Главная | Обратная связь

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

№ 1. Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

Вариант	i	Частичные интервалы xi-xi+1	ni	Вариант	i	Частичные интервалы xi-xi+1	ni
		8-11				0-2
	11-14			2-4
	14-17			4-6
	17-20			6-8
		6-9				5-8
	9-12			8-11
	12-15			11-14
	15-18			14-17
		4-7				3-6
	7-10			6-9
	10-13			9-12
	13-16			12-15
		2-5				1-4
	5-8			4-7
	8-11			7-10
	11-14			10-13
		0-3				11-13
	3-6			13-15
	6-9			15-17
	9-12			17-19
		9-11				7-9
	11-13			9-11
	13-15			11-13
	15-17			13-15
		5-7				3-5
	7-9			5-7
	9-11			7-9
	11-13			9-11
		1-3				1-2
	3-5			2-3
	5-7			3-4
	7-9			4-5
		10-12				8-10
	12-14			10-12
	14-16			12-14
	16-18			14-16
		6-8				4-6
	8-10			6-8
	10-12			8-10
	12-14			10-12
		2-4				1-3
	4-6			3-5
	6-8			5-7
	8-10			7-9

№ 2. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки объема n = 100 (предварительно найти значение a).

 

Вариант

Распределение

Вариант

Распределение

xi

xi

5,5

7,5

ni

a

ni

a

xi

1.5

2,5

3,5

4,5

5,5

xi

ni

a

ni

a

xi

1,2

2,3

3,1

4,5

5,2

xi

ni

a

ni

a

xi

-1

xi

ni

a

ni

a

xi

xi

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

ni

a

ni

a

xi

3,5

4,5

xi

1,5

2,5

ni

a

ni

a

xi

1,2

2,4

xi

ni

a

ni

a

xi

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

xi

ni

a

ni

a

xi

2,5

3,5

5,5

xi

ni

a

ni

a

xi

xi

3,5

5,5

ni

a

ni

a

xi

xi

5,5

6,5

7,5

ni

a

ni

a

 

№ 3. По данным результатам измерений найти:

1) выборочную среднюю;

2) выборочную дисперсию;

3) несмещённые оценки генеральных средней и дисперсии.

 

Вариант	Результат измерений	Вариант	Результат измерений
	15, 17, 19, 21		12, 13, 14, 15
	13, 15, 17, 19		12, 14, 16, 18
	10, 12, 14, 16		9, 11, 13, 15, 17
	7, 9, 11, 12		5, 7, 9, 11
	3, 5, 7, 9		1, 3, 5, 7
	2, 4, 6, 8		21, 22, 23, 24
	20, 21, 22, 23		19, 20, 21, 22
	18, 19, 20, 21		17, 18, 19, 20
	16, 17, 18, 20, 22		15, 16, 17, 18
	14, 15, 16, 17		13, 14, 15, 16
	12, 13, 14, 15		11, 12, 13, 14

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

§ 3 _________________________________________________________________?

1.

xi
wi	5/50	8/50	17/50	12/50	4/50	3/50	1/50

2.

[(xi; xi+1)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
wi	0,08	0,14	0,18	0,3
[xi; xi+1)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)
wi	0,1	0,14	0,06

Указание. Удобно взять a = 15, b = 50, , .

3.

xi
wi	8/60	17/60	16/60	10/60	6/60	2/60	1/60

4.

[xi; xi+1)	[17; 17,5)	[17,5; 18)	[18; 18,5)	[18,5; 19)	[19; 19,5)
wi	5/50	6/50	4/50	8/50	4/50
[xi; xi+1)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)	[21,5; 22]
wi	6/50	2/50	6/50	4/50	5/50

Указание. Удобно взять a = 17, b = 22, k = 10, = 0,5.

5.

xi
wi	31/54	14/54	7/54	2/54

6.

[xi; xi+1)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)
wi	0,0381		0,0190	0,1810	0,1810
(xi; xi+1]	[175; 180)	[180; 185)	[185; 190)	[190; 195)	[195; 200]
wi	0,2476	0,2000	0,0953	0,0190	0,0190

Указание. Удобно взять a = 150, b = 200, k = 10, = 5.

7.

xi
wi	3/30	3/30	7/30	5/30	8/30	4/30

8.

