Главная | Обратная связь

Хімічна технологія»

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України «КПІ»

Фізико-математичний факультет

Кафедра загальної фізики та фізики твердого тіла

 

Методичні вказівки

Для самостійної підготовки та вивчення дисципліни фізика

Розділ: «Оптика»

для студентів факультетів: біотехнології та хіміко-технологічного

Напрям підготовки: 6.051401 «Біотехнологія»

Хімічна технологія»

 

 

Київ – 2013

Відомості про авторів:

Кузь Олександр Павлович – старший викладач кафедри загальної фізики та фізики твердого тіла, фізико-математичний факультет НТУУ КПІ.

Дрозденко Олександра Володимирівна – старший викладач кафедри загальної фізики та фізики твердого тіла, фізико-математичний факультет НТУУ КПІ.

Цвєткович Марія Радомирівна – студент групи БЕ-21, факультет біотехнології і біотехніки НТУУ КПІ.

Щербакова Валерія Олександрівна – студент групи БТ-21, факультет біотехнології і біотехніки НТУУ КПІ.

 

 

 

Зміст

Частина 1. Хвильова оптика

Лекція 1. Світлова хвиля

1. Плоска електромагнітна хвиля. Енергія електромагнітних хвиль 5

2. Світлова хвиля. Хвильова оптика ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7

3. Фотоелектричні поняття і одиниці ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8

4. Закони лінійної оптики ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10

Лекція 2. Інтерференція світла

1. Інтерференція світлових хвиль і умови її спостереження ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 16

2. Оптична різниця ходу. Умови інтерференційних максимумів і мінімумів. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 18

3. Способи спостереження інтерференції світла ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 20

4. Інтерференція світла в тонких плівках ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 22

5. Практичне використання інтерференції. Інтерферометри Інтерферометр Майкельсона. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 25

6. Додаток. Нерелятивістський ефект Доплера ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 28

Лекція 3. Дифракція світла

1. Явище дифракції ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 31

2. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зони Френеля ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙31

3. Дифракція Френеля від колового отвору і колового диска ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 35

4. Дифракція Фраунгофера від щілини. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙38

Дифракція на двох щілинах

5. Дифракційні гратки ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙41

6. Дифракція рентгенівського випромінювання ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 42

7. Голографія ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 44

Лекція 4.Поляризація світла

1. Природне і поляризоване світло ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 46

2. Поляризація при відбиті та заломленні ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 48

3. Поляризація при подвійному променезаломленні ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 49

4. Поляризаційні пристосування ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 51

5. Кристалічна пластина між двома поляризаторами ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 53

6. Штучне подвійне променезаломлення ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 54

7. Обертання площини поляризації ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 55

Лекція 5. Взаємодія світла з речовиною

1. Нормальна і аномальна дисперсія . Групова швидкість ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙58

2. Електронна теорія дисперсії ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙60

3. Поглинання світла ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 63

4. Розсіювання світла ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 65

5. Ефект Вавілова-Черенкова ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 66

Частина 2. Квантова оптика

Лекція 1. Теплове випромінювання

1. Теплове випромінювання ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 69

2. Визначення поглинальної здатності ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 71

3. Закон Кірхгова ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 72

4. Закон Стефана-Больцмана ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 73

5. Закон зміщення Віна ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙73

6. Поняття рівноважного випромінювання ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 74

7. Формула Релея-Джинса ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 76

8. Формула Планка ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 77

Лекція 2. Фотони

1. Гальмівне рентгенівське випромінювання ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙81

2. Фотоефект ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙84

3. Фотони. Дослід Боте ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙87

4. Тиск світла ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙88

5. Ефект Комптона ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙89

6. Межі застосування класичної теорії ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 92

 

 

Частина 1. Хвильова оптика

Лекція1

Тема: "Світлова хвиля"

Рекомендований до перегляду відеоматеріал перед ознайомленням з лекційним матеріалом:

1. http://www.youtube.com/watch?v=UlDpv0gvy3Y

2. http://www.youtube.com/watch?v=3UJsIkp9YZk

Питання лекції:

1. Плоска електромагнітна хвиля. Енергія електромагнітних хвиль.

2. Світлова хвиля. Хвильова оптика.

3. Фотоелектричні поняття і одиниці.

4. Закони лінійної оптики.

 

 

1. Плоска електромагнітна хвиля

 

Хвильовою поверхнею називається геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі.

ξ = a₀(x) • cos (ɷt - kx + ) (1.1.1)

- рівняння плоскої хвилі, що поширюється уздовж осі X.

