Здавалка
Главная | Обратная связь

Задания для самостоятельного решения

 

1. Определите, принадлежит ли точка М прямой

а) М(1, 4); 3x – 2y + 7 = 0;

б) М(1, -3); 12x + 8y + 12 = 0

в) М(1, 0); 6x – 5 = 0

г) М(0, 2); 3y – 6 = 0

2. Определите угловой коэффициент прямой и отрезки, отсекаемые прямой от осей координат. Построить прямую.

а) 3x – 2y + 7 = 0;

б) 12x + 8y – 9 = 0;

в) 6x + 4y – 5 = 0;

г) 2x + 3y – 6 = 0;

д) 3x – 27 = 0;

е) 8y + 24 = 0;

ж) 16x + 3y – 5 = 0.

3. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс прямая 3x + 3y – 19 = 0.

4. Определите площадь треугольника, образованного прямой
5x + 3y – 15 = 0 и осями координат.

5. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок 5 и образующий с положительным направлением оси абсцисс угол 300.

6. Прямая отсекает на осях координат равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного прямой и осями координат равна 12.

7. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2, -4).

8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
x – 4y +1 = 0 и 2x + y - 7 = 0. и параллельной (перпендикулярной) прямой 3x + 2y - 5 = 0. Найти угол между прямыми x – 4y +1 = 0 и 2x + y - 7 = 0.

9. Составить уравнения прямой, проходящей через точку A(3,−1) и:

1) имеющей направляющий вектор ,

2) имеющей угловой коэффициент ,

3) имеющую вектор нормаль

4) отсекающей на оси Ox отрезок a=−3,

5) проходящей через точку B(4, −2),

6) отсекает на осях координат одинаковые отрезки.

10. Составить разные виды уравнения прямой, проходящей через точку A(2,3) параллельно прямой 5x−2y+7=0.

11. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(3,2):

1) под углом 135° к оси Ox,

2) параллельно оси Oy,

3) параллельно оси Ox,

4) и точку B(−2, −1).

12. Треугольник задан своими вершинами А(-4;1), В(6;-5), С(2;9). Найти:

а) Уравнение стороны АВ;

б) Уравнение средней линии, параллельной стороне ВС;

в) Уравнение высоты, опущенной из вершины С;

г) Длину высоты, опущенной из вершины С;

д) Уравнение медианы, проведенной из вершины С;

е) Точку пересечения медиан;

ж) Периметр треугольника;

з) Площадь треугольника.

13. Найдите тангенс угла между прямыми и .

14. Даны прямые и . Найти:

а) Точку пересечения прямых;

б) Угол между прямыми;

в) Прямую, параллельную прямой и проходящую через точку (-2;2);

г) Прямую, перпендикулярную прямой и проходящую через точку (3;-4);

д) Прямую, проходящую через точку (1;2) и образующую угол 450 с прямой ;

е) Построить эти прямые.

15. Найдите расстояние от точки А(1;-2) до прямой .

16. Найти расстояние между параллельными прямыми 3x + 4y – 24 = 0 и
3x + 4y + 6 = 0.

17. Найти точку, симметричную точке A(−2,−1) относительно прямой, заданной уравнением x=2y−16.

18. В параллелограмме заданы уравнения двух сторон 8x+3y+1=0 и 2x+y−1=0 и уравнение одной из его диагоналей 3x+2y+3=0.Определить вершины этого параллелограмма.

19. Дан треугольник ABC с вершинами A(−7,2), B(5, −3), C(8,1). Составить уравнение медианы, высоты и биссектрисы, проведённых из вершины B.

20. Определить, какие три из точек А (1; 4); В (–2; 1); С (–1; 7); D (3; 1) лежат на одной прямой.

21. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями 4х + 3у – 5 = 0, х – 3у + 10 = 0, х – 2 = 0. Определить длину стороны AB.

22. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и параллельной прямой 3х+4у+2=0.

23. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и перпендикулярной прямой 3х+4у+2=0.

24. Даны две противоположные вершины квадрата A(−2,2) и C (0,−3). Составить уравнения его сторон.

25. Запишите уравнение прямой в нормальном виде.

26. Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с прямой 2х + у = 5 равнобедренный треугольник. Найдите площадь этого треугольника.

27. Определить координаты центров и радиусов окружностей

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

28. Составить уравнение окружности, проходящей через точки, определить координаты центров и радиусов окружностей

а) А (1; 2); В (0; -1); С (–3; 0);

б) А (0; -4); В (0; 0); С (2; -2);

в) A(−1,5), B(−2, −2) и C(5,5).

29. Найти длину хорды, образованной пересечением окружности и прямой х-у=1.

30. Составить уравнение общей хорды окружностей и .

31. Через точки A(8,−2) и B(10,0) провести окружность радиуса r=10.

32. Составить уравнение окружности, проходящей через точку (5,3) с центром в точке пересечения прямых 5x−3y−13=0 и x+4y+2=0.

33. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если:

1) большая полуось равна 13, а расстояние между фокусами равно 10,

2) малая полуось равна 4, а эксцентриситет .

34. Выяснить, какая кривая задаётся уравнением:

1) , 2) .

