Главная | Обратная связь

Задачі до контрольної роботи №1

Атомно-ядерна фізика.

Частина 2.

(6-й семестр, 34 години лекцій та самостійна робота - 51 година)

(дві контрольні роботи)

 

Змістовий модуль 1

 

Тема 1. Стислий нарис розвитку вчення про структуру ядра

Протонно-електронна модель ядра. Залежність характеру спіну ядра від парності числа частинок. Азотна катастрофа. Експерименти В. Боте і Г. Беккера з реакції взаємодії альфа-частинок з ядрами. Відкриття Дж. Чедвіком нейтрона. Протонно-нейтронна модель ядра. Ядерні взаємодії. Масштаби енергії, відстані та часу в ядерній фізиці.

Тема 2. Загальні властивості ядер

Класифікація ядер. Ізотопи, ізобари, ізотони. Заряд ядра, експериментальні методи його вимірювання: Використання формули Мозлі та Оже-ефекту. Маса ядра, експериментальні методи її вимірювання: мас-спектрограф та мас-спектрометр Астона. Визначення питомої енергії зв’язку ядра. Емпірична залежність питомої енергії зв’язку ядра від масового числа. Властивості ядерних сил – перше наближення. Краплинна модель ядра:. Напівемпірична формула для визначення енергії зв’язку ядра (формула Вейтзеккера). Використання формули Вейтзеккера для визначення масового числа та заряду стабільного ізобару (А=const.). Обчислення енергії поділу ядер із емпіричної залежності енергії зв’язку ядра від масового числа. Визначення радіусу ядер зв'язок радіусу ядра з масовим числом. Експериментальне визначення сталої r₀: із аналізу формули Вейтзеккера, із розсіювання нейтронів, та високо енергетичних електронів..

 

Тема 3. Квантові характеристики ядер

Спін та магнітний момент ядра – надтонке розщеплення спектральних ліній. Спектроскопічні методи визначення спінів ядер. Вимірювання магнітних моментів атомів та ядер. Метод Штерна і Герлаха. Метод магнітного резонансу для вимірювання магнітних моментів ядер (метод Рабі). Вимірювання магнітного моменту нейтрона за допомогою магнітних дзеркал. Систематика спінів та магнітних моментів ядер (модель Шмідта) Парність хвильових функцій ядер, закони збереження парності в ядерній фізиці. Форма ядра, електричний дипольний момент ядра. Квадрупольний момент ядра та методи його вимірювання. Емпірична залежність квадрупольного моменту ядра від кількості протонів або нейтронів. Деформовані ядра.

Тема 4. Фізичні засади роботи детекторів частинок та випромінювання

(для самостійного вивчення)

1. Проходження заряджених частинок через матерію

2. Проходження жорстких фотонів через матерію

3. Характеристики детекторів: ефективність, просторовий та часовий розділ, мертвий час та час відновлення.

4. Фізичні засади роботи камери Вільсона, дифузійної та бульбашкової камери.

5. Фізичні засади роботи іонізаційної камери, пропорційного лічильника, та лічильника Гейгера-Мюллера.

6. Фізичні засади роботи сцинтиляційного та Черенковського лічильника.

7. Фізичні засади роботи напівпровідникових детекторів та ядерних фотоемульсій.

 

Література.

1. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика.Ч. 2.Ядерная физика. Москва 1989. Гл. 79-83, 12, п. 86.

2. А.К. Вальтер, И.И. Залюбовский. Ядерная фізика, Харьков, 1978. Гл. 2, 3, 4.

3. К.Н. Мухин. Ввведение в ядерную физику. Москва, 1965. Гл. ,4.

Задачі до контрольної роботи №1

1. Знайти відсотковий уміст ізотопу ¹³₆С в природному вуглеці, який складається із ізотопів ¹²₆С та ¹³₆С. Атомна маса природного вуглецю М(С)=12.01115, а ізотопна М(¹³₆С)=13,03354 а. о. м.

Вказівка

Використати визначення атомної одиниці маси (а.о.м.), тобто М(¹²₆С)=12.0. Таким чином

хМ(¹³₆С)+(1-х)М(¹²₆С)=М(С). Звідки дістанемо: х=0,011=1,1%.

