Здавалка
Главная | Обратная связь

Класична електронна теорія електропровідності металів



8.1. Основи класичної теорії та її дослідне підтвердження

Для виявлення природи струму в металах було поставлено декілька дослідів. В 1901 році Ріке взяв два мідних і один алюмінієвий циліндр, відшліфував торці, зважив їх і склав у наступній послідовності: мідь – алюміній – мідь. Таким чином утворився провідник. Через нього неперервно пропускали електричний струм одного напрямку протягом року. За весь час через провідник пройшов електричний заряд 3,5∙106 Кл.

Після цього циліндри зважили знову, і виявилось, що їх маси не змінились. Під мікроскопом вивчали місця з’єднання металів. Проникнення одного металу в інший не відбулося.

Таким чином було встановлено, що перенесення заряду відбувалось не атомами самого циліндру, а іншими частинками (електронами). Потрібно було визначити знак і числове значення питомого заряду носіїв струму, щоб переконатися, що це саме електрони.

Досліди, які були поставлені пізніше, базувались на міркуваннях: якщо в металах є заряджені частинки, які можуть переміщуватись, то при гальмування металічного провідника ці частинки повинні деякий час продовжувати свій рух по інерції. Тоді в провіднику виникне імпульс струму і буде перенесений якийсь заряд.

Нехай провідник рухався зі швидкістю V0. Почнемо гальмувати його з прискоренням ω. Продовжуючи рух по інерції носії будуть мати відносно провідника прискорення ω протилежного напрямку (-ω). Таке ж прискорення можна надати носіям в нерухомому провіднику, якщо створити в ньому електричне поле напруженістю Е.

.

Тобто прикласти до кінців провідника різницю потенціалів .

 

Рис.8.1

,

,

де m – маса носія заряду, l – довжина провідника, е – заряд носія.

В даному випадку по провіднику протече струм , де – опір провідника. За час dt через провідник пройде заряд

.

Добуток прискорення ω на час dt дасть швидкість: .

.

Заряд, що пройшов через провідник за весь час гальмування можна визначити:

. (8.1)

Заряд буде позитивним, коли він буде переноситись в напрямку руху провідника.

Таким чином, якщо виміряти довжину провідника l, швидкість Vі опір Rпровідника і знати заряд, що пройшов по колу за час гальмування, можна знайти питомий заряд носія. Напрям імпульсу струму покаже знак зарядженого носія.

Перший такий дослід у 1913 році поставили німецький фізик Мандельштамп і російський фізик Топалевський. Кількісний результат у 1916 році отримали Толман і Стюарт. Вони взяли котушку довжиною 500 м і приводили її в рух, при якому лінійна швидкість витків була 300 м/с. Котушку різко гальмували і за допомогою балістичного гальванометра вимірювали величину заряду, що протікав в колі за весь час гальмування. Знайдене за допомогою формули (8.1) значення було близьке до значення відношення заряду до маси для електрона. Таким чином було встановлено, що носіями струму в металах є електрони.

Струм в металах можна викликати за допомогою малої різниці потенціалів. Це дає змогу вважати, що носії струму переміщуються по металу практично вільно.

Існування електронів в металах можна пояснити також наступними міркуваннями: при утворенні кристалічної гратки відщеплюються найменш зв’язані електрони (валентні), які стають „колективною власністю” всього шматка металу. Якщо від кожного атому відщепити ще по електрону, то концентрація вільних електронів матиме значення

, (8.2)

де ρ – густина металу. Отримаємо n=1028…1029 м-3.

Розглянемо елементарну класичну теорію металів (теорія Друде-Лоренца).

Друде вважав, що електрони провідності металів ведуть себе подібно до молекул ідеальних газів. Тобто в проміжках між ударами електрони

вільно рухаються і проходять в середньому відстань λ. Електрони стикаються визначно не між собою, а з іонами, які утворюють кристалічну гратку металу. Ці зіткнення призводять до встановлення теплової рівноваги між електронним газом і кристалічною решіткою.

Враховуючи, що на електронний газ можуть бути поширені результати молекулярно кінетичної теорії газів, оцінку теплової швидкості руху електронів можна проводити за формулою:

м/с. (8.3)

На цей тепловий рух електронів в металах накладається впорядкований рух електронів з швидкістю . Величина цієї швидкості може бути знайдена з формули

, (8.4)

.

Таким чином, навіть при дуже великих значеннях густини струму середня швидкість впорядкованого руху електронів в 108 разів менша швидкості теплового руху:

.

Тому при розрахунках результуючу швидкість можна замінювати модулем швидкості теплового руху .

Знайдемо зміну середнього значення кінетичної енергії Ек. За теорією вірогідності, дві події, які заключаються в тому, що швидкість теплового руху електронів прийме значення , а швидкість впорядкованого руху – значення , є статично незалежними. Тому за теоремою про добуток вірогідностей,

.

Але =0, тому . Звідси, впорядкований рух збільшує кінетичну енергію електронів в середньому на

. (8.5)

8.2. Закон Ома з погляду класичної теорії електропровідності

Друде вважав, що при співударі електрона з іонами кристалічної решітки, набута електронами додаткова енергія (рівняння (8.5)) передається іону і відповідно швидкість в результаті співудару стає рівною нулю.

