Здавалка
Главная | Обратная связь

Интерференция света



 

Вопросы:

1 Явление интерференции.

2 Когерентные источники.

3 Условия максимума и минимума интерференции.

4 Интерференция при отражении от тонких пленок.

5 Многолучевая интерференция.

Принятые обозначения:

· − ширина интерференционной полосы.

· − сдвиг фаз интерферирующих волн.

· − оптическая разность хода лучей.

· − интенсивность света.

 

Основные формулы:

· Условие максимума интерференции:

, ,

где − целое число, называемое порядком интерференции.

· Условие минимума интерференции:

, ,

где − целое число, называемое порядком интерференции.

· Связь между разностью фаз и оптической разностью хода:

.

· Оптическая разность хода лучей при двухлучевой интерференции:

,

где − расстояние между источниками, − расстояние от источников до экрана, − смещение от центра экрана.

· Координаты максимумов полос на экране:

,

где − целое число.

· Координаты минимумов полос на экране:

,

где − целое число.

· Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины :

,

где − целое число.

· Радиусы колец Ньютона в отраженном свете:

,

где − радиус кривизны линзы, причем кольца светлые, если , и темные, если .

 

Задачи

 

1Когда на пути одного из интерферирующих лучей поместили стеклянную пластинку, интерференционная картина сместилась на 100 полос. Луч падает на пластинку перпендикулярно, длина волны света 0,5 мкм. Определить толщину пластинки.

2Найти минимальную толщину мыльной пленки, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм максимально отражается, а свет с длиной волны 0,4 мкм не отражается вовсе. Угол падения света равен 30 градусам.

3Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизна 40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого темного кольца 2,5 мм. Наблюдая за этим кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на 5 мкм. Каким стал радиус этого кольца?

4Два когерентных источника излучают свет в интервале от 0,55 мкм до 0,66 мкм. С какого порядка начинается перекрытие спектров?

5Плоская монохроматическая волна длиной падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого <<1. Плоскость падения перпендикулярна ребру клина, угол падения . Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно отраженному свету.

6Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плечей интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной 14 см. Концы трубки закрыты плоско параллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны 0,59 мкм сместилась на 180 полос. Найти показатель преломления аммиака.

7На вершине сферической поверхности плосковыпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиусом 3 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы 150 см. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 655 нм.

8Пучок света падает нормально на мыльную пленку толщиной 4 мкм. Какие длины волн из интервала от 450 до 500 нм усиливаются в отраженном свете?

9На поверхность стеклянного объектива ( = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой =1,2 (просветляющая пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

10На стеклянный клин падает нормально пучок света с диной волны 0,582 мкм. Угол клина равен 20". Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла равен 1,5.

11Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение проводится в отраженном свете.

12 В опыте Ллойда (рисунок 4) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала З. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана . При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране , а после того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на , ширина полос уменьшилась в раза. Найти длину волны света.

13Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых , падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране , где − длина волны.

14В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с и . При перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала (почему?). Найти перемещение зеркала между двумя последовательными появлениями наиболее четкой картины.

15В двулучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с и . При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?

16Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми . Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране .

17Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно и . Бипризма стеклянная с преломляющим углом . Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране .

18На поверхности стекла находится пленка воды. На нее падает свет с под углом к нормали. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки (из-за испарения), если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между последовательными максимумами отражения .

19На тонкую пленку ( ) падает параллельный пучок белого света. Угол падения . При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет ( )?

20Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих двух колебаний:
, .

21Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих трех колебаний:
, , .

22На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца. Когда пространство между плоскопараллельной пластинкой и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером на единицу большим. Определить показатель преломления жидкости.

23Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги ( ) оказалось, что расстояние между пятью полосами . Найти угол клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды .

24Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло ( ). Расстояние между соседними красными полосами при этом . Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло ( ). Найти расстояние между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменилась и свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.

Ответы

 

1. 10-4. 2. 0,65 мкм. 3. 1,5 мм. 4. 5. 5. . 6. 1,00038. 7. м. 8. 0,453 мкм; 0,473 мкм; 0,495 мкм. 9. 0,115 мкм. 10. 500 м-1.11. м. 12. . 14. . 15. . 16. . 17. 18. . 19. , где 22. . 23. . 24. .

 

Дифракция света

 

Вопросы:

 

1. Явление дифракции.

2. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля.

3. Примеры дифракции Френеля.

4. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

5. Дифракционная решетка.

6. Метод векторных диаграмм.

7. Дифракция на пространственной решетке.

 

Принятые обозначения:

 

· − период дифракционной решетки.

· − номер максимума или минимума.

· − угол дифракции.

· − разрешающая способность дифракционной решетки.

