Здавалка
Главная | Обратная связь

Если D равна полуцелому числу длин волн в вакууме,



, (5)
то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Условие (5) есть условие интерференционного минимума.

Когерентность. В реальности монохроматических волн (неограниченных во времени волн фиксированной частоты) не существует. Для реальных световых волн необходимым условием интерференции является их когерентность. Так называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью ~10-8 с и протяженностью около 3 м независимо друг от друга. Начальные фазы этих волновых цугов никак не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы цугов при следующих актах излучения меняются случайным образом.

Временной подход к анализу интерференции. Рассмотрим следующую простую модель излучения: точечный источник испускает последовательность гармонических цугов с равными длительностями t, равными амплитудами A и независимыми друг от друга случайными начальными фазами. При сложении двух таких волн интенсивность колебаний в некоторой точке будет равна

, (6)
где разность фаз претерпевает скачкообразные изменения. Если оптическая разность хода D больше длины цуга, то складываются колебания заведомо разных цугов, поэтому имеет случайные значения. Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т.п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по некоторому промежутку . На практике и поэтому, множитель принимает случайным образом все значения от –1 до +1 и имеет среднее значение равное нулю. Таким образом, средняя интенсивность и интерференция отсутствует. Если же D меньше длины цуга, то в точке наблюдения частично перекрываются разные участки одного и того же цуга и поэтому некоторую часть времени имеет вполне определенное значение (случайное в остальное время). В силу этого и в меру перекрытия будет наблюдаться более или менее контрастная интерференционная картина.

Продолжительность одного цуга t естественно отождествить со временем когерентности . За это время волна распространится в вакууме на расстояние , называемое длиной когерентности. По своему определению длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого волна утрачивает когерентность. Это значит, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для данного источника.

Рассмотренная модель излучения является идеализированной, так как в ней принималось, что свет состоит из последовательности цугов, имеющих одинаковую частоту w, длительность t и случайные начальные фазы. В более правдоподобных моделях излучения света атомами, включая реальное излучение, при рассмотрении интерференции также возникает временной параметр . Если временная разность хода двух лучей меньше , то наблюдается более или менее контрастная интерференционная картина, в противном случае интерференция практически не наблюдается.

Рассмотренный подход к анализу интерференции использует временные характеристики световых волн (время когерентности). Анализ можно провести и иным (спектральным) способом, в котором немонохроматический свет представляется в виде суперпозиции монохроматических пучков с различными частотами. Спектральный и временной подходы к анализу интерференции являются разными способами рассуждений о степени когерентности колебаний. Они приводят к идентичным выводам относительно интерференционной картины.

Спектральный подход к анализу интерференции. Пусть интервал длин волн ограничен и заключен между l и . Интерференция не будет наблюдаться, если максимум m-го порядка для совпадет с максимумом (m+1)-го порядка для l. В этих условиях весь провал между соседними максимумами для l будет заполнен максимумами неразличимых длин волн нашего интервала (рис.). Условие неразличимости интерференционной картины: , т.е. , где m – целое число.

Порядок интерференции m определяется разностью хода световых пучков и длиной волны соотношением . Отсюда следует, что разность хода, при которой исчезает интерференционная картина, т.е. длина когерентности, равна

. (7)
Она определяется свойствами источника света (либо применяемого монохроматора – устройства, пропускающего свет узкого диапазона длин волн). Пространственная когерентность и время когерентности связаны между собой соотношением . Используя соотношения и , где n – частота, Dn – интервал частот немонохроматического пучка, находим связь между временем когерентности и интервалом частот

. (8)
Эта связь имеет общий характер.

Расчет интерференционной картины от двух источников. Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников и , имеющих вид параллельных, тонких светящихся нитей либо узких щелей. Если в области, в которой волны перекрываются, внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Рассчитаем положение полос и их ширину. Экран поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии l. Начало отсчета выберем в точке O, относительно которой и расположены симметрично. Источники будем считать испускающими свет в одинаковой фазе. Из рисунка видно, что

, .
Следовательно


и оптическая разность хода равна

.

Разность хода составляет несколько длин волн и всегда значительно меньше и ( ). Поэтому можно положить и

. (9)
В большинстве случаев , поэтому , т.е.

(10)







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.