а₀ - амплітуда;

ɷ - кругова частота;

k ~ хвильове число, k = = ;

- початкова фаза хвилі.

Розглянемо плоску електромагнітну хвилю, що поширюється уздовж осі х, перпендикулярну хвильовій поверхні хвилі. Скористаємося рівняннями рівнянням Максвела. Можна показати, що поле хвилі не має складових уздовж осі х. Е_х, Н_х - відсутні. Звідси випливає, що вектори Н і Е перпендикулярні до напрямку поширення хвилі, тобто електромагнітні хвилі - поперечні. При цьому можливі два випадки:

1) Е_у 0; Н_z 0;

2) Е_z 0; Н_y 0;

для першого з яких можна одержати наступні хвильові рівняння: ;

. (1.1.2)

 

рівняння плоскої хвилі.

Розв’язок системи цих рівнянь запишемо у вигляді:

Е_у = Е_m cos (ɷt - kx), (1.1.3)

H_z = H_m cos (ɷt - kx).

Фази обох складових будуть однаковими. Е_m і H_m - максимальні значення. Помножимо на одиничні орти і j k і будемо мати позначення:

Е=Е_y j, Н= Н_z k,

Е = Е_m cos (ɷt - kx), (1.1.3a)

H = H_m cos (ɷt - kx)

Амплітуди цих векторів зв'язані співвідношенням:

Е_m= H_m (1.1.4)

Користуючись рівняннями (1.1.3) зробимо схематичний малюнок:

 

 

Pис. 1.1.1

 

Енергія електромагнітних хвиль

 

Густина потоку енергії - величина чисельно рівна потоку енергії через одиничну площадку, поміщену в даній точці перпендикулярно напрямку, у якому переноситься енергія.

J - густина потоку енергії будь-якої хвилі:

J = ɷv, (1.1.5)

де ɷ - об'ємна густина енергії хвилі, v - фазова швидкість хвилі.

Розглянемо електричну хвилю у вакуумі, = = ɷ = ɷ_Е + ɷ_Н = (1.1.6)

ɷ_Е = ɷ_Н; ɷ = Е•Н/с (1.1.7)

оскільки = 1/с.

Підставимо рівняння (1.1.5) у (1.1.6), тоді одержимо густину потоку енергії

j = S = Е •Н

Запишемо густину потоку у векторному вигляді:

S = [Е • Н] (1.1.8)

- дійсне в будь-якому середовищі, S - вектор Умова-Пойнтінга, а (1.1.8) - рівняння Умова-Пойнтінга.

S - вектор показує нарпрямок поширення хвилі і енергії:

[S] = [j] = [1 (Дж/с)/м² ] = [Вт/м²]

 

2. Світлова хвиля. Хвильова оптика

 

Світлова хвиля в більшості своїх проявів поводиться як електромагнітна хвиля, а іноді світло виявляє себе як потік окремих частинок.

Хвильова оптика - це та частина оптики, у якій світло розглядається, як електромагнітна хвиля.

Квантова оптика - оптика, у якій світло розглядається, як потік окремих частинок.

Запишемо рівняння світлової хвилі, що має вигляд:

Е = А cos (ɷt - k r + ) (1.1.9)

А = Е_m k =

А - амплітуда хвилі, r - радіус-вектор, k ǁ r співнапрпрямлені.

Відношення швидкості світлової хвилі у вакуумі с до фазової швидкості V в деякім середовищі називається абсолютним показником заломлення цього середовища - n.

n = c/V (1.1.10)

Врахуємо швидкість світла. Запишемо формулу у вигляді:

V = (1.1.11)

У більшості прозорих середовищ магнітна проникність близька до одиниці, тому формулу (1.1.11) представимо у вигляді:

n = (1.1.12)

Чим більше показник заломлення n у середовищі, тим воно вважається оптично більш щільним.

Видиме світло у вакуумі має довжину хвилі λ =0,4 0.76 мкм.

У будь-якім середовищі довжина хвилі дорівнює: λ=V/v, де v — частота випромінювання. Використаємо формулу (1.1.10) і знайдемо: V=с/n , з урахуванням якої отримаємо λ = c /(nv) = λ₀/n.

λ = λ₀/n (1.1.13)

Довжина хвилі буде тим менше, чим більше абсолютний показник заломлення. Частоти будуть порядку v ~1015Гц. Модуль середнього за часом значення густини потоку енергії, що переноситься світловою хвилею, має назву інтенсивність світла в даній точці простору - І.