Основные формулы:

· Радиус -ой зоны Френеля:

,

где , − расстояние от источника света до диафрагмы, − расстояние от диафрагмы до точки наблюдения.

· Условие минимумов интенсивности при дифракции Фраунгофера от щели:

,

где , − ширина щели.

· Условие главных максимумов при нормальном падении света на дифракционную решетку:

,

где

· Разрешающая способность дифракционной решетки:

,

где − число штрихов решетки.

 

Задачи

 

1 Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рисунке 5. Найти интенсивность света в точке, для которой: а) на экране 1 в отверстии укладывается 1/3 первой зоны Френеля; б) на экране 3 в отверстии укладывается половина первой зоны и половина второй; в) на экране 2 дуга окружности – граница первой зоны.

2На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света с =0,6 мкм. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Радиус отверстия равен 0,98 мм.

3Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Наибольший порядок максимумов равен 5, а один максимум расположен под углом 350. Найти период решетки.

4На щель шириной 0,002 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от нее на расстояние 1 м. Ширинок изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от нулевого максимума.

5Плоская монохроматическая волна падает нормально на круглое отверстие, находящееся на расстоянии 9 м от экрана. Диаметр отверстия уменьшают в 3 раза. Найти новое расстояние, на котором нужно поместить экран, чтобы получить прежнюю дифракционную картину.

6Свет с длиной волны 530 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом 1,6 мкм. Найти угол дифракции для максимума наибольшего порядка.

7Ширина щелей дифракционной решетки равна 12 мкм, ширина непрозрачных промежутков − 6 мкм. Какие главные максимумы исчезнут?

8На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги = 577 нм и = 579,1 нм в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, =0,6 м. Период дифракционной решетки равен 2 мкм.

9На щель шириной падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

10На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет ( =770 нм, =390 нм). Полученный спектр проецируется на экран линзой. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 3 м.

11Период дифракционной решетки равен 0,01 м, а ширина прозрачной части − 0,0025 мм. Какие максимумы не будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума из-за влияния главных минимумов?

12Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого можно менять. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны и . Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при и следующий максимум − при .

13Плоская световая волна с интенсивностью падает нормально на круглое отверстие . Найти интенсивность в центре дифракционной картины на экране, отстоящем на от отверстия.

14Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света за экраном в точке, для которой отверстие:
а) равно первой зоне Френеля;
б) внутренней половине первой зоны Френеля;
в) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину по диаметру?

15Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света в точке после того, как у диска удалили:
а) половину по диаметру;
б) половину внешней половины первой зоны Френеля по диаметру.

16Свет с длиной волны падает нормально на поверхность стеклянного диска, который перекрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения . При каких значениях толщины этого диска интенсивность света в точке будет:
а) максимальной;
б) минимальной.
Найти значения интенсивности света в точке в каждом из этих случаев, если в отсутствие диска интенсивность в точке равна .

17Плоская световая волна длины и интенсивности падает нормально на большую стеклянную пластинку, противоположная сторона которой представляет собой непрозрачный экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля для точки наблюдения . В середине отверстия сделана круглая выемка, равная половине зоны Френеля. При какой глубине этой выемки интенсивность света в точке будет максимальной? Чему она равна?

18Монохроматический свет падает нормально на щель ширины . За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием , в фокальной плоскости которой расположен экран. Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка (на экране) равно .

19Свет с длиной волны падает на щель ширины под углом к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

20Монохроматический свет падает на отражательную дифракционную решетку с периодом под углом скольжения . Под углом скольжения образуется фраунгоферов максимум второго порядка. Найти длину волны света.

21Свет с длиной волны падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен . Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку:
а) нормально; б) под углом к нормали.

22Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная величина ее разрешающей способности не может превышать значения , где − ширина решетки, а − длина волны света.

23Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн и , падает нормально на дифракционную решетку ширины . Под некоторым углом дифракции эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти .

24Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины , имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с , которая состоит из двух компонент, отличающихся на . Найти:
а) период этой решетки;
б) наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области .

 

Ответы

 

1. I0;4I0;25/16I0.2. 0,8 м.3. м. 4. 5 см. 5. 1 м. 6. 840. 7. 3, 6, 9, 12,…8. 0,65 мм.9. . 10.0,57 м. 11. 4, 8, 12,…

12. . 13. . 14. а) ; б) ; в) . 15. а) ; б) . 16. а) , ; б) , , где . 17. , , где 18. , где − порядок минимума. 19. , при равны соответственно и . 20. . 21. а) ; б) . 23. . 24. а) В четвертом; б) .

 

Поляризация света

 

Вопросы:

1 Типы поляризации света.

2 Степень поляризации света.

3 Поляризация при двойном лучепреломлении.