 

2. Порівняти гравітаційну, кулонівську та ядерну енергії двох взаємодіючих протонів на відстані r=1 фермі. (G₀=6,67´10^-8 см³´г´с, m_p=1,67´10^{-24 г, е=4,8}´10^-10СГСq). Енергію ядерної взаємодії вважати такою, що дорівнює середній енергії зв’язку одного нуклона в ядрі.

Вказівка

Використати закон всесвітнього тяжіння E_грав=G₀·m_p·m_p/r, де G₀–гравітаційна стала, m_p-маса протона, r-відстань між протонами, а також закон Кулона E_кул=e·e/r, де е-заряд протона. Після обчислення маємо: E_грав=10^-43еВ, E_кул=1,2 МеВ, E_ядер=8 МеВ.

 

3. Довести, що в протоні не може міститись електрон як структурна частинка.

Вказівка

Скористаємось принципом невизначеностей Гайзенберга Δp_x·Δx≥h/2π, де h-стала Планка (h=6,63·10^-27ерг/с). Вважаючи невизначеність в координаті рівною розміру протона ·Δx=1,3 ф, аневизначеність в імпульсі рівною самому імпульсу електрона Δp_x=p_е, матимемо p_е≥h/(2πΔx). Для обчислення енергії необхідно скористуватись релятивіським зв’язком між енергією і імпульсом електрона E_e=p_ec, де с - швидкість світла. Кінцевий результат: E_e=150 МеВ. Ця енергія значно перевищує кулонівську енергію взаємного притягання електрона і протона, тому електрон покине протон.

 

4. Скільки потрібно часу нейтрону, який має енергію K_n=20МэВ, щоб перетнути ядро ²³₁₁Na? Маса нейтрона m_n=1,67´10^-24г. Що використовується як природна одиниця часу тривалості ядерних процесів?

Вказівка

Ядро вважати сферичним з радіусом R_я=r₀A^1/3, де r₀ –параметр який дорівнює 1,3x10^-13см, а А-масове число. Швидкість нейтрона визначимо із кінетичної енергії. Тоді час t, необхідний для перетину відстані 2R_я, буде дорівнювати , звідки t≈10^-22c.

 

5. Оцінити густину ядерної матерії (ρ_я), концентрацію нуклонів (N_нук) та об’ємну густину електричного заряду в ядрі (ρ_зар).

Вказівка

Для визначення зазначених характеристик, об’єм ядра визначаємо через його радіус V_я=4/3πR_я³, де R_я=r₀A^1/3, а r₀=1,3x10^-13см. Масу ядра з достатньою точністю можна вважати М_я=Аm_н, де m_н- маса нуклона m_н=1,67´10^{-24 г.} Таким чином, ρ_я=3m_н/4πr₀³, N_нук=3/4πr₀³. Для визначення об’ємної густини електричного заряду в ядрі зробимо припущення, що Z=A/2, тоді ρ_зар=3е/2πr₀³ (елементарний заряд е=1,6х10¹⁹ Кл).

 

6. Визначити густину ядерної матерії та радіус Землі, якщо б вона зі своєю реальною масою (6·10²⁴ кг) мала густину ядерної матерії. Масу нуклону взяти такою, що дорівнює m_н=1,67´10^{-27 кг.}

Вказівка

Вважаючи форму атомного ядра сферичною, визначимо густину ядерної матерії

(1)

Де m_н-масануклона, А-масове число, R_я-радіус ядра, причому, R_я=r₀A^1/3, а r₀=1,3x10^-13см. Підставляючи вираз для радіусу ядра в формулу (1)дістанемо густину ядерної матерії ρ_я=3m_н/4πr₀³=1,82х10¹⁴ г/см³.

Маса Землі М_з=4/3πR_з³ρ_з, де ρ_з - її густина (за умовою задачі вона повинна дорівнювати густині ядерної матерії: ρ_з=ρ_я), R_з - радіус Землі.

Шуканий радіус Землі при заданих умовах ≈200 м.

