Главная | Обратная связь

II. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

1. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом a=32^о, на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал. На каком расстоянии друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?

2. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом a=32^о, на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал. Как сместится середина отрезка прямой, соединяющий два изображения предмета, если предмет сдвинуть на 2 см так, чтобы его расстояние от линии пересечения зеркал осталось неизменным?

3. Волосок маленькой электрической лампочки находится на расстоянии 24 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 20 см. Где надо поставить экран, покрытый белой бумагой, чтобы получить на нем четкое изображение накаленного волоска?

4. Луч света падает на вогнутое сферическое зеркало с радиусом R параллельно оптической оси ОО` на расстоянииа от нее и после отражения пересекает оптическую ось ОО` в точке В. Найти отношение между а и R, при котором относительная ошибка, которую мы делаем, принимая ОВ=0,5R, равна 1%.

5. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

6. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

7. Высота солнца над горизонтом 20^о. Пользуясь плоским зеркалом, пускают зайчик в воду в пруде. Как надо расположить зеркало, чтобы отраженный от него луч шел в воде под углом 60^о к горизонту?

8. Наблюдатель смотрит на предмет, лежащий на дне водоема. Ему кажется, что предмет находится на глубине 1 м на расстоянии 5 м от его глаз по прямой линии. Глаза наблюдателя находятся на одной и той же высоте, а именно на высоте 1,5 м над поверхностью воды. На какой глубине лежит предмет?

9. Человек смотрит на свое изображение в зеркале, положенном на дно сосуда, наполненного водой. На какое расстояние аккомодирован глаз человека, если он находится на высоте 10 см над уровнем воды, а зеркало на глубине 8 см под уровнем воды?

10. В воде идут два параллельные луча 1 и 2 (см. рис). Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку. Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух? Выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное внутреннее отражение? Ответ обосновать.

11. Луч падает на плоскую стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70^о. Определить смещение луча внутри пластинки.

12. Каково фокусное расстояние тонкой двояковыпуклой линзы, сделанной из стекла, если радиусы ее поверхностей одинаковы и равны 13 см?

13.На рисунке показаны сечения двух несимметричных стеклянных линз. Определить их оптические силы, если для первой линзы d1=40 мм, b1=5 мм, c1=3мм, для второй линзы d2=40 мм, b2=1,5 мм, c2=3мм, принимая из за тонкие.

14. Оптическая сила тонкой стеклянной линзы в воздухе равна 5,5дптр. Какова оптическая сила той же линзы, погруженной в воду?

15. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу +5дптр. Та же линза, погруженная в жидкость, действует как линза с оптической силой -1дптр. Определить показатель преломления жидкости.

16. Тонкая плоско -вогнутая линза опущена в воду в горизонтальном положении вогнутой поверхностью вниз так, что пространство под ней заполнено воздухом (см. рис). Радиус вогнутой поверхности равен 15 см. Каково фокусное расстояние такой системы?

17. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой (см. рис). Радиус зеркала 60 см. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды в зеркале мала по сравнению с радиусом сферы.

18. На рисунке показаны положения тонкой собирающей линзы LL и ее фокусов F₁ и F₂. Найти построением ход произвольного луча АВ после линзы.

19. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

20. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

21. На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза оптической силы 5 дптр) на расстоянии 4 м, получено четкое изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить четкость изображения?

22. Экран находится на расстоянии 100 см от свечи. Помещая между свечой и экраном собирающую тонкую линзу, можно получить изображение свечи на экране при двух положениях линзы, отстоящих на расстоянии 20 см. Во сколько раз отличаются размеры изображений свечи?

23. Точечный источник света находится на расстоянии 95 см от экрана. На каком расстоянии от источника света следует поместить линзу с фокусным расстоянием +16 см и с диаметром оправы 10 см, чтобы получить на экране ярко освещенный кружок диаметром 2,5 см? Пояснить ответ чертежами.

24. Предмет находится на расстоянии 90 см от экрана. Между предметом и экраном перемещают тонкую собирающую линзу, причем при одном положении линзы на экране получается увеличенное изображение, а при другом - уменьшенное. Каково фокусное расстояние линзы, если линейные размеры первого изображения в 4 раза больше размеров второго?

25. Найти положения главных и фокальных плоскостей стеклянных линз (в воздухе) следующих форм:

а) Передняя поверхность линзы выпуклая (R₁=13 см), задняя плоская.

Толщина линзы 3,5 см.

б) Обе поверхности линзы выпуклые (R=13см). Толщина линзы 3,5 см.

в) Передняя поверхность линзы выпуклая (R₁=6,5 cм), задняя вогнутая (R₂=13см).

Толщина линзы 3,5 см.

г) Передняя поверхность линзы вогнутая (R₁=6,5cм), задняя выпуклая (R₂=13 см).

Толщина линзы 3,5 см.

д) Линза имеет форму шара с радиусом 3,5 см.

26. Какова должна быть толщина двояковыпуклой стеклянной линзы (R₁=R₂=5 cм), чтобы ее оптическая сила в воздухе была равна нулю?

 

III. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

1. Пучок монохроматических (l=0,6 мкм) световых волн падает под углом e₁=30⁰ на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?

2. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны l=0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.

3. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,2 мкм и показателем преломления n=1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2.(см. рис.) Свет с длиной волны l=0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода D волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n1<n<n2; 2) n1>n>n2; 3)n1<n>n2; 4)n1>n<n2.

4. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (l=0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.

5. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.

6. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l=500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки n=1,4.

7. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l=500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b=0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n=1,6.

8. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f=1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅=1,1 мм. Определить длину световой волны l.

9. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l=0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R=0,5 м.

10. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длинной l=1 см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны l=0,7 мкм.

11. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l=500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого кольца Ньютона в отраженном свете r₄=2 мм.

12. На тонкую глицериновую пленку толщиной d=1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн l лучей видимого участка спектра (0,4ЈlЈ0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

13. Диаметры d_i и d_k двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (l=500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

14. Расстояние Dr_2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Dr_10,9 между десятым и девятым кольцами.

15. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

16. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол q=0,2⁰. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны l=0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.

17. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф= 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r₄ четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

18. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (l=600 нм). Расстояние между отверстиями d=1 мм, расстояние от отверстий до экрана L=3 м. Найти положение трех первых светлых полос.

19. На мыльную пленку падает белый свет под углом i=45⁰ к поверхности планки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l=600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n=1,33.

20. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d=0,5 мм, расстояние до экрана L=5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии l=5 мм друг от друга. Найти длину волны l зеленого света.

21. Пучок света (l=582 нм) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина q=20’’. Какое число k₀ темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла n=1,5.

22. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R=8,6 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Измерениями установлено, что радиус четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за нулевое) r₄=4,5 мм. Найти длину волны падающего света.

23. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (l₁=500 нм) заменить красным (l₂=650 нм)?

24. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R=15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l=9 мм. Найти длину волны l монохроматического света.

25. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами l₁ =4,8 мм. Найти расстояние l₂ между третьим и шестнадцатым кольцами Ньютона.

26. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h=1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом e=30⁰?

 

IV. ДИФРАКЦИЯ

1. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии L от точечного источника монохроматического света (l=600 нм). На расстоянии а=0,5L от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 1 см. Найти расстояние L, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

2. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии L=4 м от точечного источника монохроматического света (l=650 нм). На расстоянии а=0,5L от источника помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

3. На диафрагму с диаметром отверстия D=1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l=600 нм). При каком наибольшем расстоянии L между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?

4. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l=598 нм). Под какими углами j будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

5. На щель шириной 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l=500 нм). Найти ширину А изображения на экране, удаленном от щели на расстояние 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

6. На щель шириной а=6l мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Под каким углом j будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

7. На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj=20⁰. Определить длину волны l света.

8. На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Натриевая линия (l₁=598 нм) дает в спектре второго порядка угол дифракции j₁=17°8ў. . Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол дифракции j₂=24°12ў. Найти длину волны l₂ этой линии и число штрихов на единицу длины решетки.

9. С помощью дифракционной решетки с периодом d=20мкм требуется разрешить дублет натрия (l₁=589нм и l₂=589,6нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки l это возможно?

10. Угловая дисперсия D_j дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2см.

11. Плоская световая волна (l=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1,4 мм. Определить расстояния b₁, b₂, b₃ от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

12. На щель шириной а=0,5 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

13. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

14. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (l=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол j=18°?

15. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол j₁=14°. На какой угол j₂ отклонен максимум третьего порядка?

16. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

17. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

18. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (l=0,4 мкм) спектра третьего порядка?

19. На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении к ее нормали белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра l_кр=780 нм, l_ф=400 нм.

20. На дифракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом a=30° падает монохроматический свет с длиной волны l=600 нм. Определить угол j дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

21. На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (l=0,65 мкм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции j=30°. При каком главном фокусном расстоянии линзы линейная дисперсия D_l=0,5 мм/нм?

22. На щель ширины 2 мм, установленную на расстоянии 2 м от экрана, падает по нормали плоская световая волна с l=500 нм. В отсутствие преград волна создавала бы на экране освещенность I₀=100 лк. Определить освещенность Е в точке экрана Р, расположенной а) против середины, б) против края щели.

23. На пути падающей на экран плоской световой волны с l=600 нм поместили на расстоянии от экрана b=1,5 м очень длинную непрозрачную полоску ширины а=1,9мм. В отсутствие полоски освещенность экрана Е₀=300 лк. Определить освещенность Е в точке экрана Р, расположенной а) против середины, б) против края щели.

24. Оценить максимальное возможное значение угловой дисперсии D дифракционной решетки, о которой известно, что один из максимумов для l₁=550 нм накладывается на один из максимумов для l₂=660 нм. Имеется в виду дисперсия в спектре первого порядка.

25. Минимальное значение угловой дисперсии некоторой дифракционной решетки D=1,266x10^-3рад/нм. Найти угловое расстояние Dj между линиями с l₁=480 нм и l₂=680 нм в спектре, даваемом решеткой.

26. На щель шириной а=0,3 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,5 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на третью светлую дифракционную полосу