[xi; xi+1)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
wi	0,0381		0,0190	0,1810	0,1810
[xi; xi+1)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45]
wi	0,2476	0,2000	0,0953	0,0190

Указание. Удобно взять a = 0, b = 45, k = 9, = 5.

9.

[xi; xi+1)	[130; 170)	[170; 210)	[210; 250)
wi	0,09	0,10	0,24
[xi; xi+1)	[250; 290)	[290; 330)	[330; 370)
wi	0,29	0,18	0,10

Указание. Удобно взять a = 130, b = 370, k = 6, = 40.

10.

[xi; xi+1)	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)
ni	0,0381		0,0190	0,1810
[xi; xi+1)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)
ni	0,1810	0,2476	0,2000	0,0953

 

xi	(- ¥;0]
F*(x)		13/39	19/39	27/39	32/39
xi				(16;+ ¥)
F*(x)	37/39	37/39	38/39

Указание. При составлении ИСР удобно взять a = 0, b = 15, k = 5, = 3.

11.

a) F^*(x) = б) F^*(x) =

12.

a)

xi	(- ¥;0]
F*(x)		0,06	0,01	0,12	0,3
xi					(18;+ ¥)
F*(x)	0,59	0,7	0,8	0,97

 

б)

xi	(- ¥;11]
F*(x)		0,06	0,4	0,7	0,77
xi				(35;+ ¥)
F*(x)	0,85	0,91	0,96

 

13–19. Указание. Найти предварительно отношения или (в зависимости от условий задачи) для каждого интервала и заполнить последнюю строку таблицы.

 

20–22. Указание. Найти предварительно относительные частоты w_i, отношения и дополнить таблицу еще двумя строками.

§ 4–6 _______________________________________________________________?

1. .

 

2. .

 

3. .

 

4. D_В = 167,29.

 

5. .

 

6. .

 

7. .

 

8. S² = 6,93.

 

9. .

 

10. .

§8 _________________________________________________________________?

 

1. 7,63 < a < 12,77.

 

2. 48,7 < M_x < 51,3.

 

3. 992,16 < a < 1007,84.

 

4. n = 81.

Указание. Из формулы, определяющей точность оценки математи­ческого ожидания генеральной совокупности по выборочной средней , выразить n. По таблице приложения 1 найти значение аргумента t, при котором функция Лапласа F(t) принимает значение . Подставив значения t, s и d в формулу, выражающую объем выборки, получим искомое значение n.

 

5. n = 179.

Указание. См. указание к задаче 4.

6. 0,3 < a < 3,7.

Указание. Найти предварительно по данным выборки выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение . Далее по таблице приложения 2 по данным g, n найти t_g. Затем вычислить точность оценки по формуле и найти нижнюю и верхнюю доверительные границы.

7. -0,04 < a < 0,88.

Указание. См. указание к задаче 6.

 

8. 7,98 < s < 20,02.

 

9. 7,83 < M_x < 10,27; 2,87 < s_x < 4,68.

 

10. 4,19 < M_x < 6,41; 1,61 < s_x < 6,05.

§ 9 _________________________________________________________________?

1. Гипотеза подтверждается.

Указание. c²_набл = 5,267; c²_кр = 7,8.

 

2. Гипотеза подтверждается.

 

3. Гипотеза отвергается.

 

4. Гипотеза подтверждается.

Указание. c²_набл = 3,183; c²_кр = 6,2.

 

5. Гипотеза отвергается.

Указание. c²_набл = 14,702; c²_кр = 11,5.

 

6. Гипотеза подтверждается.

Указание. c²_набл = 1,63; c²_кр = 6,2.

 

7. Гипотеза подтверждается.

Указание. c²_набл = 1,57; c²_кр = 11,5.

 

8. Гипотеза отвергается.

Указание. c²_набл = 9,87; c²_кр = 6,2.

 

9. Гипотеза подтверждается.

Указание. c²_набл = 0,408; c²_кр = 5,99.

 

10. Гипотеза подтверждается.

§ 10 ________________________________________________________________?

1. .

 

2. .

 

3. .

 

4. .

 

5. .

 

6. .

 

7. .

 

8. .

Приложения

 

Приложение 1

 

Приложение 2