35. Определить полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса .

36. Определить эксцентриситет эллипса, если его большая ось втрое больше малой.

37. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 12, а эксцентриситет равен 0,8. Найти расстояние между фокусами.

38. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, если:

1) полуоси эллипса равны 7 и 4,

2) расстояние между фокусами равно 24, а эксцентриситет .

39. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки и .

40. Эллипс проходит через точки A(2, ) и B(0,2). Составить каноническое уравнение эллипса и найти расстояние от точки A до фокусов.

41. Найти точки эллипса , расстояние от которых до правого фокуса F2 равно 14.

42. Выяснить, какая кривая задаётся уравнением . Найти основные параметры кривой, её эксцентриситет, изобразить её графически.

43. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox симметрично относительно начала координат, если расстояние между фокусами равно 20, а уравнение асимптот .

44. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Oy симметрично относительно начала координат, если:

1) расстояние между её вершинами равно 20, а расстояние между фокусами 24,

2) действительная полуось равна 5, а эксцентриситет .

45. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки A(2,1) и B(−4, ).

46. Составить уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а
фокусы – в вершинах эллипса .

47. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если это парабола проходит через точку A и имеет указанную ось симметрии:

1) A(−2,4), Ox

2) A(1, −2), Ox

3) A(6,2), Oy

4) A(−1, −1), Oy.

Определить фокус и уравнение директрисы для каждой из этих парабол.

48. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, зная координаты её фокуса:

1) F(−5,0) 2) F(0;0,5).

49. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если её директрисой является прямая 2y−5=0.

50. Составить уравнение параболы:

1) проходящей через точки (0,0) и (1,−3) и симметричной относительно оси Ox,

2) проходящей через точки (0,0) и (2,−4) и симметричной относительно оси Oy.

51. Выяснить вид заданных кривых:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

52. Для каждого из заданных уравнений определить, какие геометрические объекты они определяют:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

 

Тестовые задания

1. Необходимое и достаточное условие параллельности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2:

а) k1 + k2 = 0

б) k1 = k2

в) k1 · k2 = +1

г) k1 · k2 = –1

2. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2:

а) k1 = k2

б) k1 + k2 = 1

в) k1 · k2 = –1

г) k1 + k2 = –1

3. Расстояние d от точки M(x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

а)

б)

в)

г)

4. Укажите уравнения прямых, параллельных прямой y = 3x +7.

а)

б) y = 3x – 27

в)

г) 3х + 2y – 6 = 0

д) 6x – 2y + 13 = 0

5. Выберите уравнение, описывающее прямую, изображенную на рисунке

а)

б)

в)

г)

6. Среди прямых укажите пару перпендикулярных.

а) 3x – 2y + 7 = 0

б) 12x + 8y – 9 = 0

в) 6x + 4y – 5 = 0

г) 2x + 3y – 6 = 0

7. Две прямые заданы уравнениями y = 2x + 3 и y = –3x + 2. Найти острый угол между этими прямыми (в градусах). Ответ дайте целым числом без указания размерности.

8. Выберите уравнения прямых, проходящих через т. А (4; 3) и отсекающих от координатного угла треугольник площадью 3 кв. ед.

а)

б)

в)

г)

9. Укажите угловой коэффициент прямой .

10. Какой отрезок отсекает на оси OY прямая .

11. Укажите угол наклона прямой к положительному направлению оси OX .

12. Найдите длину отрезка АВ, если А(1;2), В(-4;14).

13. Установите, какие из точек принадлежат прямой .

а) (1;4);

б) (3;-1);

в) (1;0);

г) (2;5);

д) (-6;3).

14. Какие из следующих прямых проходят через начало координат

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

15. Укажите среди следующих прямых прямые параллельные прямой

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

16. Укажите среди следующих прямых прямые перпендикулярные прямой

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

17. Установите соответствие между прямыми и их расположение на координатной плоскости

параллельна биссектрисе первого координатного угла
параллельна оси OX
проходит через начало координат
параллельна оси OY

18. Найдите уравнение прямой проходящей через точки А(1;2), В(3;4)

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

19. Найдите координаты середины отрезка А(1;2), В(3;4), в ответ запишите их сумму.

20. Установите соответствие между уравнениями прямых и их видом

общее уравнение прямой
уравнение в отрезках на осях
уравнение с угловым коэффициентом
уравнение прямой, проходящей через две данные точки

21. В треугольнике ABC найдите ординату основания медианы АМ, если А(1;2), В(3;4), С(9;6).

22. Найдите расстояние от точки А(2;-3) до прямой .

23. Найдите тангенс угла между прямыми и .

24. Найдите радиус окружности, заданной уравнением .

25. Уравнение определяет на плоскости

а) гиперболу

б) прямую

в) параболу

г) окружность

д) эллипс.

26. Даны уравнения кривых на плоскости:

1)

2)

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Число уравнений, задающих гиперболу в этом списке, равно…

27. Уравнение определяет на плоскости:

а) эллипс

б) окружность

в) прямую

г) гиперболу

д) параболу.

28. Установите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями

окружность
эллипс
парабола
гипербола.

 





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.