I = (1.1.14)

тобто інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди світлової хвилі,

I ~ nА².

 

 

3. Фотоелектричні поняття й одиниці

 

а) Світловий потік

Будемо вважати, що потік енергії світлових хвиль dФ_E з довжинами від λ до λ + d λ можно знайти за допомогою (λ):

(λ) = dФ_E/ d λ (1.1.15)

формула розподілу енергії світлової хвилі.

Ф_E = ( 1.1.16)

потік енергії хвилі в діапазоні довжини хвиль від λ₁ до λ₂.

Людське око по різному розрізняє світлові хвилі. Відносна спектральна чутливість людського ока V(λ) наведена на Рис. 1.1.2. Ця крива мас максимум при λ_m=555нм.

Рис. 1.1.2

Якщо будемо розглядати різні покольору світлові хвилі, то однакові потоки енергії світлових хвиль різного кольору будуть оком сприйматися неоднаково, що відповідає залежності V(λ).

dФ_E (λ₁) / dФ_E (λ₂) = V(λ₂) / V(λ₁) (1.1.17)

 

Світлові потоки енергій, відчуваються однаково людським оком оборотньопропорційні відносній спектральній чутливості ока.

Для характеристики інтенсивності світла, з урахуванням здатності викликати зорові відчуття уводиться величина Ф - світловий потік.

dФ = V(λ) dФ_Е (λ) (1.1.18)

дає світловий потік в інтервалі довжин хвиль λ λ + d λ.

Проінтегруємо рівняння (1.1.18) для усієї хвилі:

Ф = (1.1.19)

 

б) Сила світла

Джерело світла, розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанню від місця спостереження до джерела називається точковим джерелом. В однорідному ізотропному середовищі точкове джерело випромінює сферичну хвилю. Для його характеристики застосовується величина сила світла, що визначається як потік випромінювання джерела, що припадає на одиницю тілесного кута:

I = (1.1.20)

 

У загальному випадку сила світла залежить від полярного кута і азимутального : І ( ).

Для ізотропного джерела залежність буде .

[I] = [кандела] = [1 кд], [Ф] = [люмен] = [1 лм].

Ф_E =

А - величина, рівна 1,46•10^-3 Вт/лм - механічний чи енергетичний еквівалент.

Одному люмену відповідає енергія 1,46•10^-3 Вт.

 

в) Світність

Під світністю М розуміють світловий потік, що випромінюється одиницею поверхні джерела світла назовні у всіх напрямках.

М = (1.1.21)

[М] = [1 лм/м²]

г) Освітленість

Освітленість деякої площини створюється падаючим на неї світлом (Рис.1.1.3). Її характеризуют величиною:

Рис. 1.1.3

Е = (1.1.22)

Е = (1.1.23)

 

 

- освітленість будь-якого точкового джерела.

[Е] = [1лм/м² ]=[1лк], лк - люкс.

 

4.Закони лінійної оптики. Геометрична оптика

 

Розділ оптики, де світлова хвиля замінюється променями, називається геометричною чи променевою оптикою. (Рис. 1.1.4 а, б, в)

 

Основні закони лінійної оптики:

· Закон прямолінійного поширення світла - в однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно.

· Закон незалежності світлових променів - промені при перетинанні не збурюють один одного.

Промені 1 і 2 не збурюють один одного, тобто, якщо прийняти один із променів, то малюнок на екрані не буде залежити від цього. Дійсно це у випадку, якщо інтенсивність світла не дуже висока. (Рис. 1.1.4а)

Рис. 1.1.4а

 

· Закон відбиття світла - відбите світло лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю, встановленою в точці падіння. Кут відбиття дорівнює куту падіння. (Рис. 1.1.4б)

Рис. 1.1.4б

S - падаючий промінь,

B - відбитий промінь,

- кут падіння,

- кут відбиття.

· Закон заломлення світла - заломлений промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю, встановленою в точці падіння.

(Рис. 1.1.4в)

Рис. 1.1.4в

 

Відношення sin кута падіння до sin кута заломлення є величина постійна для даних речовин, - кут заломлення, - кут падіння.

(1.1.24)

n₁₂ - відносний показник заломлення другого середовища по відношенню до першого.

n₁₂ =V₁/V₂ - відношення фазової швидкості в першому середовищі до фазової швидкості в другому середовищі.

Можна одержати цю формулу з принципу Гюйгенса.

