Здавалка
Главная | Обратная связь

Второй множитель в правой части (3) принимает экстремальное, а все выражение близкое к экстремальному, значение (локальный максимум) в точках, удовлетворяющих условию



. (5)
Для направлений, определяемых этим условием, колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга. Условие (5) с достаточной точностью определяет положения главных максимумов. Число m дает порядок главного максимума.

Кроме главных минимумов в промежутке между соседними главными максимумами имеется дополнительный минимум. Эти минимумы соответствуют направлениям, при которых второй множитель обращается в нуль. В данных направлениях колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. В соответствии с (3) направления дополнительных минимумов определяются условием

. (6)
В формуле (6) m¢ принимает все целочисленные значения кроме , т.е. кроме тех, при которых условие (6) переходит в (5).

Между дополнительными минимумами располагаются слабых вторичных максимумов. Интенсивность вторичных максимумов не превышает интенсивности ближайшего главного максимума (см. Л3-3). На рис. качественно представлена дифракционная картина от четырех щелей.

Так как , то из (4) следует, что наибольший порядок главного максимума

,
т.е. определяется отношением периода решетки к длине волны. Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального ( ), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Основными характеристиками всякого спектрального прибора является его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейной расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 Å). Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн dl, при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.

Угловой дисперсией называется величина

,
где dj – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на dl. С помощью (4), опуская знаки, получим

.
Отсюда, в пределах небольших углов ( ),

. (7)

Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину

,
где dl – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис.). При выполнении критерия Рэлея интенсивность “провала” между максимумами составляет 80 % интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения источников (линий).

Положение m-го максимума для длины волны и минимума, следующего за m-м максимумом для длины волны l, определяется соответственно условиями

.
Согласно критерию Рэлея две эти линии разрешаются спектральным прибором, если правые части этих соотношений равны между собой или

.
Отсюда, для разрешающей силы получим выражение

. (8)
Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до ).

Разрешающая сила объектива. Используя даже идеальную оптическую систему невозможно получить стигматическое изображение точечного источника, что объясняется волновой природой света. Если на объектив падает свет от удаленного точечного источника, то вследствие дифракции световых волн, в фокальной плоскости объектива вместо точки наблюдается дифракционная картина. В результате точечный источник отображается в виде светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами. Соответствующий расчет (дифракции Фраунгофера на круглом отверстии) дает, что первый минимум отстоит от центра дифракционной картины на угловое расстояние

,
где D – диаметр объектива (или диафрагмы). Полезно сравнить этот результат с подобным результатом для дифракции на щели. В последнем случае , где a – ширина щели. Если , можно положить

.

Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников и с некоторым угловым расстоянием , то имеет место наложение их дифракционных картин (рис.). Согласно критерию Рэлея, который в данном случае гласит что, две близкие точки будут еще разрешены, если середина центрального максимума для одной точки совпадает с первым минимумом для второй точки. Таким образом, наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются объективом

. (9)
Величина, обратная dj, называется разрешающей силой объектива

. (10)

Диаметр зрачка глаза при нормальном освещении равен примерно 2 мм. Подставив это значение в формулу (9) и взяв , получим

.
Примечательно, что расстояние между соседними светочувствительными элементами сетчатки глаза соответствует этому угловому расстоянию.

Дифракция рентгеновских лучей. Дифракция наблюдается не только на одномерной дифракционной решетке, но также трехмерных периодичных структурах. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако их период ( ) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. В случае кристаллов соотношение выполняется только для рентгеновских лучей.

В случае света лучи сводятся при помощи линзы. Для рентгеновских лучей осуществить линзу невозможно, так как показатель преломления этих лучей во всех веществах практически равен единице. Поэтому интерференция вторичных волн достигается путем использования весьма узких пучков лучей, которые и без линзы дают на экране (или фотопластинке) пятна очень малых размеров.

Рассматриваем кристалл как совокупность параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки), отстоящих друг от друга на расстояние d. Полагаем, что при падении рентгеновского излучения на кристалл происходит частичное отражение излучения от этих плоскостей. Вторичные волны, отразившиеся от разных плоскостей, когерентны и будут интерферировать между собой. Из рис. видно, что разность хода двух волн, отразившихся от соседних плоскостей, равна , где q – угол, называемый углом скольжения падающих лучей. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления определяются условием

. (11)
Это соотношение называется Вульфа-Брегга.

Кристаллографические плоскости можно провести в кристалле множеством способов (рис.). Каждая система плоскостей может дать дифракционный максимум, если для нее окажется выполненным условие (11). Однако заметную интенсивность имеет лишь те максимумы, которые дают плоскости с густо расположенными узлами.

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). Определяя направления максимумов, получающихся при дифракции исследуемого рентгеновского излучения от кристаллов с известной структурой, можно вычислить длины волн. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристалле неизвестного строения можно найти межплоскостные расстояния и расшифровать структуру кристалла.

