ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ ПО ИСПРАВЛЕННОЙ ДИСПЕРСИИ
: Определение. Генеральной дисперсией DГ называют среднее арифметическое квадратов отклонения значений признака Х генеральной совокупности от его среднего значения . Если различны, то , где N – объём выборки. Если имеют частоты , то .
: Определение. Генеральным средним квадратическим отклонением называют . : Определение. Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения . Если различны, то . Если имеют частоты , то . Замечание.При решениипрактических задач выборочную дисперсию удобнее находить по следующей формуле: (3)
: Определение. Выборочным средним квадратичным отклонением
Задача. По данным выборки найти оценку для неизвестной DГ. Если в качестве оценки для DГ взять DВ, то эта оценка является смещённой, а именно (без доказательства). (4) Значит, эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам (давая заниженное значение генеральной дисперсии). Для получения несмещенной оценки исправим выборочную дисперсию, умножив её на .
: Определение. Исправленной (эмпирической) дисперсией называется .(5) Значит, , или , где – несмещённая оценка генеральной дисперсии DГ. Действительно, Можно доказать, что – состоятельная оценка DГ, а значит также состоятельнаяоценка DГ (т.к. множитель при ). Замечание. При больших значениях n обе оценки и различаются мало и введение поправочного коэффициента теряет смысл. Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют исправленное среднее квадратическое отклонение . не являетсянесмещённой оценкой sГ.
: Определение. Точечнойназывают оценку, которая определяется одним числом.
Рассмотренные оценки являются точечными. Пример 9. Выборка задана следующим ДCР. Найти смещённую и исправленную оценку для дисперсии.
Решение. Предварительно найдем для каждой варианты соответствующую относительную частоту и результаты внесем в таблицу. Объём выборки n = 100.
Найдем смещённую оценку генеральной дисперсии – воспользуемся формулой (3): . Выборочную среднюю найдем по формуле (2): . Отсюда, . Несмещённую оценку генеральной дисперсии найдем по формуле (5): . Задачи _______________________________________________________ ´ 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти несмещённую оценку генеральной средней.
2. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти несмещенную оценку генеральной средней.
3. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки:
4. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
5. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
6. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
7. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
8. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
9. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
10. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|