 

Принцип Гюйгенса: кожна точка, до якої доходить світлове збудження, є джерелом вторинних хвиль; поверхня, що огинає в деякий момент часу ці вторинні хвилі, указує положення до цього моменту фронту дійсно поширюваної хвилі.

Оскільки V = , то для n₁₂ отримаємо:

n₁₂ = (1.1.25)

- відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їхніх абсолютних показників заломлення.

 

Принцип Ферма: світло поширюється по такому шляху, на проходження якого йому потрібно мінімальний час.

Уявімо, що середовище неоднорідне.

dt = , V - швидкість світла.

n = c/V, тоді dt = , n - показник заломлення світла.

L = (1.1.26)

 

де L - оптична довжина світла.

Для однорідного середовища зв'язок між оптичною довжиною шляху L і геометричною довжиною S:

L = nS, (1.1.27)

= L/c (1.1.28)

де - час, за яке світло переміститься від 1 до 2.

З урахуванням формули (1.1.28) принцип Ферма можна перефразувати: світло поширюється по такому шляху оптична довжина якого мінімальна.

Сучасне формулювання принципу Ферма: в оптично неоднорідному середовищі світло поширюється по такому шляху оптична довжина якого екстремальна (або мінімум, або максимум, або довжина однакова для всіх можливих оптичних шляхів).

 

(1.1.29)

математичний запис принципу Ферма.

Доведемо закон відбиття світла (Рис. 1.1.5 а,б )за принципом Ферма.

Рис. 1.1.5а

АВ"=В”А'

АВ=ВА'

АВ'=В'А'

А'ВС=АВ+ВС

А'В"С=АВ''С

АВ'С=А'В'С

 

АВС - найкоротший шлях.

 

Усі ці промені будуть мати однакову оптичну довжину шляху і будуть називатися таутохроними променями. Це екстремальний випадок, коли довжини шляхів однакові.

 

Рис. 1.1.5б

 

 

Контрольні питання

1. Електромагнітна природа світла.

2. Розділи оптики.

3. Хвильове рівняння. Плоска електромагнітна хвиля.

4. Фотометрія. Фотоелектричні поняття й одиниці: світловий потік, сила світла, світність, освітленість.

5. Сформулювати закони лінійної оптики.

6. Принцип Гюйгенса.

7. Принцип Ферма. Навести аналітичний вираз.

 

Література:

1. Навчальний посібник для студентів вищих технічних і педагогічних закладів освіти / Кучерук І. М., Горбачук І. Т.; за ред. Кучерука І. М. - К.: Техніка, 1999.Том 3: Оптика. Квантова фізика. - 520 с

2. Курс общей физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. Савельев И.В. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1982.— 496с.

3. Общий курс физики. В 5 т. Том IV. Оптика. Сивухин Д.В.3-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2005. - 792 с.

 

Лекція 2

тема: "Інтерференція світла"

Рекомендований до перегляду відеоматеріал перед ознайомленням з лекційним матеріалом:

1. http://www.youtube.com/watch?v=aJdpJplUDOQ

2. http://www.youtube.com/watch?v=1ia91cdbhQk

Питання лекції:

1. Інтерференція світлових хвиль і умови її спостереження

2. Оптична різниця ходу. Умови інтерференційних максимумів і мінімумів.

3. Способи спостереження інтерференції світла.

4. Інтерференція світла в тонких плівках.

5. Практичне використання інтерференції. Інтерферометри. Інтерферометр Майкельсона.

6. Додаток. Нерелятивістський ефект Доплера

 

 

1. Інтерференція світлових хвиль і умови її спостереження

 

Розглянемо дві світлові хвилі з однаковою частотою ω, у яких коливання векторів Е і Н проходять в одному напрямку.

Е₁= A₁cos(ωt + α₁), (1.2.1)

Е₂ = A₂cos (ωt + α₂). (1.2.2)

Розглянемо точку, у якій ці хвилі складаються.

А - амплітуда результуючого коливання, а α₁ і α₂—початкові фази коливань, що складаються (Рис. 1.2.1). Визначимо її. використовуючи теорему косинусів:

Рис. 1.2.1

А²=А₁²+А₂²+2A₁A₂cosσ, (1.2.3)

де σ - різниця початкових фаз коливань.

Уведемо поняття когерентності: якщо різниця фаз σ коливань, що збуджуються хвилями, залишається постійною в часі, то хвилі будуть називатися когерентними. Джерела цих хвиль також називаютьсякогерентними

Когерентність – це погоджене протікання декількох коливальних і хвильових процесів.

