Главная | Обратная связь

Построение траекторий точек

 

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждом из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной кривой.

 

2.4. Определение скоростей точек механизма
методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путем построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинематической энергии механизма; при расчете на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощаются при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс P_V, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, b, c, ... или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р_V (О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости.

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноименным, подобным и сходственно расположенным контуром, повернутым относительно схемы механизма на 90^° в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Находим скорость точки А кривошипа О₁А по формуле, м/с:

Угловая скорость кривошипа О₁А, с^-1,

 

.

 

V_A = w_{1 O A}; V_A = 19,89 × 0,170 = 3,38. (2.3)

 

Вектор направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка Р_Vа (произвольно), который на плане будет изображать скорость точки А; . Тогда масштаб плана скоростей, м/с × мм^-1,

. (2.4)

 

Из произвольной точки P_V, в которой помещены и точки опор О₁, О₂, откладываем перпендикулярно к звену О₁А отрезок Р_Vа = 100 мм.

Для дальнейшего построения плана скоростей и определения скорости точки В составляем уравнение:

 

;

(2.5)

где - скорость точки А, известна по значению и направлению;

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

- скорость точки О₂ (равна нулю);

- относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О₂

Относительные скорости и известна по линии действия: перпендикулярна к звену АВ, проводится на плане из точки а (конец вектора ); перпендикулярна к звену ВО₂, проводится на плане из точки О₂ (в полюсе Р_v). На пересечении этих двух линий действия получим точку b конец вектора скорости точки В:

 

· м/с. (2.6)

 

Вектор ab изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки А:

 

· м/с.

(2.7)

Вектор О₂В изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки О₂:

V_BO2= · м/с. (2.8)

Исходя из теоремы подобия (третье свойство плана скоростей), находим на плане точки S₁ – S₃, соответствующие центрам тяжести звеньев. Соединив их с полюсом P_V, определяем скорости центров тяжести звеньев механизма, м/с:

V_S = P_VS₁ · k_V; V_S = 50×0,0338 = 1,69;

V_S = P_VS₂ · k_V; V_S = 83 ×0,0338 = 2,80; (2.9)

V_S = P_VS₃ · k_V; V_S3 =39 × 0,0338 =1,32;

Пользуясь планом скоростей, определяем угловые скорости звеньев
2, 3, с^-1:

;

; (2.10)

Для выяснения направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точке b плана, мысленно переносим в точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А против хода часовой стрелки. По аналогии определяем направление угловой скорости звена 3 w₃ (против часовой стрелки).