 |
|
Если число зон Френеля четное, то
, (9а)
и в точке B наблюдается минимум освещенности (темный участок), если же число зон Френеля нечетное, то
(9б)
и наблюдается близкая к максимуму освещенность, соответствующей действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. В направлении 
щель действует, как одна зона Френеля, и в этом направлении наблюдается наибольшая освещенность, точке 
соответствует центральный или главный максимум освещенности.
Расчет освещенности в зависимости от направления дает
, (10)
где 
– освещенность в середине дифракционной картины (против центра линзы), 
– освещенность в точке, положение которой определяется направлением j. График функции (10) изображен на рис. Максимумы освещенности соответствуют значениям j, удовлетворяющие условиям
, 
, 
и т.д.
Вместо этих условий для максимумов приближенно можно пользоваться соотношением (9б), дающим близкие значения углов. Величина вторичных максимумов быстро убывает. Численные значения интенсивностей главного и следующих максимумов относятся как
и т.д.,
т.е. основная часть световой энергии, прошедшей через щель, сосредоточена в главном максимуме.
Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его освещенность уменьшается. Наоборот, чем щель шире, тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При 
в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционную картину от решетки можно рассматривать как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция.
Рассмотрим дифракционную решетку. Если ширина каждой щели равна a, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина 
называется периодом дифракционной решетки.
Согласно формуле для многолучевой интерференции (Л3-3-5) освещенность в условиях интерференции световых лучей от N щелей равна
. (1)
Из рис. видно, что разность хода от соседних щелей равна 
. Следовательно разность фаз
, (2)
где l – длина волны в данной среде. Подставив в формулу (1) выражение для (освещенность от одной щели) и (2) для d, получим
(3)
( 
– освещенность, создаваемая одной щелью на оси линзы).