Голография. Голография есть особый способ записи и последующего восстановления изображения предмета, основанный на регистрации интерференционной картины. При освещении фотопластинки (голограммы) пучком света изображение предмета восстанавливается в почти первоначальном виде, так что создается ощущение его реальности.

Для записи предмета на светочувствительной пластинке кроме волны, отраженной от предмета (так называемой предметной волны), используется когерентная с ней волна от источника света (так называемая опорная волна). На фотопластинке фиксируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при наложении предметной и опорной волн. При освещении проявленной фотопластинки происходит дифракция света в фотослое. В результате дифракции восстанавливается изображения предмета.

Практически идея голографии осуществляется с помощью схемы, изображенной на рис. Лазерный пучок делится на две части, причем одна его часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а вторая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны, являясь когерентными, при наложении интерферируют. Интерференционная картина фиксируется на фотопластинке, после ее проявления получается голограмма – изображение интерференции.

Для восстановления изображения голограмма помещается в то же самое положение, где она находилась до регистрации. Ее освещают опорным пучком того же лазера (вторая часть лазерного пучка перекрывается диафрагмой). В результате дифракции опорной волны возникает несколько волн. Одна волна дает мнимое изображение, которое точно воспроизводит предмет. Другая волна образует действительное изображение предмета. Действительное изображение псевдоскопично – оно имеет рельеф, обратный рельефу предмета (выпуклые места заменены вогнутыми и наоборот). Третья волна является продолжением падающей с меньшей интенсивностью.

Рассмотрим принцип голографии на простом примере. Пусть на фотопластинку падают две когерентные волны, идущих под углом друг к другу. Волна 1 является опорной, волна 2 – предметной (предмет в данном случае представляет бесконечно удаленную точку). Для простоты, предположим, что волна 1 падает на пластинку нормально.

Вследствие интерференции волн на пластинке образуется (и фиксируется) система прямолинейных полос – максимумов и минимумов интенсивности. Пусть точки a и b соответствуют серединам соседних максимумов. Тогда разность хода соответствующих лучей предметной волны до этих точек равна l. Из рис. видно, что разность хода и, следовательно,

. (12)

Направим свет опорной волны на проявленную фотопластинку. Пластинка является дифракционной решеткой, период которой определяется формулой (12). Особенность этой решетки состоит в том, что ее прозрачность изменяется плавно (у обычных решеток она изменялась скачком). Эта особенность приводит к тому, что интенсивность дифракционных максимумов выше 1-го практически равна нулю и результирующая дифракционная картина определяется условием

. (13)
Максимум m = 0 лежит на продолжении опорного пучка. Максимум m = +1 имеет такое же направление, какое имела предметная волна. Кроме того, возникает максимум m = -1.

Сходная ситуация возникает и при освещении голограммы, полученной от реального предмета. При этом будет восстановлена световая волна, отраженная предметом (ей отвечает m = +1). Кроме нее, возникают еще две волны (отвечающие m = 0 и m = -1). Последние распространяются в других направлениях и не мешают восприятию мнимого изображения предмета (которое и представляет главный интерес).

Рассмотренный способ дает одноцветные изображения (цвета лазера). Цветное зрение связано с тремя типами светочувствительных элементов сетчатки глаза, реагирующих на красное, зеленое и синее. Зрительное восприятие, поэтому, складывается из трех одноцветных изображений, соответственно красного, зеленого и синего. Это свойство зрения используется в цветной голографии.

Цветная голография основана на записи объемной интерференционной картины. Восстановление изображения происходит при отражении света от голограммы. Схема записи и восстановления цветного изображения приведена на рис. При записи предмет (последовательно или одновременно) освещается излучением трех цветов: красным, зеленым и синим. В толще фотоэмульсии образуется (и фиксируются) три пространственные интерференционные картины. При освещении белым цветом каждая из систем формирует свое одноцветное изображение предмета. В результате, при наложении трех одноцветных, получаются цветное изображение предмета.

Поляризация света

Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: напряженность электрического поля E, вектор индукции магнитного поля B и скорость распространения волны v образуют правую тройку векторов. Действие света на вещество определяется в основном колебаниями вектора напряженности. В соответствии с этим вектор напряженности называют еще световым вектором.

Рассмотрим два взаимно перпендикулярные электрические колебания (вдоль осей x и y), отличающиеся по фазе на d

, . (1)
Результирующая напряженность E является их векторной суммой. Угол j между вектором E и осью x определяется выражением

. (2)

Естественный свет. Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Если разность фаз d претерпевает случайные хаотические изменения, то и угол j, т.е. направление светового вектора E, будет испытывать скачкообразные изменения. На этом основании естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных световых волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсивность.

Плоско поляризованный свет. Допустим, что разность фаз d постоянна и равна нулю или p (когерентные волны). Тогда согласно (2)

.
Следовательно, результирующее колебание совершается в фиксированном направлении. – волна оказывается плоско поляризованной.

