Главная | Обратная связь

Пример 2. Задание из теста про расстояние между вершинами парабол

Пример 1. Задание из ФЕПО

 

Пример 3. На оси абсцисс найти точку, отстоящую на расстоянии 5 ед. от точки
.

Пример 4. На оси абсцисс найти точку, равноудаленную от точек и .

Пример 5. На оси ординат найти точку, равноудаленную от точек A(2;1) и B(-5;4).

 

3. Координаты (x,y) точки M – середины отрезка с концами и находятся по формуле:

Пример 6.

Точки M(2;0), N(-2;4), K(2;3) - середины сторон треугольника. Найти координаты его вершин. Ответ ((6;-1), (-2;4), (-2;7).

 

4. Координаты (x,y) точки M, делящей отрезок с концами и в отношении λ, т.е. , находятся по формуле:

Пример 7. Даны вершины треугольника . Найти координаты точки пересечения медиан треугольника,

 

5. Уравнение прямой:

· с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b:

y=kx+b;

· проходящей в данном направлении (с угловым коэффициентом k) через заданную точку :

;

· проходящей через две данные точки и :

(с угловым коэффициентом

);

· в отрезках:

(a и b - соответственно отрезки, отсекаемые на осях Ox и Oy);

· общее

Ax+By+C=0.

Пример 8. Составить уравнение прямой, проходящей через точку под углом к оси Ох (записать уравнение прямой с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b; в отрезках; в общем виде).

Пример 9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси Оу (записать уравнение прямой с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b; в отрезках; в общем виде).

Пример 10. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и (записать уравнение прямой с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b; в отрезках; в общем виде).

 

 

6. Расстояние d от точки до прямой Ax+By+C=0 находится по формуле

Пример 11. Между точкой и прямой

Пример 12. Между прямыми

Пример 13. Между вершиной параболы и прямой

7. Угол φ между прямыми, заданными уравнениями и или и , находится из соотношения:

или

Замечание: Угол между прямыми берется острый.

Пример 14. Между заданными прямыми

Пример 15. Сначала составить прямые по условиям, затем угол

 

8. Условием параллельности прямых, заданными уравнениями и или и , является:

или ;

9. Условием перпендикулярности прямых, заданными уравнениями и или и , является:

или .

Пример 16. При каких значениях параметра прямые и совпадают, параллельны, перпендикулярны?

 

10. Точка пересечения двух прямых, заданными уравнениями и или и , находится из решения системы:

или

Пример 17. Зная уравнение гипотенузы и вершину прямого угла , найти координаты остальных вершин прямоугольного треугольника, площадь и периметр треугольника.