Примеры решения задачСтр 1 из 4Следующая ⇒
ОПТИКА, АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения
БАРНАУЛ 2000 УДК: 535
С.И.Голобокова, Л.В.Науман, В.В.Романенко. Оптика, атомная и ядерная физика: Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2000, 28с.
Приведены основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по третьей части физики «. Оптика, атомная и ядерная физика» для студентов всех форм обучения АлтГТУ. При составлении сборника были использованы задачи из сборников задач по физике А.Г.Чертова, Д.И.Сахарова, В.С.Волькенштейн и др.
Рекомендовано: кафедрой Общей физики Алтайского государственного технического университета
Основные формулы
Скорость света в среде: v=c/n, где c - скорость света в вакууме; n - показатель преломления среды.
Оптическая длина пути световой волны: L=nl где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n Оптическая разность хода двух световых волн: D=L1-L2. Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн: Dj=2p(D/l), где l - длина световой волны. Условие максимального усиления света при интерференции: D=±kl(0,1,2ј). Условие максимального ослабления света: D=±(2k+1)l/2. Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки: D=2d l/2 или D=2dncosi2+l/2 где d- толщина пленки; n- показатель преломления пленки; i1 - угол падения; i2 - угол преломления света в пленке. Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете: rk= (k=1, 2, 3, ...), где k - номер кольца; R - радиус кривизны. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете: rk= . Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке определяется из условия asinj=(2k+1)l/2 (k=0, 1, 2, 3,...), где a - ширина щели; k- порядковый номер максимума. Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия dsinj=±kl (k=0, 1, 2, 3,...), где d - период дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки: R=l/Dl=kN, где Dl - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l+Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N- полное число щелей решетки. Формула Вульфа-Брэггов: 2dsinq=kl, где q - угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле; d - расстояние между атомными плоскостями кристалла. Закон Брюстера: tgi1=n21, где i1 - угол падения, при котором отразившейся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Закон Малюса I=I0cos2a, I0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I - интенсивность этого света после анализатора; a - угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество: а) j=ad(в твердых телах), где a - постоянная вращения, d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; б) j=[a]rd(в растворах), где [a] - удельное вращение; r - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Закон Стефана-Больцмана: где Re - энергетическая светимость черного тела, Т - термодинамическая температура, s - постоянная Стефана-Больцмана.
Энергетическая светимость серого тела: где e - степень черноты серого тела.
Закон смещения Вина: lm - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, b - постоянная закона смещения Вина.
Формула Планка: Rl,T - спектральная плотность энергетической светимости черного тела; l - длина волны, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура, h - постоянная Планка.
Момент импульса электрона: или , где m - масса электрона, vn - скорость электрона на n-ой орбите, rn - радиус n-ой орбиты, - постоянная Планка, n - главное квантовое число (n=1,2,...).
Радиус n-ой стационарной орбиты: , где а0 - радиус Бора.
Энергия электрона, находящегося на n - ой орбите: , где e0 - электрическая постоянная.
Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода: где n1 и n2 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
Импульс и масса фотона: , где n - частота колебания, с- скорость распространения света в вакууме.
Формула Эйнштейна: , где e=hn - энергия фотона, А - работа выхода электрона из металла, m - масса электрона, v - скорость.
Красная граница фотоэффекта: где l0 - максимальная длина волны излучений, при которых возможен фотоэффект
Радиус ядра: , где А - массовое число (число нуклонов в ядре), r0 - коэффициент пропорциональности, который можно считать для всех ядер постоянным и равным 1,4x10-15 м.
Основной закон радиоактивного распада: , где N - число нераспавшихся атомов в момент времени t, N0 - число нераспавшихся атомов в начальный момент времени, l - постоянная радиоактивного распада.
Период полураспада:
Число атомов, распавшихся за время t:
Активность изотопа: или Примеры решения задач Пример1: На трех столбах , расположенных на прямой на расстоянии l=20м один от другого, подвешены на высоте h=4м над уровнем земли электролампы, потребляющие мощность N0=1кВт каждая. Найти освещенность в точке земли под первым столбом, если световой поток каждой лампы Ф=15000лм. Какую долю в процентах освещенности земли от лампы на первом столбе составляет освещенность от лампы на второй и третьем столбах?
