает требованиям совершенного сжатия, т. е. расположено сравнительно близко к боковой стенке или дну сосуда. Чем меньше размеры т и п, тем меньше сжатие струи и, следовательно, тем больше величина . Инверсия струи Если истечение происходит, например, из квадратного отверстия, то, как показывает опыт, поперечное сечение струи меняет свою форму по длине (рис. 38). Рисунок 37
Подобное явление, называемое инверсией струи, происходит благодаря тому, что скорости подхода к отверстию оказываются неодинаковыми для различных участков периметра отверстия. Траектория струи Траекторией струи называют ось струи жидкости, свободно падающей после истечения из отверстия. Найдем уравнение оси струи (рис. 38). Рисунок 38
Намечаем сжатое сечение струи С—С, местоположение которого определяется известным размером . В центре О этого сечения располагаем начало координатных осей х и у. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. Для частицы в точке О, имеющую скорость можно записать известные из теоретической механики урувнения: ; Отсюда получаем уравнение траектории частицы, имеющей начальную скорость , в виде:
где Полученное уравнение дает ось струи в виде параболы. Подставляя в него заданную величину у0, можем найти величину х0, т. е. дальность боя струи и наоборот. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|