Задания для самостоятельного решения
1. Определите, принадлежит ли точка М прямой а) М(1, 4); 3x – 2y + 7 = 0; б) М(1, -3); 12x + 8y + 12 = 0 в) М(1, 0); 6x – 5 = 0 г) М(0, 2); 3y – 6 = 0 2. Определите угловой коэффициент прямой и отрезки, отсекаемые прямой от осей координат. Построить прямую. а) 3x – 2y + 7 = 0; б) 12x + 8y – 9 = 0; в) 6x + 4y – 5 = 0; г) 2x + 3y – 6 = 0; д) 3x – 27 = 0; е) 8y + 24 = 0; ж) 16x + 3y – 5 = 0. 3. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс прямая 3x + 3y – 19 = 0. 4. Определите площадь треугольника, образованного прямой 5. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок 5 и образующий с положительным направлением оси абсцисс угол 300. 6. Прямая отсекает на осях координат равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного прямой и осями координат равна 12. 7. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2, -4). 8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 9. Составить уравнения прямой, проходящей через точку A(3,−1) и: 1) имеющей направляющий вектор , 2) имеющей угловой коэффициент , 3) имеющую вектор нормаль 4) отсекающей на оси Ox отрезок a=−3, 5) проходящей через точку B(4, −2), 6) отсекает на осях координат одинаковые отрезки. 10. Составить разные виды уравнения прямой, проходящей через точку A(2,3) параллельно прямой 5x−2y+7=0. 11. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(3,2): 1) под углом 135° к оси Ox, 2) параллельно оси Oy, 3) параллельно оси Ox, 4) и точку B(−2, −1). 12. Треугольник задан своими вершинами А(-4;1), В(6;-5), С(2;9). Найти: а) Уравнение стороны АВ; б) Уравнение средней линии, параллельной стороне ВС; в) Уравнение высоты, опущенной из вершины С; г) Длину высоты, опущенной из вершины С; д) Уравнение медианы, проведенной из вершины С; е) Точку пересечения медиан; ж) Периметр треугольника; з) Площадь треугольника. 13. Найдите тангенс угла между прямыми и . 14. Даны прямые и . Найти: а) Точку пересечения прямых; б) Угол между прямыми; в) Прямую, параллельную прямой и проходящую через точку (-2;2); г) Прямую, перпендикулярную прямой и проходящую через точку (3;-4); д) Прямую, проходящую через точку (1;2) и образующую угол 450 с прямой ; е) Построить эти прямые. 15. Найдите расстояние от точки А(1;-2) до прямой . 16. Найти расстояние между параллельными прямыми 3x + 4y – 24 = 0 и 17. Найти точку, симметричную точке A(−2,−1) относительно прямой, заданной уравнением x=2y−16. 18. В параллелограмме заданы уравнения двух сторон 8x+3y+1=0 и 2x+y−1=0 и уравнение одной из его диагоналей 3x+2y+3=0.Определить вершины этого параллелограмма. 19. Дан треугольник ABC с вершинами A(−7,2), B(5, −3), C(8,1). Составить уравнение медианы, высоты и биссектрисы, проведённых из вершины B. 20. Определить, какие три из точек А (1; 4); В (–2; 1); С (–1; 7); D (3; 1) лежат на одной прямой. 21. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями 4х + 3у – 5 = 0, х – 3у + 10 = 0, х – 2 = 0. Определить длину стороны AB. 22. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и параллельной прямой 3х+4у+2=0. 23. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и перпендикулярной прямой 3х+4у+2=0. 24. Даны две противоположные вершины квадрата A(−2,2) и C (0,−3). Составить уравнения его сторон. 25. Запишите уравнение прямой в нормальном виде. 26. Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с прямой 2х + у = 5 равнобедренный треугольник. Найдите площадь этого треугольника. 27. Определить координаты центров и радиусов окружностей а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 28. Составить уравнение окружности, проходящей через точки, определить координаты центров и радиусов окружностей а) А (1; 2); В (0; -1); С (–3; 0); б) А (0; -4); В (0; 0); С (2; -2); в) A(−1,5), B(−2, −2) и C(5,5). 29. Найти длину хорды, образованной пересечением окружности и прямой х-у=1. 30. Составить уравнение общей хорды окружностей и . 31. Через точки A(8,−2) и B(10,0) провести окружность радиуса r=10. 32. Составить уравнение окружности, проходящей через точку (5,3) с центром в точке пересечения прямых 5x−3y−13=0 и x+4y+2=0. 33. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если: 1) большая полуось равна 13, а расстояние между фокусами равно 10, 2) малая полуось равна 4, а эксцентриситет . 34. Выяснить, какая кривая задаётся уравнением: 1) , 2) . 35. Определить полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса . 36. Определить эксцентриситет эллипса, если его большая ось втрое больше малой. 37. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 12, а эксцентриситет равен 0,8. Найти расстояние между фокусами. 38. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, если: 1) полуоси эллипса равны 7 и 4, 2) расстояние между фокусами равно 24, а эксцентриситет . 39. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки и . 40. Эллипс проходит через точки A(2, ) и B(0,2). Составить каноническое уравнение эллипса и найти расстояние от точки A до фокусов. 41. Найти точки эллипса , расстояние от которых до правого фокуса F2 равно 14. 42. Выяснить, какая кривая задаётся уравнением . Найти основные параметры кривой, её эксцентриситет, изобразить её графически. 43. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox симметрично относительно начала координат, если расстояние между фокусами равно 20, а уравнение асимптот . 44. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Oy симметрично относительно начала координат, если: 1) расстояние между её вершинами равно 20, а расстояние между фокусами 24, 2) действительная полуось равна 5, а эксцентриситет . 45. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки A(2,1) и B(−4, ). 46. Составить уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а 47. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если это парабола проходит через точку A и имеет указанную ось симметрии: 1) A(−2,4), Ox 2) A(1, −2), Ox 3) A(6,2), Oy 4) A(−1, −1), Oy. Определить фокус и уравнение директрисы для каждой из этих парабол. 48. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, зная координаты её фокуса: 1) F(−5,0) 2) F(0;0,5). 49. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если её директрисой является прямая 2y−5=0. 50. Составить уравнение параболы: 1) проходящей через точки (0,0) и (1,−3) и симметричной относительно оси Ox, 2) проходящей через точки (0,0) и (2,−4) и симметричной относительно оси Oy. 51. Выяснить вид заданных кривых: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 52. Для каждого из заданных уравнений определить, какие геометрические объекты они определяют: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
Тестовые задания 1. Необходимое и достаточное условие параллельности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2: а) k1 + k2 = 0 б) k1 = k2 в) k1 · k2 = +1 г) k1 · k2 = –1 2. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2: а) k1 = k2 б) k1 + k2 = 1 в) k1 · k2 = –1 г) k1 + k2 = –1 3. Расстояние d от точки M(x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле: а) б) в) г) 4. Укажите уравнения прямых, параллельных прямой y = 3x +7. а) б) y = 3x – 27 в) г) 3х + 2y – 6 = 0 д) 6x – 2y + 13 = 0 5. Выберите уравнение, описывающее прямую, изображенную на рисунке а) б) в) г) 6. Среди прямых укажите пару перпендикулярных. а) 3x – 2y + 7 = 0 б) 12x + 8y – 9 = 0 в) 6x + 4y – 5 = 0 г) 2x + 3y – 6 = 0 7. Две прямые заданы уравнениями y = 2x + 3 и y = –3x + 2. Найти острый угол между этими прямыми (в градусах). Ответ дайте целым числом без указания размерности. 8. Выберите уравнения прямых, проходящих через т. А (4; 3) и отсекающих от координатного угла треугольник площадью 3 кв. ед. а) б) в) г) 9. Укажите угловой коэффициент прямой . 10. Какой отрезок отсекает на оси OY прямая . 11. Укажите угол наклона прямой к положительному направлению оси OX . 12. Найдите длину отрезка АВ, если А(1;2), В(-4;14). 13. Установите, какие из точек принадлежат прямой . а) (1;4); б) (3;-1); в) (1;0); г) (2;5); д) (-6;3). 14. Какие из следующих прямых проходят через начало координат а) ; б) ; в) ; г) . 15. Укажите среди следующих прямых прямые параллельные прямой а) ; б) ; в) ; г) . 16. Укажите среди следующих прямых прямые перпендикулярные прямой а) ; б) ; в) ; г) . 17. Установите соответствие между прямыми и их расположение на координатной плоскости
18. Найдите уравнение прямой проходящей через точки А(1;2), В(3;4) а) ; б) ; в) ; г) . 19. Найдите координаты середины отрезка А(1;2), В(3;4), в ответ запишите их сумму. 20. Установите соответствие между уравнениями прямых и их видом
21. В треугольнике ABC найдите ординату основания медианы АМ, если А(1;2), В(3;4), С(9;6). 22. Найдите расстояние от точки А(2;-3) до прямой . 23. Найдите тангенс угла между прямыми и . 24. Найдите радиус окружности, заданной уравнением . 25. Уравнение определяет на плоскости а) гиперболу б) прямую в) параболу г) окружность д) эллипс. 26. Даны уравнения кривых на плоскости: 1) 2) 3) ; 4) ; 5) ; 6) . Число уравнений, задающих гиперболу в этом списке, равно… 27. Уравнение определяет на плоскости: а) эллипс б) окружность в) прямую г) гиперболу д) параболу. 28. Установите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|