Здавалка
Главная | Обратная связь

Для ответов участников используйте специальный бланк OM_бланк ответов_8-9 класс.doc из архива с заданием олимпиады.



 

Задание 1.

Решите задачи, оформите решение.

1. Детский конструктор состоит из квадратов 2×2 и равнобедренных прямоугольных треугольников с гипотенузой 3. Какое наибольшее количество «домиков» можно собрать из деталей конструктора, уложенных в один слой (без наложений) в коробку 7×7?

2. Корень из числа 64 можно извлечь следующим образом: . Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным образом и являются целыми? Укажите все такие двузначные числа.

3. Из шуточной биографии Вовочки: «Экзамены за 13-й класс я сдал на отлично, все мои оценки в сумме составили 30 баллов. В школу я пошёл, как все дети, в 12 лет». За какой класс сдавал Вовочка экзамены, сколько было экзаменов?

4. Дан параллелограмм ABCD. Проведена прямая, отсекающая пятую часть стороны AB и треть стороны AD, считая от вершины A. Какую часть эта прямая отсекает от диагонали AC?

5. Сережа с интервалом в 1000 секунд дважды сфотографировал электронные часы, показывающие время от 00:00:00 до 23:59:59. Могли ли на двух фотографиях оказаться все цифры от 0 до 9?

6. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CD А и DAB, равны. Докажите, что АС = BD.

7. На склад на двух машинах привезли фрукты. Количество килограммов фруктов, привезенных первой машиной, выражается трехзначным числом. Если первую цифру 8 этого числа перенести в конец, то получится число килограммов фруктов, привезенных второй машиной. Известно, что на первой машине привезли на 108 кг фруктов больше. Сколько кг фруктов привезла каждая машина?

8. Если на круговом маршруте работают два автобуса, то интервал движения - 25 мин. Сколько дополнительных автобусов нужно пустить на маршрут, чтобы интервал движения уменьшился на 60%?

9. Одним ударом Шварценеггер может разбить любой кусок бетона на 4 части. Сколько ударов ему понадобится сделать, чтобы разбить бетонную плиту на 2013 частей?

10. Часы Маши опаздывают каждый час на 2 минуты. Если по радио передают сигнал в 12 часов, то через какое время на часах Маши будет 12 часов, если её часы показывали точное время ровно 5 часов тому назад?

11. Из пуда меди медник сделал подсвечник, чайник, кастрюлю и самовар. Каждая вещь втрое тяжелее предыдущей вещи. Найдите вес подсвечника, чайника, кастрюли и самовара в целых числах.

12. В лавке несколько платков. Если они будут проданы по 6 рублей, то лавочник получит 24 рубля прибыли. Если же они будут проданы по 3 рубля, он будет в убытке на 12 рублей. Сколько платков у лавочника, почем он их покупал?

13. На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Назовем тройку отмеченных точек верной, если эти точки образуют равнобедренный треугольник. Сколько верных троек на рисунке?

14. Найдите, где допущена ошибка:

15. Дана окружность и внутри нее выпуклый четырехугольник, продолжения сторон данного четырехугольника пересекают ее в точках A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1 и D2. Докажите, что если A1B2 = B1C2 = C1D2 = D1A2, то четырехугольник, образованный прямыми A1A2, B1B2, C1C2, D1D2, можно вписать в окружность.

 

Задание 2. Как это было…

Надеемся, что после выполнения всех заданий олимпиады у вас отличное настроение от проделанной работы, вам хочется поделиться с остальными участниками и рассказать «Как это было...»

Ответьте на предложенные вопросы.

1. Какое у вас настроение после выполнения всех заданий?

2. За что вы можете себя похвалить?

3. Что, на ваш взгляд, не удалось? Почему?

4. Что было самым трудным?

5. Как вы преодолевали трудности?

6. Что в олимпиаде вам показалось наиболее значимым и полезным?

 

Постарайтесь, чтобы ответы на вопросы было интересно прочитать и другим участникам. Ответы вы можете написать в любом жанре. Это может быть рассказ, заметка, сказка, стихотворение и др.


====================

Класс







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.