Круговая и эллиптическая поляризация света. Допустим теперь, что . С учетом с помощью уравнения (1) можно получить

.
Следовательно, световой вектор в некоторой точке описывает при прохождении волны эллипс, оси которого ориентированы вдоль x и y. Такая волна называется эллиптически поляризованной. При произвольном постоянном d в общем случае получается эллиптическая поляризация, причем оси эллипса не совпадают с осями координат.

При разности фаз равной нулю или p, эллипс вырождается в прямую и получается плоско поляризованный свет. При и равенстве амплитуд складываемых волн эллипс вырождается в окружность – получается циркулярно поляризованный (поляризованный по кругу) свет.

В зависимости от направления вращения вектора E различают правую и левую эллиптическую и круговую поляризацию. Будем наблюдать за вращением вектора E со стороны, в которую движется волна. Если его вращение происходит по часовой стрелке, поляризация называется правой, в противном случае – левой.

Плоскость, в которой лежит световой вектор в плоско поляризованной волне, называется плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскостью поляризации называется плоскость, перпендикулярная в плоскости колебаний, т.е. плоскость в которой лежит вектор B.

Плоско поляризованный свет можно получить из естественного с помощью приборов, называемых поляризаторами. Поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные некоторой плоскости (плоскости поляризатора), и полностью или частично задерживают колебания перпендикулярные этой плоскости. На выходе из поляризатора получается свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями другого. Такой свет называется частично поляризованным. Частично поляризованный свет, как и естественный, можно представить в виде наложения двух некогерентных плоско поляризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. В случае естественного света интенсивность этих волн одинакова, а в случае частично поляризованного – разная.

Если пропустить частично поляризованный свет через идеальный поляризатор, то при его вращении вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от до . Выражение

(3)
называется степенью поляризации. Для плоско поляризованного света и ; для естественного света и . К эллиптически и циркулярно поляризованному свету, колебания которых полностью упорядочены, понятие степени поляризации не применимо, поскольку формальное применение (3) дает .

Пусть на идеальный поляризатор падает плоско поляризованный свет амплитуды A и интенсивности Исходное колебание можно разложить на два взаимно перпендикулярных колебания с амплитудами и , где j – угол между плоскостью поляризатора и плоскостью колебаний падающего света. Первое колебание пройдет через поляризатор, второе будет задержано. Интенсивность прошедшего света пропорциональна , т.е. равна

. (4)
Соотношение (4) носит название закона Малюса.

Поставим на пути естественного света два поляризатора, плоскости которых образуют угол j. Из первого поляризатора выйдет плоско поляризованный свет, интенсивность которого составляет половину интенсивности естественного света . После прохождения через два поляризатора интенсивность света будет равна

.
Максимальная интенсивность света ( ) получается при j = 0 (поляризаторы параллельны). При скрещенных поляризаторах интенсивность равна нулю (свет не проходит).

Пусть эллиптически поляризованный свет падает на поляризатор. Он пропустит составляющую вектора E, параллельную плоскости поляризатора (рис.). Амплитуда и интенсивность плоско поляризованного на выходе света зависит от ориентации поляризатора. Она максимальна при совпадении плоскости поляризатора с большой полуосью эллипса и минимальна при совпадении первой с малой полуосью эллипса. Такой же характер изменения интенсивности света при вращении поляризатора получается в случае частично поляризованного света. В случае циркулярно поляризованного света вращение поляризатора не сопровождается, как и в случае естественного света, изменением интенсивности прошедшего света.

Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Если угол падения на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла) отличен от нуля, отраженный и преломленный луч оказываются частично поляризо­ванными. В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, в преломленном луче – колебания параллельные плоскости падения (рис.).

Степень поляризации отраженного и преломленного лучей можно получить с помощью формул Френеля. Эти формулы выводятся из граничных условий для электромагнитного поля на границе раздела двух диэлектриков. Каждую (падающую, отраженную, преломленную) световую волну можно представить в виде суперпозиции двух волн, колебания в одной из которых совершаются в плоскости падения, а в другой – перпендикулярно этой плоскости. В обозначениях

и – амплитуды падающих волн,

и – амплитуды отраженных волн,

и – амплитуды преломленных волн,
формулы Френеля имеет следующий вид

, , (5)

, , (6)
Из этих формул вытекает, что преломление происходит при всех условиях без изменения фазы волны. При отражении происходит изменение фазы, зависящее от следующих условий. При падении под углом, меньшим угла Брюстера (см. ниже), отражение от оптически более плотной среды сопровождается изменением фазы на p; отражение от оптически менее плотной среды происходит без изменения фазы. В случае, когда , фазовые соотношения для обеих компонент оказываются различными.

Обозначим через угол падения, при котором (отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны). Из первой формулы получается, что при падении под углом амплитуда обращается в нуль. Следовательно, в отраженной волне присутствуют лишь колебания, перпендикулярные к плоскости падения, – отраженная волна полностью поляризована. Из закона преломления несложно установить, что

. (7)
Это соотношение носит название закона Брюстера, а угол называют углом Брюстера.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.