Припустимо, що хвилі не когерентні. Тоді середнє значення різниці початкових фаз <cosσ>= 0. У формулі (1.2.3) матимемо:

<А²>=<А₁²>+<А₂²>

Оскільки інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди: I ~ А², то будемо мати:

І=І₁+І₂ (1.2.4)

Інтенсивність світла при накладенні не когерентних хвиль дорівнює сумі інтенсивностей, що створюються кожною з хвиль окремо.

Усереднимо за часом формулу (1.2.3) для когерентних хвиль:

(1.2.5)

У випадку когерентних хвиль cosσ = <cosσ> - постійна: cosσ ≠ f(t)

У тих точках простору, для яких cosσ > 0, I буде більша за I₁ + I₂; в тих точках, для яких cosσ < 0, I буде менша за I₁ + I_2.

При накладенні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл світлового потоку в просторі. У результаті цього в одних місцях виникають максимуми, а в інших - мінімуми інтенсивності. Це явище називається інтерференцією хвиль.

Якщо І₁=І₂, тоді згідно (1.2.5), результуюча інтенсивність у точках, для яких різниця фаз дорівнює σ, визначається формулою (1.2.6):

І=2I₀(1+соsσ)=4І₀cos² (1.2.6)

У місцях мінімумів інтенсивності результуюча інтенсивність дорівнює нулю, у місцях максимумів I_max=4І₀.

Особливо чітко інтерференція проявляється в тому випадку, якщо інтенсивність обох хвиль однакова (I₁ = I₂) тоді в мінімумах I = 0, а в максимумах 4I₁. У випадку некогерентних хвиль за умови I₁ = I₂ виходить, що освітленість всюди I=2I₁.

Рис. 1.2.2

Звичайні джерела світла не є когерентними, тому що кожен атом речовини, що випромінює світло, випускає світло у вигляді цугу – світлового імпульсу (Рис. 1.2.2). Довжина цугу в просторі l=cτ, де с = 3•10⁸ м/с, а τ ~ 10^-8с, час когерентності. Звичайно l ~ (1÷10)м.

 

2. Оптична різниця ходу. Умови інтерференційних максимумів і мінімумів.

 

Нехай розділення на дві когерентні хвилі відбувається у точці О. У точці Р відбувається накладення променів.

Рис. 1.2.3

Геометрична довжина шляху світла S₁ і S₂. Фаза коливань світлової хвилі в точці 0 дорівнює ωt. Запишемо рівняння для світлових коливань для точки Р: Е₁=А₁соsω(t-S₁/V₁),

Е₂=А₂ соsω(t-S₂/V₂), (1.2.7)

S₁/V₁ – час, за який пройде промінь від точки 0 до точки Р. Світлові коливання відбуваються в тому самому напрямку: Е₁ і Е₂ – однаково направленні.

Різниця фаз σ, створених двома світловими хвилями в точці Р:

σ = ω

Врахуємо формулу n=с/V. Тоді:

Замінимо, ω/с через 2πʋ/c=2π/λ₀, де λ₀ – довжина світлової хвилі у вакуумі. Для двох хвиль вона однакова. Тоді отримаємо:

σ = (n₂S₂-n₁S₁).

Δ – величина, яка чисельно дорівнює різниці оптичних довжин шляху, що проходять хвилі, називається оптичною різницю ходу двох світлових хвиль:

Δ= (n₂S₂-n₁S₁)=L₁-L₂ (1.2.8)

Тоді попередні рівняння перепишемо у вигляді:

(1.2.9)

– зв'язок між оптичною різницею ходу і різницею фаз.

Δ = ± mλ₀, (m=0;1;2...) (1.2.10)

якщо різниця фаз буде кратна цілому числу 2π: σ = ± 2πm, то хвилі, що накладаються, будуть в однаковій фазі. Таким чином, формула (1.2.10) визначає різницю ходу променів, за якої ми спостерігатимемо максимум інтерференції – умова максимуму інтерференції. Розглянемо інший випадок:

Δ = ± (m+1/2)λ₀ (1.2.11)

σ = ± (2m+1)π, (де m=0;1;2...)

У цьому випадку хвилі будуть знаходиться у проти фазі. Формула (1.2.11) – умова мінімуму інтерференції.

Розглянемо два джерела когерентних хвиль. Це дві нитки, що світяться, перпендикулярні до площини малюнка, чи щілини, через які проходить світло (Рис. 1.2.4).

