 |
|
Выполнение лабораторной работы № 2.
МАТЕМАТИКА 3
MATHCAD 13
Лабораторная работа № 2
Тема: «Задачи векторной и линейной алгебры»
Вариант № 10
Выполнил: ст. группы Э-12-5
Хусаинов А.Б.
Принял: Дулэпо В.М.
Алматы, 2013
Выполнение лабораторной работы № 2.
Задание 1.10.Даны векторы 
и числа k,m,n. Найти:
1) 
2) 
3) скалярное произведение векторов 
и 
;
4) векторное произведение векторов и ;
5) длину вектора и вектора, полученного в предыдущем пункте;
6) смешанное произведение векторов ;
7) являются ли заданные три вектора линейно зависимыми или нет? Могут ли они образовывать базис пространства?
Пример 1. Дан вектор 
. Найти 
.
Выполнения задания:
Зададим вектор в виде матрицы-столбца
Ввод матрицы-столбца: на панели Математиканажать кнопку Векторные и матричные операции, на появившейся панели Матрицы нажать кнопку Создать матрицу или вектор, в появившемся окне задаем размеры матрицы, нажимаем ОК и вводим ее элементы.
Ответ: 
Пример 2. Даны векторы 
и числа 
.Найти вектор 
.
Выполнения задания:
Ответ: = 
Пример 3-4. Найти скалярное и векторное произведение векторов и из предыдущего примера.
Выполнения задания:
–скалярное произведение. 
–векторное произведение.
Для ввода в векторное произведение: не панели Математика нажать кнопку Векторные и матричные операции, на появившейся панели Матрицы нажать кнопку Векторное произведение и ввести сомножители. Выделить все выражение синим угловым курсором, и нажать на клавиатуре знак равенства.
Ответ: 
Пример 5. Найти длину вектора и вектора, полученного в предыдущем пункте.
Выполнения задания:
На панели матрицы нажать кнопку Вычисление определителя и затем ввести на место черной метки a, b или с. Выделить все выражение синим угловым курсором и на клавиатуре нажать знак равенства.
Ответ:
Пример 6. Найти смешанное произведение векторов .
Выполнения задания:
─ смешанное произведение.
Ответ: 0.
Пример 7. Являются ли векторы 
линейно зависимыми или нет? Могут они образовывать базис пространства?
Выполнения задания:
Составим из координат векторов матрицу и затем вычислим определитель этой матрицы.
Ответ: векторы являются линейно зависимыми. Они могут не образовывать базис пространства.
Задание 2.10. Даны матрицы А, В, С;
1) Найдите определители матриц А и С;
2) Определите матрицу Вτ;
3) Найдите матрицы обратные матрице А и С, если они существуют;
4) Найдите ранги матриц А и С с помощью функции rank(A);
5) Найдите произведение матрицы А на матрицу В;
6) Найдите значение операции А2.
Пример 1. Найдите определители матриц А и С;
Выполнения задания:
На панели матрицы нажать кнопку Вычисление определителя, затем на кнопку Создать матрицу или вектор, после произведенного ввода нажать на кнопку =.
Ответ: ,
Пример 2.Для матрицы В найти транспонированную матрицу Вт.
Выполнения задания:
Задание выполняется с помощью кнопки Транспонирование матрицына панели Матрицы.
|
Пример 3. Найдите матрицы обратные матрице А и С, если они существуют.
Выполнения задания:
Задание выполняется с помощью кнопки Инверсия панели Матриы.
|
,
Пример 4.Найдите ранги матриц А и С с помощью функции rank(A).
Выполнения задания:
, 
Набирается с клавиатуры.
|
, .
Пример 5. Найдите произведение матрицы А на матрицу В;
Выполнения задания:
|
Пример 6. Найдите значение операции А2.
Выполнения задания:
Ответ:
Задание 3.10.Задана система уравнений АХ=В.
1) Эту систему уравнений решите по формуле Крамера;
2) Эту же систему уравнений решите с помощью обратной матрицы по формуле Х=А-1В;
3) Решите заданную систему уравнений с помощью операции lsolve(A,B).
Пример 1.Решите систему уравнений по формулам Крамера.
Выполнения задания:
Определитель системы не равен нулю, следовательно система имеет единственное решение.
Определяем вспомогательные определители системы.
Ответ: x=0, y=1, z=1, t=0
Пример 2. Эту же систему уравнений решите с помощью обратной матрицы по формуле
Х=А-1В.
Выполнения задания:
Решение находится по формуле:
Ответ: x=0, y=1, z=-1, t=0.
Пример 3. Решите ту же систему уравнений с помощью операции lsolve(A,B).
Выполнения задания:
Ответ: x=0, y=1, z=1, t=0.