 |
|
Определение скорости звука в газе методом стоячих волн в трубе.
При сложении когерентных волн возникает интерференция, заключающаяся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.
Волны, образующиеся при наложении двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами и частотами, называются стоячими. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду и бегущая ей на встречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.
Напишем уравнения двух таких плоских волн:
ξ1=Acos(ωt-kx)
ξ2=Acos(ωt+kx). (14)
Сложим эти уравнения и учитывая, что 
, получим уравнение стоячей волны:
(15)
Из него видно, что колебания стоячей волны той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда Аст оказывается зависящей от х:
Аст=2Асоs 
.
В точках, где:
(n=0,1,2,……), (16)
амплитуда колебаний достигает максимального значения 2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из условия (16) найдем координаты пучностей:
. (17)
В точках, где
(n=0,1,2,……),
амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют следующие значения:
(n=0,1,2,…..) (18)
Из формулы (17) и (18) следует, что расстояния между двумя соседними пучностями и узлами одинаковы и равны 
. Пучности и узлы сдвинуты относительно друг друга на 
.
Стоячие волны возникают при отражении как от менее плотной, так и от более плотной среды. Если среда , от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения возникает пучность (рис.4,б). Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний с противоположными фазами, в результате чего получается узел. Если же волна отражается от менее плотной среды, изменение фазы не происходит и у границы колебания складывается с одинаковыми фазами – образуется пучность.
В бегущей волне происходит перенос энергии колебательной движения в направлении ее распространения. В стоячей волне переноса энергии нет, т.к падающие и отраженные волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположный направлени
Рис.4. Образование стоячей волны при отражении
а)от менее плотной среды;
б)от более плотной среды.
В среде, имеющей ограниченный размер l, стоячая волна может образоваться только в том случае, когда длина l кратна целому числу :
l=n . (19)
где λ – длина бегущей волны,
n – 1,2,3,…. – целое число.
Звуковые колебания, распространяющиеся вдоль трубы, испытывают многократные отражения от торцов. Если условие (19) выполнено, то волна, отраженная от заднего торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. Совпадающие по фазе волна усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает - наступает резонанс.
Скорость звука υ связана с частотой ν и длиной волны λ соотношением:
υ= λ ν (20)
Плавно изменяя частоту звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны (при постоянной длине трубы), получим для последовательных резонансов:
(21)
Из (20) и (21) найдем
υ=2l (ν2- ν1)
(22)
Описание установки
Для измерения скорости звука служит модуль «Резонатор», изображенный на рис.5.
Модуль содержит металлическую трубу 1 и пульт 6. один конец трубы закрыт крышкой, а другой – динамиком 4 и микрофоном5. На трубу намотана нагревательная обмотка 2. В трубу ввернут датчик температуры 3. Динамик подключен к генератору гармонического сигнала, микрофон – к индикатору резонанса (оба устройства входят в состав пульта).
Пульт «Резонатора» содержит генератор с регулируемой амплитудой и частотой (700-3000Гц), цифровой частотомер с4 – разрядным индикатором Н1, индикатор резонанса (светодиод) Н2, ручки регулировки частоты и амплитуды, органы коммутации. Электропитание всех устройств производится через разъем 7, подключаемый через кабель к разъему «Термостат» ИСТ-3.
Изменяя частоту сигнала, по максимумам амплитуды находят резонансные частоты ν1 и ν2 при различных температурах.
Рис.5. Модуль «Резонатор»