Рис. 1.2.4

Джерела А₁ і А₂ - когерентні. Виходячи з малюнка, спробуємо знайти довжину променів за теоремою Піфагора: з ΔА₁ВС: S₁²=l²+(х–d/2)².

З ΔА₂ВD: S₂²=l²+(х+d/2)².

S₂²–S₁²=l²+х²+xd+d²/4–l²–х²+xd–d²/4=2xd. Перепишемо ліву частину, враховуючи формулу для різниці квадратів: (S₁+S₂)(S₂–S₁)=2хd.

Врахуємо що:

xd<<l (1.2.12)

– це умова для спостереження інтерференції.

Тоді S₁+S₂ ≈ 21. З урахуванням цього одержуємо:

- геометрична різниця ходу променів.

Знайдемо оптичну різницю ходу. Усе це знаходиться в однорідному середовищі з показником заломлення п. Тоді, якщо це було б повітря, то відношення хd/l було би не тільки геометричною різницею ходу, але й оптичною.

.

Врахуємо формулу (1.2.10) для максимумів і одержимо:

З цього рівняння знайдемо координати максимумів:

(1.2.13)

де λ=λ₀/n, λ₀ – довжина хвилі у вакуумі.

Використовуючи рівняння (1.2.11) одержимо координати мінімумів:

(m=0;1;2...) (1.2.14)

Відстань між двома сусідніми максимумами будемо називати відстанню між інтерференційними смугами. Відстань між двома сусідніми мінімумами назвемо шириною інтерференційної смуги.

З формул (1.2.13) і (1.2.14) випливає, що відстані між сусідніми інтерференційними смугами і ширина інтерференційної смуги будуть рівні одна одній і будуть визначатися наступною формулою:

(1.2.15)

3. Способи спостереження інтерференції світла.

 

1) Дослід Юнга

 

У 1807 році Юнг провів дослід, схема якого показана на рис 1. А₁ і А₂ – точки фронту. А в області АВ відбувається накладення двох хвиль, при цьому на екрані буде спостерігатися інтерференція світла.

В даному випадку джерелом світла служить яскраво освітлена щілина від якої світлова хвиля падає на дві рівновіддалені щілини, що освітлюються, таким чином, різними ділянками однієї і тієї ж хвилі. Інтерференційна картина спостерігається на екрані Е, розташованому на деякій відстані паралельно щілинам. Посилення і ослаблення світла в довільній точці залежить від різниці ходу променів.

 

Рис. 1.2.5

2) Дзеркала Френеля

Два плоских дотичних дзеркала (Рис. 1.2.6) розташовуються так, що їхні поверхні, що відбивають, утворять кут, близький до 180°. Кут α дуже малий. Дзеркала відображають на екран дві циліндричні когерентні хвилі, що поширюються так, ніби вони виходили з уявних джерел S₁ і S₂. Екран Е₁ перепиняє світлу шлях від джерела S до екрана Е. Промінь OQ являє собою відбиття проміння SO від дзеркала ОМ, промінь ОР – відбиття променя ОS від дзеркала ON.

 

Рис. 1.2.6

3) Біпризма Френеля

Рис. 1.2.7

Виготовлені з одного скла дві призми з малим заломлюючим кутом θ (Рис. 1.2.7) мають спільну основу. Паралельно цій основі на відстані a від неї розташовується прямолінійне джерело світла S. Кут падіння променів на біпризму малий. Усі промені відхиляються біпризмою на однаковий кут

φ=(n-1)θ.

У результаті утвориться дві когерентні циліндричні хвилі, що виходять із уявних джерел S₁ і S₂ , що лежать в одній площині з S. Відстань між джерелами дорівнює:

d=2аsinα≈2aα=2a(n-1)θ.

Відстань від джерел до Е:

Ɩ=a+b

Ширина інтерференційної смуги знаходимо з формули (1.2.15):

Область перекривання PQ:

2b tg φ≈2bφ=2b(n-1) θ

Максимальне число видимих смуг:

 

 

4. Інтерференція світла в тонких плівках

 

a) плоско-паралельна пластина

Рис. 1.2.8

На цю пластину падає плоска світлова хвиля під кутом α. У точці А – заломлення, а в точці С – відбиття. Ми зможемо спостерігати інтерференцію на цих двох променях. На лінії AD промені 1 і 2 мають однакову фазу.

S₁=АВ+ВС; S₂=DC.