Освещенность в точке на земле под первым столбом от лампы, подвешенной на этом столбе (см. рис.), E1=I/h2, То же – от лампы на среднем и третьем столбах: , . Полная освещенность под крайним столбом . Так как I=Ф/4p, то Доли освещенности земли от лампы на втором и третьем столбах будут: ,
Пример 2: Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l=0,6мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R=4м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r=1,8мм. Дано: l=0,6мкм=6Ч10-7м R=4м m=2 r=1,8мм=1,8Ч10-3м n-?
Решение: , , D=2dn, n= , max D=ml, 2dn=ml, n= , .
Пример 3: Угловая дисперсия дифракционной решетки для l=500нм в спектре второго порядка равна 4,08Ч105рад/м. Определить постоянную дифракционной решетки. Дано: l=500нм=0,5Ч10-6м m=2 Dj=4,08Ч105рад/м d-?
Решение: Dj= , , dsinj=ml, , , j=arctg(lDj), d=
Пример 4. Температура вольфрамовой спирали 25-ваттной электролампочки 2000 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре 0,3. Найти площадь излучающей поверхности спирали. Дано: Фе=25 Вт Т=2000 К =0,3 s-? Решение: Поток энергии, излучаемый спиралью, равен произведению ее энергетической светимости на площадь поверхности: Энергетическая светимость серого тела: , где s - постоянная Стефана-Больцмана. Находим площадь поверхности:
Пример 5. Найти удельную активность изотопа стронция
Удельная активность радиоактивного изотопа определяется числом актов распада в единицу времени на единицу массы вещества: (1) , где А – активность элемента (число распадов в единицу времени): , здесь l - постоянная радиоактивного распада, N – число нераспавшихся ядер. Если учесть, что , , где Т1.2 – период полураспада, формула (1) примет вид: .. Определяя m и Т1/2 из таблиц, находим удельную активность а:
Пример 6. В опыте Столетова заряженная отрицательная цинковая пластинка облучалась светом от вольфрамовой дуги. До какого максимального потенциала зарядится цинковая пластинка, если она будет облучаться монохроматическим светом с длиной волны l=324 нм. Работа выхода электронов из цинка 3,74 эВ. Дано: l=324 нм=324x10-9м Авых=3,74эВ=6x10-19 Дж j - ? Согласно формуле Эйнштейна максимальная кинетическая энергия вылетевших фотоэлектронов равна разности энергии фотона и работы выхода: Вылет электронов прекратится, когда потенциальная энергия электрона в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии: ; откуда с учетом
I. ФОТОМЕТРИЯ 1. В вершине кругового конуса находится точечный источник света, посылающий внутри конуса световой поток Ф=76 лм. Сила света I источника равна 120 кд. Определить телесный угол w и угол раствора 2J конуса. 2. При печатании фотоснимка негатив освещался в течение t1=3 c лампочкой силой света I1=15 кд с расстояния r1=50 см. Определить время t2, в течение которого нужно освещать негатив лампочкой силой света I2=60 кд с расстояния r2=2 м, чтобы получить отпечаток с такой же степенью почернения, как и в первом случае? 3. Лампочка, потребляющая мощность P=75 Вт, создает на расстоянии r=3 м при нормальном падении лучей освещенность E=8 лк. Определить удельную мощность p лампочки ( в ваттах на канделу ) и световую отдачу h лампочки ( в люменах на ватт ). 4. Электролампа помещена в матовый шар радиуса R=20см и подвешена на высоте h1=5м над полом. Под лампой на высоте h2=1м от пола висит непрозрачный шар радиуса r=10см. Найти размеры тени и полутени на полу. 5. Светящийся конус имеет одинаковую во всех направлениях яркость B=2 ккд/м2. Основание конуса не светится. Диаметр d основания равен 20 см, высота h=15 см. Определить силу света I конуса в направлениях: 1)вдоль оси; 2)перпендикулярном оси. 6. Линза позволяет при последовательном применении получить два изображения одного и того же предмета, причем увеличения оказываются равными h1=5 и h2=2. Определить, как при этом меняется освещенность изображений. 7. Отверстие в корпусе фонаря закрыто идеальным матовым стеклом (т.