Осуществление когерентных колебаний
Приборы, основанные на изучении явления интерференции света, называются интерферометрами.
РИС.31-1 ; ; ; ; здесь учтено . Оптическая разность хода лучей: = . При отражении от границы двух сред в зависимости от условий на границе раздела сред один из векторов – электрический или магнитный – обращается в нуль. Значит, поскольку эти вектора связаны, - один из векторов приобретает разность фаз , что соответствует ( - длина волны в вакууме). Значит, к оптической разности хода нужно добавить . .
Итак, - это условие достижения максимума или минимума при интерференции в тонких пленках. Поставим собирающую линзу – и можно увидеть интерференцию. Почему пленки должны быть тонкими? В каких пределах может лежать порядок интерференции? Преобразуем к свободной переменной – углу падения , который меняется от 0 до . . Условие максимума: , Þ ( - целое число или нуль), , . Порядок интерференции лежит в пределах: . Пусть =0.1 мкм, 0.5 мкм, =1.5. Тогда , , , т.е. возможно только . Если взять мм (1000 мкм), то , - только высокие порядки интерференции. Расстояние между соседними максимумами (на шкале длин волн), ~ . Если в белом свете, то глаз различает ~20Å. Отсюда при Å 250, т.е. =0.1 мкм.
Полосы равного наклона РИС.31-2 Освещаем монохроматическим рассеянным светом. Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок (локализованы в ). Все лучи под углом i1 соберутся в одной т. P1, под углом i2 соберутся в одной т. P2. Протяженный источник света дает много точек, падающих под одним углом. Каждому углу соответствует своя полоса равного наклона, локализованная в бемсконечности. Полосы равной толщины РИС.31-3 На клиновидную пластинку падает параллельный пучок света. Для наблюдения полос на поверхности пластины ( не на бесконечности!) изображение нужно проекцировать на экран. Для естественного света будет наблюдаться система окрашенных полос. Кольца Ньютона РИС.31-4 При нормальном падении оптическая разность хода есть просто удвоенная толщина воздушного зазора. Определим радиусы колец интерференции, получающиеся при освещении монохроматическим светом. (малой величиной пренебрегаем). Отсюда: . Чтобы учесть изменение фазы на при отражении от пластинки прибавим к оптической разности хода: . Радиусы максимумов: Þ .
Радиусы минимумов:
, Þ .
Применение интерференции и интерферометрия:: 1) определение показателя преломления; 2) измерение длины; 3) определение длины волны и т. п.
Интерферометр Жамена
РИС.31-5
Второй и третий лучи накладываются друг на друга. Разность хода в них: . Если пластинки установлены параллельно, то и . Если угол между пластинками мал ( ), угол падения , показатель преломления стекла ~1.5, то разность хода может быть записана в виде . Пластинки делают толстыми, чтобы разнести лучи 1 и 2 друг от друга. Если поместить на пути одного из лучей интерферометра слой толщиной вещества с показателем преломления , иным чем у воздуха , разность хода интерферирующих лучей будет . Если разность хода выразить в длинах волн, то вся интерференционная картина сместится на полос, т. е. . Реально можно заметить смещение на 1/10 полосы. Если =10 см, =5000 Å=5×10-5см, то - регистрируются столь малые изменения!!! Интерферометр Майкельсона РИС.31-6
Если зеркала приблизительно перпендикулярны, , то видим полосы равной толщины. Если пучок света слегка расходящийся (а , то видим концентрические кольца; при смещении зеркала параллельно самому себе кольца стягиваются к центру и исчезают. Красные линии Cd – эталон длины. Считал до 500000 полос (из-за высокой монохроматичности света). Согласно расчетам Майкельсона на длине нормального метра укладывается 1 553 163.5 . =6438.4696 Å.
32Постулаты Френеля
Явления интерференции служат доказательством волновой природы света. Последовательный подход состоит в описании процесса интерференции или (и) дифракции электромагнитных волн (света) на основе сугубо волновых свойств - принцип Гюйгенса-Френеля; он же позволяет объяснить явление прямолинейного распространения света. Исходно: Гюйгенс (1690) по аналогии со звуком рассматривал распространение света в эфире. Каждая точка эфира – источник волны. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.
РИС.32-1
Действие в точке от источника тождественно действию в точке от виртуальных источников . Постулат Френеля касается выбора виртуальных источников. Каждую точку поверхности следует рассматривать как источник, амплитуда и фаза которого равны амплитуде и фазе колебания, производимого в точке волной, дошедшей до этой точки из источника .