4 Поляризация при отражении и преломлении.

5 Вращение плоскости поляризации.

6 Искусственная анизотропия.

Принятые обозначения:

· − интенсивность света.

· − степень поляризации.

· − угол Брюстера.

· − постоянная вращения в твердых оптически активных веществах.

· − удельное вращение в чистых жидкостях.

· − массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

· − плотность жидкости.

· − длина пути в оптически активном веществе.

 

Основные формулы:

1 Закон Брюстера:

.

2 Закон Малюса:

,

где − угол между плоскостями анализатора и направлением колебаний светового вектора.

3 Степень поляризации света:
.

4 Формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков:

где и − интенсивности падающего света, у которого плоскость поляризации соответственно перпендикулярна и параллельна плоскости падения, а и − углы падения и преломления.

5 Угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами:

1 в твердых телах: .

2 в чистых жидкостях: .

3 в растворах: .

 

Задачи

 

1На пути частично поляризованного света поместили николь. При повороте николя на угол 60 градусов из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в 3 раза. Найти степень поляризации падающего света.

2Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя николями. Угол между главными сечениями поляризатора и пластинки равен 45 градусам. Толщина пластинки – 0,5 мм. При каких длинах волн в интервале от 0,5 мкм до 0,6 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота анализатора? Разность показателей преломления необыкновенных и обыкновенных лучей в этом интервале длин равна 0,009.

3Найти показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30 градусов.

4Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через них, уменьшается в 4 раза.

5В частично поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света в 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации света.

6Пластинка кварца, толщиной 1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость, поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол 20 градусов. Какова должна быть толщина кварцевой пластинки, помещенной между двумя параллельными николями, чтобы свет был полностью погашен? Какой длины трубку с раствором сахара массовой концентрации С=0,4 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение раствора сахара равно 0,665 град м3 /(кг м).

7Степень поляризации частично поляризованного света Р=0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

8Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для =0,53 мкм. Для каких еще длин волн в области видимого спектра ( =770 нм, =390 нм) она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого спектра разность показателей преломления необыкновенных и обыкновенных лучей равна 0,009.

9Свет проходит через систему двух скрещенных поляризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны 497 нм будет пропускаться наполовину. Постоянные вращения кварца для этих длин волн, соответственно, равны 41,5 и 31,1 град./мм.

10Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными поляризаторами так, что направление электрического поля в конденсаторе образует угол 450 с плоскостями пропускания поляризаторов. Через систему проходит свет с =0,5 мкм. Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра см/В2, определить минимальную напряженность электрического поля в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора, причем .

11Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с после прохождения ее:
а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации;
б) станет поляризованным по кругу.

12При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит светового потока, а через два таких поляризатора − . Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

13Пучок естественного света падает на систему из поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

14Частично поляризованный свет падает под углом Брюстера на поверхность изотропного диэлектрика. Найти его степень поляризации, если -часть света отражается, а преломленный свет оказывается естественным.

15Естественный свет падает под некоторым углом на поверхность изотропного диэлектрика. При этом -часть светового потока отражается, имея степень поляризации . Найти степень поляризации преломленного света.

16Световая волна падает нормально на поверхность стекла, покрытого тонким слоем прозрачного вещества. Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплитуды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковы при условии , где и − показатели преломления слоя и стекла.

17На пути частично-поляризованного света, степень поляризации которого равна 0.6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего сквозь него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол ?

18На поверхность воды под углом Брюстера падает пучок плоскополяризованного света. Его плоскость поляризации составляет угол с плоскостью падения. Найти коэффициент отражения.

19Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Найти: а) коэффициент отражения и б) степень поляризации преломленного света.

20Определить с помощью формул Френеля коэффициент отражения естественного света при его нормальном падении на границу раздела двух диэлектриков.

 

 

Ответы

1. 0,8. 2. 0,58 мкм; 0,545 мкм;0,514 мкм. 3. 1,73. 4. 450. 5. 0,6. 6. 4,5 мм; 33,8 см. 7. 0,3. 8. 0,696 мкм;0,474 мкм;0,428 мкм;0,391 мкм. 9. 8,7 мм. 10. 10,6 кВ/см. 11. а) 0,490 мм, б) 0,475 мм. 12. 13. 0,12. 14. . 15. . 17. В 1,23 раза. 18. 0,038. 19. а) 0,074; б) 0,080. 20. .

 

 


 

Учебное издание

ОПТИКА

 

Задачи для аудиторной и самостоятельной работы

Составители:Китаева Елена Алексеевна,

Макарян Владимир Георгиевич

Стукалина Ирина Леонидовна

 

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева

443086, Самара, Московское шоссе, 34.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.