Оптична різниця ходу променів 1 і 2 Δc в точці С дорівнює

Δc = n₂S₂-n₁S₁. (1.2.16)

3 (1.2.16) можна отримати

(1.2.17)

Зважаючи на те, що пластина має більшу оптичну густину в порівнянні з навколишнім середовищем, при відбитті світлового променя між падаючими і відбитим променями, виникає різниця δ фаз рівна π:

. (1.2.18)

Рівняння (1.2.18) – оптична різниця ходу між променями 1 і 2 на нашому малюнку.

Δ_max = ± mλ₀

Врахуємо (1. 2.18) у цій формулі, тоді:

(1. 2.19)

(1. 2.19) – умова інтерференційних максимумів для плоско-паралельної пластини.

(1.2.20)

умова мінімумів, m = 0,1,2,3...

При виконанні умови (1.2.19) пластинка рівномірно пофарбована. При виконанні умови (1.2.20) пластинка темна.

б) пластинка змінної товщини

Рис. 1.2.9

Рис. 1.2.10

На відрізку AВ (Рис. 1.2.9) товщина пластинки змінюється. Візьмемо значення товщини <d>. У цьому випадку на відрізку АВ буде спостерігатися максимум інтерференції, при визначеному куті падіння. У цьому випадку інтерференційна картинка буде мати вигляд такий, як на (Рис. 1.2.10)

Інтерференційні максимуми будуть відповідати смугам рівної товщини. У місцях нерівностей будуть викривлення. Смуги рівної товщини локалізовані поблизу поверхні пластини.

 

 

Кільця Ньютона

Рис. 1.2.11

Прикладом смуг рівної товщини є кільця Ньютона. Вони спостерігаються при відображенні світла від дотичних одна з одною плоскопаралельної пластинки і плосковипуклой лінзи з великим радіусом кривизни (Рис. 1.2.11). Паралельний пучок світла падає нормально на плоску поверхню СВ лінзи і частково відбивається від верхньої і нижньої поверхонь повітряного зазору між лінзою і пластинкою. При накладанні відображених хвиль виникають інтерференційні кільця рівної товщини.

Знайдемо радіуси кілець Ньютона, які утворюються при падінні світла по нормалі до пластинки. Оптична різниця ходу ∆=2bncosr. У нашому випадку cos r 1, n=1, тому ∆=2b, тобто подвоєній ширині проміжку. Як випливає з Рис. 1.2.11

R² = (R-b)² +r = R² - 2Rb = r² ,

де R - радіус кривизни лінзи, r - радіус окружності, всім точкам якої відповідає однаковий проміжок b; b дуже малий, тому цією величиною ми нехтуємо. Отримуємо, що b = r²/2R. Врахуємо зміну фази, яка виникає при відбитті від пластинки на π, тому

Δ=2b + = +

Якщо Δ=k λ₀ = 2k то виникають максимуми, якщо

Δ=(k+1/2) λ₀ =

- мінімуми інтенсивності. Радіуси темних кілець знаходимо з умови міні­мумів:

+ =(2k+1)

звідки радіус k-го темного кільця:

r_k =

радіуси світлих кілець знайдемо з умови максимумів:

+ =

звідки радіус k-го світлого кільця:

 

 

5.Практичне використання інтерференції. Інтерферометри

 

Явище інтерференції знаходить найрізноманітніші застосування. Розглядаючи інтерференційні явища, ми бачили, що вони обумовлені хвильової природою світла, а їх кількісні закономірності залежать від довжини хвилі. Тому перша група застосувань інтерференційних явищ зводиться до доведення хвильової природи світла, а також до вимірювання довжин хвиль (інтерференційна спектроскопія).

Друга група застосувань інтерференційних явищ відноситься до поліпшення якості оптичних інструментів - створення так званої просвітленої оптики.

Проходження світла через кожну заломлюючу поверхню лінзи супроводжується відображенням приблизно 4% падаючого світла. В сучасних оптичних приладах для усунення різних дефектів (сферична і хроматична аберації і т.д.) об'єктиви робляться складеними з великої кількості окремих лінз (іноді більше десяти). Тому має місце велика втрата світлового потоку. Крім того, відображення від поверхонь лінз призводять до виникнення відблисків, що часто (наприклад, у військовій техніці) демаскує положення спостережуваного приладу. Для усунення зазначених недоліків на вільні поверхні лінз наносяться тонкі плівки з показником заломлення, відмінним від показника заломлення лінзи. Товщину плівки треба підібрати так, щоб хвилі, відбиті від обох її поверхонь, гасили одна одну. Для взаємного гасіння оптичних променів їх оптична різниця ходу 2dn (для розрахунку cos r 1, світло падає нормально) повинна бути рівною половині довжини хвилі λ₀/2, тобто товщина плівки d=λ₀/4n=λ₀/4, де λ=λ₀/n - довжина хвилі світла в речовині
плівки.

