Главная | Обратная связь

Вероятность произведения независимых событий

Событие В – независимое от А, если его вероятность не зависит от того, произошло или непроизошло событие А. Отсюда вероятность произведения независимых событий равно произведению вероятностей этих событий.

P(B)=P(B\A)

P(AB)=P(A)*P(B/A)=Р(В)*Р(А/В)

P(AB)=P(A)*Р(В)

1. Из колоды 36 карт вынимаются 2 карты, найти вероятность выпадения 2 вальтов.

Р(АВ)=Р(В)*Р(А/В) Р(В)=4/36 Р(А/В)=3/35 Р(АВ)=4/36*3/35=1/105

2. Бросают 2 кости. Какова в на 1 кости чётного, на втором – 5ти очков. Р(А) = ½

Р(В)=1/6 (потому что шесть сторон) Р(АВ)=1/2*1/6=1/12

3. Завод производит 85% продукции 1 сорта и 10 – 2ого. Остальные изделия считаются браком. Какова вероятность, что взяв наудачу изделие, мы получим брак

0,05

4. Из 20 студентов 5 человек сдали на 2 экзамен по истории, 4 – по русскому, причём 3 – по обоим. Каков процент студентов в группе, не имеющих двоек по этим предметам?

70%

5. В урне 15 шаров, из них 7 – белых. Из неё достают шар и не кладя обратно достают ещё 1. Какова вероятность, что они оба белые.

Р(АВ)=Р(В)*Р(А/В) 0,2

6. Из 30 билетов студент подготовил 25. Если он отказывается отвечать по первому взятому билету, он его не знает, ему разрешается взять второй. Вероятность, что 2 билет окажется счастливым? Вероятность успешной сдачи экзамена?

7. Вероятность, что чел в возрасте 60 лет не умрёт в ближайщий год равно 0,91. Страховая компания страхует на год жизни 2ух людей в возрасте 60 лет. Найти вероятность, что ни один из них не умрёт? Найти вероятность, что умрёт хотя бы один? Оба? Один?

0, 91 – один не умрёт

0,91*0,91 – два не умрут

0,09 – один умрёт

0,09*0,09 – оба умрут

8. Шифр сейфа – 7 цифр. Чему равно вероятность, что вор с первого раза наберёт верно

9. Шифр из русских 1 букв (33) и 3ех цифр. Какова вероятность верного?

 

10. Игральную кость подбрасывают 3 раза. Какова вероятность того, что 6ка не появится ни разу? 6ка появится хотя бы один раз?

11. Из колоды – 36 карт наугад берут 4 карты, найти вероятность, что все карты имеют одну масть? Все красные? Все карты тузы?

12. Из урны с 8ми белыми и 4мя черными последовательно вынимают 3 шара. Какова, что все белые?

13. В первой урне 4 белых и 6 синих шаров, во второй 5 белых и 3 синих, наугад берут из каждой по 2 шара. Найти вероятность того, что все шары белые? Одного цвета? Белых 2 шара?

1.03.13

Случайная величина

- такая переменная величина, к. принимает свои значения из нек множества. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретные – принимают значения из множества целых чисел

Непрерывная – из множества действительных чисел.

Ряд психологических явлений непрерывен по своей природе, чтобы описать или измерить психологические явления мы разбиваем числовую ось на равные интервалы. Операция разбиения числовой оси на равные интервалы называется операцией квантования, а полученные интервалы – интервалами квантования.

Основной способ описания случайной величины – построение её распределения. Для дискретной случайной величины подсчитывают кол-во случаев, приходящихся на каждое её значение (абсолютная чистота Fa – а внизу). Затем строят столбчатую диаграмму или дистаграмму, наглядно представляющая особенности распределения. На дистаграмме по оси х откладывают значение случайной величины, по оси у – абсолютные частоты. Для описания непрерывной случ величины либо большого числа измерений дискретной величины данные предварительно следует сгруппировать по интервалам группирования. Прежде всего нужно составить таблицу частотного распределения, для этого данные группируются по интервалам квантования и подсчитываются число попаданий в каждый из интервалов. Полученное таким образом число есть частота соответствующего интервала. Сумма всех частот интервалов равняется общему числу случаев отношения частоты к общему числу случаев называется относительной частотой. Отн частота Fo – о внизу. На практике удобно, чтобы кол-во интервалов было не менее 3 и не более 15. Формировать интервалы можно начиная от наименьшего числа, так и от наибольшего. Важно, чтобы расстояние между границами интервала было одинаковым.

Задание:

Была измерена способность к обобщению у учеников 10 класса по методике ШТУР. 15 человек. Результаты: 28, 7, 10, 11, 25, 20, 11, 12, 13, 18, 16, 18, 13, 14, 16. Построить таблицу, в этой таблице. Столбик случайного. Интервалы квантования. 1 случай – 8. 2ой -5. Fa?Fo?Накопленная частота. Сумма всех частот.

 

Столбикслучайногоквантования	Интервалы квантования	Fa	Fo (Надо разделить на 15)	Накопленная частота
1ый вар	2 вариа
1ый	2ой	1ый	2ой
	(7;9) (10;12) (13;15) (16;18) (19; 21) (22;24) (25;27) (28;30)	(7;11) (12;16) (17;21) (22;26) (27;31)			0, 07 0, 26 0, 2 0, 26 0, 07   0, 07 0, 07	0, 26 0, 4 0, 2 0, 07 0, 07	0, 07 0, 33 Итд До 1	0,26 0,66 0,86 0,93