Здавалка
Главная | Обратная связь

Примеры решения задач



ОПТИКА, АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения

 

БАРНАУЛ 2000

УДК: 535

 

С.И.Голобокова, Л.В.Науман, В.В.Романенко. Оптика, атомная и ядерная физика: Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2000, 28с.

 

Приведены основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по третьей части физики «. Оптика, атомная и ядерная физика» для студентов всех форм обучения АлтГТУ. При составлении сборника были использованы задачи из сборников задач по физике А.Г.Чертова, Д.И.Сахарова, В.С.Волькенштейн и др.

 

 

Рекомендовано: кафедрой Общей физики Алтайского государственного технического университета

 


Основные формулы

 

Скорость света в среде:

v=c/n,

где c - скорость света в вакууме; n - показатель преломления среды.

 

Оптическая длина пути световой волны:

L=nl

где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n

Оптическая разность хода двух световых волн:

D=L1-L2.

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн:

Dj=2p(D/l),

где l - длина световой волны.

Условие максимального усиления света при интерференции:

D=±kl(0,1,2ј).

Условие максимального ослабления света:

D=±(2k+1)l/2.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:

D=2d l/2

или

D=2dncosi2+l/2

где d- толщина пленки; n- показатель преломления пленки; i1 - угол падения; i2 - угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:

rk= (k=1, 2, 3, ...),

где k - номер кольца; R - радиус кривизны.

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете:

rk= .

Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке определяется из условия

asinj=(2k+1)l/2 (k=0, 1, 2, 3,...),

где a - ширина щели; k- порядковый номер максимума.

Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

dsinj=±kl (k=0, 1, 2, 3,...),

где d - период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки:

R=l/Dl=kN,

где Dl - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l+Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N- полное число щелей решетки.

Формула Вульфа-Брэггов:

2dsinq=kl,

где q - угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле; d - расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера:

tgi1=n21,

где i1 - угол падения, при котором отразившейся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

I=I0cos2a,

I0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I - интенсивность этого света после анализатора; a - угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) j=ad(в твердых телах),

где a - постоянная вращения, d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) j=[a]rd(в растворах),

где [a] - удельное вращение; r - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

 

Закон Стефана-Больцмана:

где Re - энергетическая светимость черного тела, Т - термодинамическая температура, s - постоянная Стефана-Больцмана.

 

Энергетическая светимость серого тела:

где e - степень черноты серого тела.

 

Закон смещения Вина:

lm - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, b - постоянная закона смещения Вина.

 

Формула Планка:

Rl,T - спектральная плотность энергетической светимости черного тела; l - длина волны, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура, h - постоянная Планка.

 

Момент импульса электрона:

или ,

где m - масса электрона, vn - скорость электрона на n-ой орбите, rn - радиус n-ой орбиты, - постоянная Планка, n - главное квантовое число (n=1,2,...).

 

Радиус n-ой стационарной орбиты:

,

где а0 - радиус Бора.

 

Энергия электрона, находящегося на n - ой орбите:

,

где e0 - электрическая постоянная.

 

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

где n1 и n2 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

 

Импульс и масса фотона:

,

где n - частота колебания, с- скорость распространения света в вакууме.

 

Формула Эйнштейна:

,

где e=hn - энергия фотона, А - работа выхода электрона из металла, m - масса электрона, v - скорость.

 

Красная граница фотоэффекта:

где l0 - максимальная длина волны излучений, при которых возможен фотоэффект

 

Радиус ядра:

,

где А - массовое число (число нуклонов в ядре), r0 - коэффициент пропорциональности, который можно считать для всех ядер постоянным и равным 1,4x10-15 м.

 

Основной закон радиоактивного распада:

,

где N - число нераспавшихся атомов в момент времени t, N0 - число нераспавшихся атомов в начальный момент времени, l - постоянная радиоактивного распада.

