Задачи для самостоятельного решения

3.1.1. Механические и электромагнитные волны

25) Укажите уравнение бегущей волны. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

26) Укажите волновое уравнение. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

27) Падающая волна распространяется по направлению оси х. Укажите уравнение отраженной волны. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

28) Укажите волновое уравнение для электромагнитной волны. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

29) Чему равна длина волны, если волновое число равно 20p м^-¹? 1) 0,2 м; 2) 0,4 м; 3) 0,3 м; 4) 0,1 м.

30) Электромагнитная волна является: 1) продольной; 2) либо продольной, либо поперечной; 3) поперечной; 4) нет правильного ответа.

31) Чему равна длина волны, если скорость ее распространения равна 20 м/с, а частота 100 Гц? 1) 0,1 м; 2) 0,2 м; 3) 0,3 м; 4) 0,4 м.

32) Какие из приведенных волн являются электромагнитными? 1) ультразвуковые; 2) a -излучение; 3) b -излучение; 4) g -излучение.

33) С какой скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме? 1) 300000 км/с; 2) 300 км/с; 3) 340 м/с; 4) 30000 м/с.

34) С какой скоростью распространяется электромагнитная волна в среде с относительной электрической e = 3 и магнитной m = 3 проницаемостью? 1) 2000000 км/с; 2) 1000000 км/с; 3) 2000 м/с; 4) 10000 м/с.

35) Найдите правильное определение потока энергии электромагнитного поля. Это количество энергии, переносимое волной… 1) за единицу времени через некоторый объем; 2) за единицу времени через единицу объема; 3) через площадку площадью S; 4) за единицу времени через поперечную площадку S.

36) Что определяет числовое значение вектора Умова-Пойнтинга? 1) мощность, переносимую электромагнитной волной; 2) энергию, переносимую электромагнитной волной; 3) поток энергии электромагнитной волны; 4) плотность потока энергии электромагнитной волны.

37) Единицы измерения модуля вектора Умова-Пойнтинга: 1) Вт; 2) Дж×м²; 3) Дж/м²; 4) Вт/м².

38) На рис. 14 изображены варианты пространственного соотношения между тремя векторами: Умова-Пойнтинга и напряженностью электрического и магнитного полей. Какой из рисунков верен?

1) 2) 3) 4)

Рис. 14. Пространственное соотношение между векторами

4. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

В этом разделе рассматривают явления интерференции, дифракции и поляризации для электромагнитных волн видимой области спектра в диапазоне длины волны 400 – 800 нм.

При наложении двух или нескольких световых волн происходит перераспределение переносимой ими энергии в пространстве. В одних точках волны усиливают друг друга, в других – ослабляют. Это явление носит название интерференции света. Устойчивая интерференционная картина наблюдается в случае, если волны являются когерентными.

Когерентные световые волны можно получить делением волнового фронта (например, опыт Юнга) или делением амплитуды (например, в плоскопараллельной пластине).

Результат интерференции когерентных волн зависит от того, в каких фазах волны приходят в рассматриваемую точку. Если волны приходят в одинаковых фазах или с разностью фаз Dj = 2pm (m = 0, 1, 2, …), то они усиливают друг друга и наблюдается максимум интенсивности. Если волны приходят в противоположных фазах или с разностью фаз Dj = (2m + 1)p, то волны ослабляют друг друга и наблюдается минимум интенсивности.

Разность фаз двух световых волн зависит от их оптической разности хода:

, (28)

где , – расстояния, которые проходят волны до рассматриваемой точки;

n₁, n₂ – показатели преломления тех сред, в которых отражаются лучи.

Когда оптическая разность хода равна четному числу длин полуволн:

, (29)

наблюдается максимум интенсивности.

Когда оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн:

, (30)

наблюдается минимум интенсивности.

В опыте Юнга на экране будет наблюдаться интерференционная картина. Положение максимума на экране определяется по формуле:

, (31)

где L – расстояние от щелей до экрана;

d – расстояние между щелями.

Расстояние между соседними максимумами интенсивности равно расстоянию между соседними минимумами:

. (32)

Интерференцию света можно наблюдать на плоскопараллельной пластине (тонкой пленке) в отраженном и проходящем свете. Разность хода двух лучей зависит от толщины пластины и от показателей преломления сред самой пленки и вокруг нее. При вычислении разности хода следует учитывать, что при отражении от оптически более плотной среды теряется полволны .

Разность хода лучей (рис. 15) в отраженном свете определяется по выражению:

, (33)

в проходящем свете -

. (34)

При прохождении электромагнитными волнами границы раздела двух сред возможно возникновение полного внутреннего отражения. Это явление (рис. 16) происходит, когда угол падения больше некоторого предельного угла : , а показатель преломления первой среды больше показателя преломления второй среды:

Эффект полного внутреннего отражения наблюдают в световодах, которые используются для построения оптоволоконных кабелей. Оптическое волокно выполнено из оптически прозрачного материала. Сердечник волокна выполнен из материала с бóльшим показателем преломления, чем ее оболочка. В результате полного внутреннего отражения электромагнитная волна распространяется только внутри световода. Оптическое волокно используется в качестве среды передачи сигна-

ла на телекоммуникационных сетях.

Дифракцией называется огибание волной препятствий, размеры которых соизмеримы с длиной волны.

Различают два вида дифракции: Френеля (дифракция сферических волн) и Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах).

Для оценки результатов дифракции Френель предложил разделить фронт волны на конечное число зон. Зонами Френеля называют такие участки волновой поверхности, расстояния от которых до точки наблюдения для двух любых соседних зон отличаются на , поэтому колебания, приходящие в точку наблюдения от аналогичных точек соседних зон, будут находиться в противофазе.

Радиус внешней границы зоны Френеля m (рис. 17) в этом случае рассчитывается по формуле:

, (35)

где а – расстояние от источника света до вершины фронта волны;

b – расстояние от точки наблюдения до вершины фронта волны.

Аналогично оценивается дифракция Фраунгофера на узкой щели шириной b. Если в щели укладывается четное число зон Френеля, то в точке на экране наблюдается дифракционный минимум, а если нечетное, то – максимум.

Следовательно, условие минимума имеет вид:

, (36)

а максимума -

, (37)

где j – угол отклонения лучей;

m = 1, 2, 3, … .

Большое практическое значение имеет дифракция света на дифракционной решетке. Условие главных максимумов на экране имеет вид:

(38)

где d – период решетки (расстояние между соседними щелями);

m = 0, 1, 2, … .

В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Обычно рассматривают плоскополяризованный свет, т. е. такой, в котором колебания светового вектора происходят только в одной плоскости.

Поляризованный свет получают из естественного с помощью приборов – поляризаторов, их действие основано на явлении поляризации света при отражении его от диэлектрика или на явлении поляризации при двойном лучепреломлении, которое наблюдается при прохождении света через анизотропные кристаллы (анизотропными называют кристаллы, физические свойства которых зависят от направления в кристалле).

В первом случае справедлив закон Брюстера, согласно которому отраженный от диэлектрика свет будет полностью поляризован, если выполняется условие:

(39)

где – угол падения;

- относительный показатель преломления сред.

Во втором случае световой пучок разделяется на два луча – обыкновенный и необыкновенный, которые поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

С помощью системы, состоящей из двух поляризаторов, можно анализировать интенсивность поляризованного света, прошедшего эту систему.

Интенсивность поляризованного света зависит от угла j между главными плоскостями поляризатора (первый поляризатор) и анализатора (второй поляризатор):

(40)

где и – интенсивность света, вышедшего из анализатора и из поляризатора.

Уравнение (40) носит название закона Малюса.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