Розрахунок дає, що найбільш гарний результат досягається, якщо:

де - показник заломлення лінзи.

Домогтися одночасного гасіння для всіх довжин хвиль неможливо, тому це зазвичай робиться для найбільш сприйнятливої людським оком довжини хвилі λ₀ 555 нм; тому об'єктиви з просвітленою оптикою здаються блакитними.

Третя група застосувань інтерференційних явищ пов'язана з точними вимірювальними приладами, які називаються інтерферометрами, працюючими для прецизійних вимірювань, головним чином, лінійних розмірів.

 

 

Інтерферометр Майкельсона

 

Першим інтерферометром був інтерферометр Майкельсона, принцип конструкції якого до цих пір застосовується в різних технічних інтерферометрах.

 

Рис. 1.2.12

Точка L - джерело світла. У точці А відбувається розгалуження променів. S^*₁ – лінійне зображення дзеркала S₁, у дзеркальній поверхи призми P₁. Цей інтерферометр використовують для виміру показника заломлення n, тобто це інтерференційний рефрактометр (прилад для виміру показників заломлення).

Світло розглядалось, як механічні хвилі в середовищі, що називали ефіром. Вчені вважали, що є світовий ефір. Однак успіхи Фарадея, Максвелла довели, що світло – це не пружна хвиля, а електромагнітна. Тому стали вважати, що ефір – не пружне середовище, а електромагнітне.

Ефір міг мати наступні можливості:

1. Захоплюватися тілом, що рухається, і рухатися разом з ним.

2. Ефір нерухомий, а тіла рухаються усередині нерухомого ефіру.

Аберація світла

 

На Рис. 1.2.13 пояснюється миттєва аберація світла на прикладі проходження світла через телескоп, τ - час, за яке світло пройде шлях, що дорівнює довжині телескопа.

де V – швидкість руху точки поверхні Землі, на якій знаходиться телескоп, с – швидкість світла.

Вимірюючи tgρ вчені визначили швидкість світла.

Аберація можлива, коли ефір нерухомий (це доводить дослід аберації світла) тобто, світовий ефір, якщо він є, буде нерухомий.

Досліди проведені в 1881 році Майкельсоном і уточнені в 1887 році ним разом з Морлі.

Суть дослідів:

Припустимо, що плече AS₁ інтерферометра (Рис. 1.2.12) збігається з напрямком руху Землі щодо ефіру. Тоді час необхідний променю 2, щоб пройти шлях до дзеркала S₁ і назад буде відмінним від часу, необхідного для проходження шляху AS₁A променем 1. У результаті навіть при рівності довжин обох пліч, промені 1 та 2 придбають деяку різницю ходу. Якщо повернути прилад на 90° плечі поміняються місцями і різниця ходу змінить знак. Це повинно привести до зсуву інтерференційної картинки, величину якого, як показали зроблені Майкельсоном розрахунки, цілком можна було б виявити.

Однак ніякого зсуву інтерференційної картинки не було виявлено. Це довело, що Земля не рухається щодо нерухомого ефіру. Знайти ефірний вітер не вдалося.

Досліди з аберацією і Майкельсона привели Ейнштейна до висновку, що: Рис. 1.2.13

- ефіру світового немає;

- швидкість світла в будь-яких інерціальних системах однакова, незалежно від того, чи рухається, чи перебуває у спокої джерело світла.

 

6. Додаток. Нерелятивістський ефект Доплера

 

До нерелятивістських відносять процеси, пов'язані зі швидкостями, набагато меншими від швидкості поширення світла у вакуумі, наприклад, поширення пружної хвилі, у тому числі – звукової.

Нехай у пружному середовищі на деякій відстані від джерела хвиль розташовано їх приймач. Якщо джерело і приймач нерухомі відносно середовища, в якому поширюється хвиля, то частота коливань ν, що сприймаються приймачем, буде дорівнювати частоті v₀ коливань джерела.

Рис. 1.2.14 (Масштаби для а) і б) – різні)

 

Розглянемо випадки руху джерела та приймача уздовж з’єднуючої їх прямої зі швидкостями υ_дж і υ_пр відносно середовища, прийнявши швидкість поширення хвилі в середовищі як υ

©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.