Все виртуальные источники, следовательно, когерентны. Значит, задача о действии источника в точке эквивалентна задаче об интерференции вторичных волн. Выбор источников однозначно решается путем задания поверхности - значит, нужно выбрать (назначить) эту поверхность наиболее удобным для расчетов способом. Поверхность – сфера:
РИС.32-2
В соответствии с современными представлениями ближнее поле зависит от материала экрана. Гипотеза Френеля не самоочевидна вблизи краев экрана. Действие в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френеля закрывает экран. Способ вычисления: 1) Площади всех зон Френеля одинаковы (при ). 2) Действия соседних зон противоположны: сдвиг фаз на , или на . 3) Чем больше номер зоны, тем меньше эффект, . Необходимо, чтобы выполнялось условие 3). Амплитуда волны в точке наблюдения определяется как сумма ряда: - прямолинейное распространение света. Зональная пластинка: чтобы увеличить интенсивность в точке наблюдения, нужно закрыть все зоны какой-нибудь одной четности. Если все открыты, то интенсивность . Если открыты нечетные, то . Если открыты четные, то . Подтверждение – закрывание пучка экраном. Если никакого препятствия нет, то амплитуда в точке наблюдения . Экран закрывает первых зон Френеля, и действие в точке наблюдения будет Что же получается? Во всех случаях, при любом диаметре закрывающего диска, в центре (в точке наблюдения) будет светлое пятно. Такой вывод был сделан Пуассоном и показался ему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго поставил опыт (1818) и обнаружил это светлое пятно, которое получило название «пятно Араго-Пуассона». Метод зон Френеля, который представляет собой хорошую методику решения дифракционных задач, обладает некоторыми физическими недостатками: 1) Постулируется, что амплитуда вспомогательных источников убывает при увеличении угла между нормалью к участку зоны и направлением на точку наблюдения: - убывающая функция.
РИС.32-3
2) Чтобы получить согласие с экспериментом по определению фазы волны в точке наблюдения. нужно к фазам вспомогательных источников прибавить . 3) Отрицается существование обратной волны, идущей от вспомогательной поверхности к источнику. Дифракция плоских волн (по Фраунгоферу) Дифракция на одной щели РИС.32-4 Плоская волна падает на щель шириной . , где . В центре щели: , , интенсивность максимальна. Под некоторыми углами – минимумы: , но , что реализуется при условии , где - любое целое число . , - минимумы.
РИС.32-5
Дифракция на регулярной (периодической) структуре
параллельных щелей шириной на расстоянии друг от друга. Изучаем распределение интенсивности: , где - падающий свет, {1} – от одной щели, {2} – результат интерференции, , .
Максимум достигается при ; поскольку , то интенсивность увеличивается в раз!
Появление главных максимумов при выполнении условия
(интерференция соответственных пучков). Умножая на и деля на , получаем: ; . Поскольку - целое число, то условие означает автоматически и - главные максимумы. Рассмотрим функцию для . max;
max.
0
Здесь . РИС.32-6
Между главными максимумами находится минимумов и побочных максимумов.
В современных решетках число щелей достигает 105-106, так что главные максимумы становятся очень резкими (т.е. узкими и интенсивными).
С увеличением порядка дифракции резко убывает интенсивность главных максимумов, но можно направить основной поток энергии в направлении какого-нибудь определенного максимума (если это окажется нужно) путем создания определенного профиля штриха.
«Гармонические» решетки – прозрачность которых является синусоидальной функцией расстояния:
РИС.32-7
Такие решетки получаются травлением при интерференции лазерных лучей. Для них - главные максимумы достигаются при и , т.е. имеется только дифракция порядка и .
Отражательные решетки
Рассматриваем наклонное падение света на отражательную дифракционную решетку.
РИС.32-8
Суммарная разность хода: . Условие образования главных максимумов: - положение главных максимумов зависит от угла падения света на решетку. Рассмотрим два характерных случая: 1) . , . Для угла дифракции, приблизительно равного углу отражения:
; ; ; ( - новый период решетки). Способ измерить длину волны рентгеновских лучей: на реальную дифракционную решетку направляются рентгеновские лучи под малым углом и наблюдают максимумы.
2) . . Если - очень большая величина, а разность синусов должна быть ~1, то единственный возможный максимум – при , т.е. угол отражения равен углу падения. Падающая волна возбуждает колебания атомов, которые сами становятся источниками излучения.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|