Представимо, що поле, яке прискорює електрон, є однорідним. Тоді під дією даного поля електрон отримує постійне прискорення, яке чисельно дорівнює і до кінця пробігу швидкість впорядкованого руху досягне максимального значення.

, (8.6)

де τ – середній час між двома послідовними співударами електрона з іонами кристалічної гратки.

Друде не враховував розподіл електронів по швидкостям і приписував всім електронам однакові значення швидкості і в цьому наближенні . Але як було показано, швидкість теплового і впорядкованого руху приблизно дорівнює швидкості теплового руху. Тоді підставимо значення τ в рівняння (8.6):

. (8.7)

Швидкість за час пробігу змінюється лінійно, тому її середнє значення за кожен пробіг наближається до половини максимального:

.

Якщо підставимо останній вираз у рівняння (8.4), то отримаємо:

.

За законом Ома (в диференціальній формі) густина струму пропорційна напруженості поля з коефіцієнтом пропорційності

, (8.8)

де – провідність.

Якщо б електрони не стикалися з іонами решітки, то величини λ і σ були б нескінченно великими. Таким чином, згідно з класичними уявленнями опір металів обумовлений співударами вільних електронів з іонами кристалічної решітки металів.

 

8.3. Закони Ома, Джоуля-Ленца, Відемана-Франца, їх розгляд на підставі теорії Друде-Лоренца

До кінця вільного пробігу електрон набуває додаткової кінетичної енергії, середнє значення якої

. (8.9)

Зіткнувшись з іоном, електрон, за припущенням, повністю передає набуту додаткову енергію кристалічній гратці. Ця енергія йде на збільшення внутрішньої енергії металу, що проявляється в його нагріванні. Кожен електрон має за 1 с в середньому співударів, кожен раз передаючи гратці енергію (8.9). Відповідно, в одиниці об’єму за одиницю часу повинно виділятися тепло Qпит

,

де n – число електронів провідності в одиниці об’єму, Qпитпитома теплова потужність струму.

За рівнянням (8.8) , тоді

.

Або через густину струму: . Маємо закон Джоуля-Ленца.

Розглянемо закон Відемана-Франца: усі метали мають високу теплопровідність. Відношення коефіцієнта теплопровідності æ, до коефіцієнта електропровідності приблизно однакове для всіх металів і змінюється пропорційно абсолютній температурі. Так, при кімнатній температурі для алюмінію воно становить 5,8∙10-6Дж∙Ом/(С∙К), для міді – 6,4∙10-6 Дж∙Ом/(С∙К), для свинцю – 7,0∙10-6Дж∙Ом/(С∙К).

Здатністю проводити тепло володіють і некристалічні метали, але теплопровідність металів значно більша теплопровідності діелектриків. Тоді можемо зробити висновок, що теплопередача відбувається переважно не кристалічною граткою, а вільними електронами. Розглядаючи ці електрони як одноатомний газ, можна для теплопровідності використати вираз з кінетичної теорії газів:

æ= .

Питома теплоємність одноатомного газу: ,

æ= .

Розділимо це значення æ на рівняння (8.8) для і зробивши заміну , отримаємо:

æ/ = . (8.10)

Цей вираз і є математичним записом закону Відемана-Франца.

Якщо підставимо у рівняння (10) значення сталих k і e, отримаємо:

æ/ =2,23 ∙10-8Т.

При температурі 3000К æ/ =6,7 ∙106 Дж ∙Ом/(с ∙К).

8.5 Недоліки класичної теорії електропровідності

Виявилось, що спів падіння значень було випадкове. Коли Лоренц уточнив розрахунки, врахувавши розподіл електронів по швидкостям, то отримав

æ/ = .

Отже, класична теорія змогла пояснити закони Ома і Джоуля-Ленца і дала якісне підтвердження закону Відемана-Франца, але зіткнулася з труднощами:

1. З рівняння (8.8) опір металів повинен збільшуватися як корінь квадратний з температури. В дійсності для запропонованих залежностей величин концентрації n і λ від температури немає. Швидкість теплового руху пропорційна кореню квадратному з температури, але висновок теорії протирічить дослідним даним, згідно яких опір пропорційний температурі, тобто зростає швидше, ніж .

2. Електронний газ повинен володіти молекулярною теплоємністю 3/2R. Якщо додати до молярної теплоємності 3R, то отримаємо для молярної теплоємності металу значення 9/2R. Таким чином, молярна теплоємність металів в 1,5 рази більша, ніж у діелектриків. В дійсності ж молярні теплоємності металів суттєво не відрізняються від теплоємності неметалічних речовин.

Питання для самоконтролю

1. Що називається електричним струмом?

2. Який струм називається постійним? Його характеристики?

3. Напишіть рівняння неперервності?

4. Що називається електрорушійною силою? Фізичний зміст.

5. Правила Кірхгофа та їх застосування.

6. Як визначається потужність постійного струму?

7. Основи класичної теорії Друде-Лоренця.

8. Як пояснюються закони Ома,Джоуля-Лєнца та Відемана-Франца на підставі теорії електропровідності?

9. Які недоліки теорії електропровідності?

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.