 |
|
Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) общее, 3) в отрезках на осях
Налитическая геометрия на плоскости
В этом разделе расмотрим основные понятия аналитической геометрии на плоскости.
Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками
Расстояние d между точками A(a) и В(b) на оси:
Величина АВ (алгебраическая) направленного отрезка на оси:
Расстояние d между точками А(a;b) и В(e; f) на плоскости:
Проекции на оси координат направленного отрезка, или век- тора АВ на плоскости с началом А(a;b) и концом В(e;f):
Все эти понятия должны быть известны со школы.
Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника
Пусть требуется разделить отрезок в заданном отношении. Следующая формула дает ответ на данный вопрос.
Деление отрезка в данном отношении. Даны точки A(a;b)и В(e;f) Координаты точки М(х; у), делящей отрезок АВ в отношении AM : MB = k, определяются по формулам:
В частности, при делении пополам, т. е. в отношении k= 1 : 1 = 1,
Площадь многоугольника с вершинами A(a;b), B(c;d), C(e;f) D(g;h)... равна
Выражение вида
равно 
и называется определителем второго порядка.
Уравнение линии как геометрического места точек
Уравнением линии называется уравнение с переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и только они.
Входящие в уравнение линии переменные х и у называются теку- щими координатами, а буквенные постоянные — параметрами. Например, в уравнении окружности 
переменные х, у - текущие координаты, а постоянная R — параметр.
Чтобы составить уравнение линии как геометрического места точек, обладающих одинаковым свойством, нужно:
1) взять произвольную (текущую) точку М(х; у) линии;
2) записать равенством общее свойство всех точек М линии;
3) входящие в это равенство отрезки (и углы) выразить через теку- щие координаты точки М(х; у) и через данные в задаче.
Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) общее, 3) в отрезках на осях