 

Период полураспада:

 

Число атомов, распавшихся за время t:

 

Активность изотопа:

или

Примеры решения задач

Пример1:

На трех столбах , расположенных на прямой на расстоянии l=20м один от другого, подвешены на высоте h=4м над уровнем земли электролампы, потребляющие мощность N0=1кВт каждая. Найти освещенность в точке земли под первым столбом, если световой поток каждой лампы Ф=15000лм. Какую долю в процентах освещенности земли от лампы на первом столбе составляет освещенность от лампы на второй и третьем столбах?

Освещенность в точке на земле под первым столбом от лампы, подвешенной на этом столбе (см. рис.),

E1=I/h2,

То же – от лампы на среднем и третьем столбах:

,

.

Полная освещенность под крайним столбом

.

Так как I=Ф/4p, то

Доли освещенности земли от лампы на втором и третьем столбах будут:

,

 

Пример 2:

Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l=0,6мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R=4м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r=1,8мм.

Дано:

l=0,6мкм=6Ч10-7м

R=4м

m=2

r=1,8мм=1,8Ч10-3м

n-?

 


 

Решение:

,

, D=2dn,

n= ,

max D=ml, 2dn=ml,

n= , .

 

Пример 3:

Угловая дисперсия дифракционной решетки для l=500нм в спектре второго порядка равна 4,08Ч105рад/м. Определить постоянную дифракционной решетки.

Дано:

l=500нм=0,5Ч10-6м

m=2

Dj=4,08Ч105рад/м

d-?

 

Решение:

Dj= , , dsinj=ml,

, , j=arctg(lDj), d=

 

Пример 4.

Температура вольфрамовой спирали 25-ваттной электролампочки 2000 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре 0,3. Найти площадь излучающей поверхности спирали.

Дано:

Фе=25 Вт

Т=2000 К

=0,3

s-?

Решение:

Поток энергии, излучаемый спиралью, равен произведению ее энергетической светимости на площадь поверхности:

Энергетическая светимость серого тела:

, где s - постоянная Стефана-Больцмана.

Находим площадь поверхности:

 

Пример 5.

Найти удельную активность изотопа стронция

 

Удельная активность радиоактивного изотопа определяется числом актов распада в единицу времени на единицу массы вещества:

(1) ,

где А – активность элемента (число распадов в единицу времени):

, здесь l - постоянная радиоактивного распада, N – число нераспавшихся ядер.

Если учесть, что , , где Т1.2 – период полураспада, формула (1) примет вид:

.. Определяя m и Т1/2 из таблиц, находим удельную активность а:

 

Пример 6.

В опыте Столетова заряженная отрицательная цинковая пластинка облучалась светом от вольфрамовой дуги. До какого максимального потенциала зарядится цинковая пластинка, если она будет облучаться монохроматическим светом с длиной волны l=324 нм. Работа выхода электронов из цинка 3,74 эВ.

Дано:

l=324 нм=324x10-9м

Авых=3,74эВ=6x10-19 Дж

j - ?

Согласно формуле Эйнштейна максимальная кинетическая энергия вылетевших фотоэлектронов равна разности энергии фотона и работы выхода:

Вылет электронов прекратится, когда потенциальная энергия электрона в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии:

;

откуда с учетом

 

I. ФОТОМЕТРИЯ

1. В вершине кругового конуса находится точечный источник света, посылающий внутри конуса световой поток Ф=76 лм. Сила света I источника равна 120 кд. Определить телесный угол w и угол раствора 2J конуса.

2. При печатании фотоснимка негатив освещался в течение t1=3 c лампочкой силой света I1=15 кд с расстояния r1=50 см. Определить время t2, в течение которого нужно освещать негатив лампочкой силой света I2=60 кд с расстояния r2=2 м, чтобы получить отпечаток с такой же степенью почернения, как и в первом случае?

3. Лампочка, потребляющая мощность P=75 Вт, создает на расстоянии r=3 м при нормальном падении лучей освещенность E=8 лк. Определить удельную мощность p лампочки ( в ваттах на канделу ) и световую отдачу h лампочки ( в люменах на ватт ).

4. Электролампа помещена в матовый шар радиуса R=20см и подвешена на высоте h1=5м над полом. Под лампой на высоте h2=1м от пола висит непрозрачный шар радиуса r=10см. Найти размеры тени и полутени на полу.

