Теплове випромінювання

Основні формули

1. Закон Стефана-Больцмана

де R^* - інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла; s - стала Стефана-Больцмана; Т – абсолютна температура абсолютно чорного тіла.

2. Закон зміщення Віна

де l_m - довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла; b - стала Віна.

3. Максимальна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла

де

4. Формула Планка

де - випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла; k - стала Больцмана; h - стала Планка.

24.1 Потужність випромінювання з отвору печі площею S = 9,15 см² дорівнює N = 51,9 Вт. Випромінювання є близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла. Визначити температуру Т печі. (1000 К)

24.2 Затемнена металева куля, радіус якої R = 3 см, втрачає енергію лише внаслідок випромінювання. Температура кулі Т₁ = 320 К, температура оточуючого середовища Т₂ = 290 К. Яку потужність треба підводити до кулі, щоб її температура була більшою температури оточуючого середовища? (2,19 Вт)

24.3 Інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла R_T^* = 30 кВт/м². Визначити довжину хвилі λ_m, яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності тіла. (3,4 мкм)

24.4 Випромінювання Сонця за своїм спектральним складом близьке до випромінювання абсолютно чорного тіла, для якого максимум випромінювальної здатності припадає на довжину хвилі λ_m = 0,48 мкм. Радіус Сонця R = 6,95·10⁸ м. Визначити масу ∆m, яку втрачає Сонце за час t = 1 с за рахунок цього випромінювання. (5 Гкг)

24.5 Температура абсолютно чорного тіла збільшилась у два рази. Внаслідок цього довжина хвилі λ_m, яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності, зменшилась на 500 нм. Визначити початкову і кінцеву температури тіла. (2900 К; 5800 К)

24.6 Внаслідок зміни температури абсолютно чорного тіла максимум випромінювальної здатності (r^*_λ_,_T)_max змістився з λ_m₁ = 2,1 мкм на λ_m₂ = 0,7 мкм. У скільки разів збільшиться інтегральна випромінювальна здатність R^*_T і максимальне значення випромінювальної здатності (r^*_λ_,_T)_max? (81; 243)

24.7 З поверхні сажі площею S = 2 см² при температурі Т = 500 К за час t = 400 с випромінюється енергія W = 226,8 Дж. Визначити коефіцієнт чорноти α_Т сажі. (0,8)

24.8 Тіло при температурі оточуючого середовища Т_о = 290 К випромінює в 100 разів більше енергії ніж поглинає. Яку температуру має тіло? (917 К)

24.9 Тонкостінна вольфрамова куля товщиною d = 1 мм, що нагріта до температури Т₁ = 2400 К, охолоджується внаслідок теплового випромінювання у вакуум до температури Т₂ = 340 К. Протягом якого часу t відбувалось теплове випромінювання і на скільки зменшиться довжина хвилі, що відповідає максимуму випромінювальної здатності? Питома теплоємність вольфраму с = 209 Дж/кг·К, густина вольфраму ρ = 19,3·10³ кг/м³. (601,6 с; 7,32 мкм)

24.10 Металева куля радіусом R = 2 см і теплоємністю С =14 Дж/К при температурі Т_о = 1100 К викинута в міжпланетний простір. Коефіцієнт чорноти кулі α_Т = 0,8. Через скільки часу температура кулі зменшиться у два рази? (108 с)

24.11 Вважаючи, що спектральний розподіл енергії теплового випромінювання описується формулою Віна r^*_ν_,Т = А·ν³·е^-α·^ν^/^T, де α = 7,5 nc·K, знайти для температури Т = 2000 К частоту, яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності. (8·10¹⁴ с^-1)

24.12 Використовуючи формулу Планка , обчислити сталу Стефана-Больцмана. (5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴))

24.13 Використовуючи формулу Планка , обчислити сталу Віна. (2,9·10^-3 м·К)

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