 

7. Визначити заряд радіоактивного ядра, для якого енергія К_a - випромінювання збудженого атома складає E_Kα=26 КеВ.

Вказівка

Використати закон Мозлі, який встановлює зв’язок між зарядом ядра (Z) і енергією характеристичного К_aвипромінювання , де hν=E_Kα.

Відповідь Z=49 (Индий).

 

8. Ядро урану ²³⁸₉₂U поділяється на два уламки приблизно однакової маси, які розташовані в середині Періодичної таблиці елементів. Користуючись кривою залежності питомої енергії зв’язку від масового числа оцініть енергію, яка вивільнюється в цій реакції.

Вказівка

Згідно закону збереження числа нуклонів, після розподілу ядра урану ²³⁸₉₂U утворюються два осколки з масовим числом ~117 та декілька вільних нейтронів. Із емпіричного графіка залежності питомої енергії зв’язку (ε) від масового числа знайдемо, що для ²³⁸₉₂U величина ε(U) =7.6 МеВ, а для двох уламків - ε(А=170)=8.5 МеВ. Таким чином при розподілі вивільнюється енергія ΔЕ=214 МеВ.

 

9. Скільки компонентів надтонкої структури мають основні терми атомів тритію ₁³Н₂(²S_1/2) і берилію ₄⁹Ве(¹S₀)? В дужках указані основні терми електронних оболонок атомів.

Вказівка

Скористатись правилами визначення кількості компонентів векторної суми квантово-механічних векторів: , де - вектор повного моменту атома, - вектор повного моменту електронної оболонки, а - вектор спіну ядра. Для квантових чисел відповідних векторів маємо співвідношення |J-I| ≤ F ≤ (J-I). Кількість компонентів надтонкої структури (значень N_F) буде визначатись меншим квантовим числом, тобто: якщо J<I то N_F=(2J+1), а якщо I<J то N_F=(2I+1).

Квантове число повного моменту атома J знаходимо із терму атома. Для визначення квантового числа спіну ядра I скористуємось адитивною моделлю Шмідта для підрахунку спіну ядра, яке складається із протонів і нейтронів. Таким чином, основний терм атома тритію матиме дві компоненти, берилію - одну компоненту.

 

10. Для ядер ¹⁶₈О і ²³⁹₉₄Ри порівняйте енергії об’ємну, поверхневу та кулонівського відштовхування, якщо сталі в формулі Вейтзеккера дорівнюють α=14МеВ; β=13МеВ; γ=0.75МеВ.

Вказівка

Використати напівемпіричну формулу Вейтзеккера для обчислення енергії зв’язку ядра з зарядом Z та масовим числом А

де E_об=αA - об’ємна енергія, E_пов= - поверхнева енергія, E_кул= - енергія кулонівського відштовхування.

 

11. Визначити стабільний ізобар ядер з масовим числом А=31.

Вказівка

Стабільним ізобарним ядром буде ядро з найбільшою енергією зв’язку. Дослідивши напівемпіричну формулу Вейтзеккера для обчислення енергії зв’язку ядра на екстремум (див. попередню задачу), вважаючи Z змінним а A=const. дістанемо заряд ядра стабільного ізобара . Підставляючи значення А, маємо =15 ( ).

12. Визначити електричну потужність атомної електростанції, якщо витрата ізотопу складає 235 кг на рік при ККД=31%.

Вказівка

Звісно, що при поділі одного ядра вивільнюється енергія біля ε=210МеВ. Повна енергія , яка вивільнюється при поділі m=235 кг за рік (t=3,1х10⁷ с) дорівнює добутку кількості ядер, які поділилися (n_яд), на енергію поділу: E_пов=n_ядε. Кількість ядер вирахуємо використовуючи число Авагадро N_A=6.02x10²³ атомів/моль. Електрична потужність (P) атомної електростанції визначається . Відповідь: 200 МВт.

Контрольна робота з першого модуля включатиме 2 теоретичних питання з лекційного матеріалу, одне питання з самостійної роботи, та дві задачі.