5. Светящийся конус имеет одинаковую во всех направлениях яркость B=2 ккд/м2. Основание конуса не светится. Диаметр d основания равен 20 см, высота h=15 см. Определить силу света I конуса в направлениях: 1)вдоль оси; 2)перпендикулярном оси.

6. Линза позволяет при последовательном применении получить два изображения одного и того же предмета, причем увеличения оказываются равными h1=5 и h2=2. Определить, как при этом меняется освещенность изображений.

7. Отверстие в корпусе фонаря закрыто идеальным матовым стеклом (т.е. яркость источника не зависит от направления) размером 7,5ґ10 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол j=30o, равна 12 кд. Определить яркость B стекла.

8. На какую высоту над чертежной доской необходимо повесить лампочку мощностью P=300 Вт, чтобы освещенность доски под лампочкой была равна E=60 лк. Наклон доски составляет 300, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Принять, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, Ф0=4pl.

9. Яркость L светящегося куба одинакова во всех направлениях и равна 5 ккд/м2. Ребро a куба равно 20 см. В каком направлении сила света I куба максимальна? Определить максимальную силу света Imax куба.

10. На мачте высотой h=8 м висит лампа силой света I=1 ккд. Принимая лампу за точечный источник света, определить, на каком расстоянии l от основания мачты освещенность E поверхности земли равна 1 лк.

11. На какой высоте h над центром круглого стола радиусом r=1 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?

12. Светильник из молочного стекла имеет форму шара диаметром d=20 см. Сила света I шара равна 80 кд. Определить полный световой поток Ф, светимость M и яркость L светильника.

13. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность E1 в центре площадки равна 40 лк, E2 на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом e падают лучи на край площадки?

14. Вычислить и сравнить между собой силы света раскаленного металлического шарика яркостью L1=3 Мкд/м2 и шарового светильника яркостью L2=5 ккд/м2, если их диаметры d1 и d2 соответственно равны 2 мм и 20 см.

15. Монохроматическая световая волна с l=510 нм при нормальном падении на некоторую поверхность создает освещенность E=100 лк. Определить давление p, оказываемое светом на поверхность, если отражается половина падающего света.

16. Параллельный пучок лучей, несущий однородный световой поток плотности j=200 лм/м2, падает на плоскую поверхность, внешняя нормаль к которой образует с направлением лучей угол a=1200. Какова освещенность E этой поверхности?

17. Точечный изотропный источник света испускает по всем направлениям поток Ф=1257 лм. Чему равна сила света I этого источника?

18. Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии r1=2 м. Во сколько раз надо увеличить время экспозиции, если эту же лампу отодвинуть на расстояние r2=3 м от предмета?

19. Свет от электрической лампочки с силой света I=200 кд падает под углом a=450 на рабочее место, создавая освещенность E=141 лк. На каком расстоянии r от рабочего места находится лампочка? На какой высоте h от рабочего места она висит?

20. В центре квадратной комнаты площадью S=25 м2 висит лампа. На какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей?

21. Найти освещенность E на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца B=1,2ґ109 кд/м2.

22. На лист белой бумаги площадью S=20ґ30 см2 перпендикулярно к поверхности падает световой поток Ф=120 лм. Найти освещенность E, светимость R и яркость B бумажного листа, если коэффициент отражения r=0,75.

23. Лист площадью S=10ґ30 см2 освещается лампой с силой света I=100 кд, причем на него падает 0,5% всего посылаемого лампой света. Найти освещенность E листа бумаги.

24. Какую силу тока I покажет гальванометр, присоединенный к селеновому фотоэлементу, если на расстоянии r=75 см от него поместить лампочку, полный световой поток Ф0 которой равен 1,2 клм? Площадь рабочей поверхности фотоэлемента равна 10 см2, чувствительность i=300 мкА/лм.

25. На какой высоте h нужно повесить лампочку силой света I=10 кд над листом матовой белой бумаги, чтобы яркость L бумаги была равна 1 кд/м2, если коэффициент отражения r бумаги равен 0,8?

26. Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером 10ґ15 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол j=600 с нормалью, равна 15 кд. Определить яркость L стекла.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.