е. яркость источника не зависит от направления) размером 7,5ґ10 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол j=30o, равна 12 кд. Определить яркость B стекла. 8. На какую высоту над чертежной доской необходимо повесить лампочку мощностью P=300 Вт, чтобы освещенность доски под лампочкой была равна E=60 лк. Наклон доски составляет 300, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Принять, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, Ф0=4pl. 9. Яркость L светящегося куба одинакова во всех направлениях и равна 5 ккд/м2. Ребро a куба равно 20 см. В каком направлении сила света I куба максимальна? Определить максимальную силу света Imax куба. 10. На мачте высотой h=8 м висит лампа силой света I=1 ккд. Принимая лампу за точечный источник света, определить, на каком расстоянии l от основания мачты освещенность E поверхности земли равна 1 лк. 11. На какой высоте h над центром круглого стола радиусом r=1 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной? 12. Светильник из молочного стекла имеет форму шара диаметром d=20 см. Сила света I шара равна 80 кд. Определить полный световой поток Ф, светимость M и яркость L светильника. 13. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность E1 в центре площадки равна 40 лк, E2 на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом e падают лучи на край площадки? 14. Вычислить и сравнить между собой силы света раскаленного металлического шарика яркостью L1=3 Мкд/м2 и шарового светильника яркостью L2=5 ккд/м2, если их диаметры d1 и d2 соответственно равны 2 мм и 20 см. 15. Монохроматическая световая волна с l=510 нм при нормальном падении на некоторую поверхность создает освещенность E=100 лк. Определить давление p, оказываемое светом на поверхность, если отражается половина падающего света. 16. Параллельный пучок лучей, несущий однородный световой поток плотности j=200 лм/м2, падает на плоскую поверхность, внешняя нормаль к которой образует с направлением лучей угол a=1200. Какова освещенность E этой поверхности? 17. Точечный изотропный источник света испускает по всем направлениям поток Ф=1257 лм. Чему равна сила света I этого источника? 18. Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии r1=2 м. Во сколько раз надо увеличить время экспозиции, если эту же лампу отодвинуть на расстояние r2=3 м от предмета? 19. Свет от электрической лампочки с силой света I=200 кд падает под углом a=450 на рабочее место, создавая освещенность E=141 лк. На каком расстоянии r от рабочего места находится лампочка? На какой высоте h от рабочего места она висит? 20. В центре квадратной комнаты площадью S=25 м2 висит лампа. На какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей? 21. Найти освещенность E на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца B=1,2ґ109 кд/м2. 22. На лист белой бумаги площадью S=20ґ30 см2 перпендикулярно к поверхности падает световой поток Ф=120 лм. Найти освещенность E, светимость R и яркость B бумажного листа, если коэффициент отражения r=0,75. 23. Лист площадью S=10ґ30 см2 освещается лампой с силой света I=100 кд, причем на него падает 0,5% всего посылаемого лампой света. Найти освещенность E листа бумаги. 24. Какую силу тока I покажет гальванометр, присоединенный к селеновому фотоэлементу, если на расстоянии r=75 см от него поместить лампочку, полный световой поток Ф0 которой равен 1,2 клм? Площадь рабочей поверхности фотоэлемента равна 10 см2, чувствительность i=300 мкА/лм. 25. На какой высоте h нужно повесить лампочку силой света I=10 кд над листом матовой белой бумаги, чтобы яркость L бумаги была равна 1 кд/м2, если коэффициент отражения r бумаги равен 0,8? 26. Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером 10ґ15 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол j=600 с нормалью, равна 15 кд. Определить яркость L стекла.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|