Змістовий модуль 2

Тема 5. Радіоактивний розпад ядер

Енергетична спроможність радіоактивного розпаду та його закон. Альфа-розпад, схема та енергетика альфа-розпаду. Механізм альфа-розпаду. Виведення закону Гейгера-Неттола з використанням тунельного ефекту. Аналіз залежність періоду альфа-розпаду від енергії альфа-частинок (закон Гейгера-Неттола). Бета-розпад. Три типи бета-розпаду, схеми та енергетика β-розпаду. Характер бета-спектрів та гіпотеза нейтрино. Непрямі експериментальні докази існування нейтрино. Визначення маси спокою нейтрино. Прямі експерименти з доведення існування нейтрино (використання працюючого реактора). Механізм β-перетворень. Властивості частинок та античастинок. Анігіляція частинок та античастинок. Закони збереження лептонного та баріонного числа. Гіпотеза Лі та Янга. Експерименти Ву з доведення асиметрії вірогідності вилетіти електронам при просторові інверсії. Елементи теорії бета-розпаду. Незбереження парності при бета-розпаді. Гама-випромінювання ядер. Закони збереження енергії, моменту імпульсу, парності при гама-випромінюванні. Імовірність гама-переходів, її залежність від характерів ядер в початковому і кінцевому стані. Внутрішня конверсія гама-променів, залежність коефіцієнту внутрішньої конверсії від мультипольності випромінювання та енергії переходів. Ефект Мессбауера - резонансного поглинання гама-променів. Вимірювання червоного зсуву в лабораторних умовах з використанням ефекту Мессбауера.

 

Тема 6. Фізичні засади роботи прискорювачів частинок

(для самостійного вивчення)

1. Фізичні засади роботи електростатичних генераторів. Генератори Ван-де-Граафа, тандемні генератори.

2. Фізичні засади роботи лінійних прискорювачів: резонансні прискорювачі з дрейфовими трубками та на біжучій хвилі.

3. Лінійні прискорювачі протонів та електронів

4. Фізичні засади роботи циклічних прискорювачів: циклотрон, бетатрон, мікротрон, синхротрон

5. Прискорювачі на зустрічних пучках – коллайдери

 

Література.

 

1. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика.Ч. 2.Ядерная физика. Гл. 12, п. 84.
2. А.К. Вальтер, И.И. Залюбовский. Ядерная физика. Гл. 9.
3. http://nuclphys.sinp.msu.ru/experiment/eccelerators/

 

Тема 7. Ядерні реакції та їх класифікація

1. Ядерні реакції за типом взаємодії: прямі ядерні взаємодії та реакції, які включають компаунд-ядро.
2. Класифікації ядерних реакцій за типом падаючих частинок: нейтронів, заряджених частинок. гама-квантів.
3. Реакції за характером ядерних перетворень: реакції з емісією нейтронів, заряджених частинок. гама-квантів
4. Реакції розподілу важких ядер. Ланцюгові реакції.
5. Реакції синтезу атомних ядер. Термоядерні реакції.

 

Тема 8. Ядерні сили та моделі атомного ядра

Короткодія та властивості насичення ядерних сил. Незалежність ядерних сил від заряду. Обмінний характер ядерних сил. Мезонна теорія ядерних сил та структура нуклонів. Модель ядерних оболонок. Експериментальне та теоретичне обґрунтування моделі. Принципи побудови оболонкової моделі ядра. Одночастинкові стани, отримані з розв’язку рівняння Шредінгера для різних потенціалів. Ідея М. Гепперт-Майєр та Йєнсена що до великого внеску енергії спін-орбітальної взаємодії.. Узагальнена модель ядра – одночастинкові та колективні збудження у цій моделі.

 

Тема 9. Космічні промені та елементарні частинки

Первинне та вторинне космічне випромінювання: склад, висотний та. енергетичний розподіл космічних променів. Проходження космічного випромінювання крізь атмосферу. Каскадні процеси. Походження космічних променів, процеси взаємодії частинок з ядрами атмосфери та їх перетворення. Еволюція зірок, спалах наднових зірок. Класифікація елементарних частинок: фотони, лептони, мезони, баріони. Закони збереження при перетворенні частинок. Кваркова модель елементарних частинок.