Главная | Обратная связь

Уравнение стоячей волны имеет вид

, (13)
где E электрическое поле (аналогичное уравнение имеет место и для магнитного поля), k представляет собой волновой вектор, направление которого совпадает с направле­нием волны, а модуль равен , d – начальная фаза, и A – амплитуда волны. Для поля должны выполняться периодические граничные условия. Физически это связано с тем, что в зависимости отражающих свойств стенок на них должны находиться либо узлы, либо пучности стоячих волн. Отсюда получаются условия

. (14)
Частоты волн принимают, следовательно, квантованные значения

.
Введем пространство чисел , , (рис.). Каждой частоте соответствует в этом пространстве точка. На каждую точку приходится куб, с объемом равным единице. Число точек в сферическом слое с радиусом m и толщиной dm равно с большой точностью объему этого слоя . Учитывая две независимые поляризации (на каждую точку приходится две волны), находим отсюда число стоячих волн в интервале частот от w до w+dw

.

Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы каждая колебательная степень свободы в состоянии равновесия имеет энергию kT. Половина из которой приходится на электрическую, другая на магнитную составляющую энергии волны. В результате получим

. (15)
Равенство (15) называется формулой Рэлея-Джинса. Она дает достаточно хорошее согласие с экспериментом при малых w. При больших w спектральная плотность значительно превосходит наблюдаемую. Полная объемная плотность излучения, согласно формулам (1) и (15), имеет бесконечно большое значение . Этот недопустимый результат (равновесная величина имеет конечное значение) получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Формула Планка. С классической точки зрения вывод формулы Рэлея-Джинса является безупречным. В связи с этим возникла необходимость изменения некоторых положений классической теории.

В 1900 г. Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций, величина которых пропорциональна частоте излучения

. (16)
Коэффициент пропорциональности получил впоследствии название постоянной Планка. Если излучение испускается порциями , то его энергия будет кратна этой величине

,
где n – целое неотрицательное число.

В состоянии равновесия распределение энергии стоячей волны (моды колебаний) должно подчиняться распределению Больцмана. Вероятность того, что энергия моды колебаний имеет значение , определяется выражением

.
Тогда средняя энергия данной моды найдется как

.
Проведя суммирование, получим

. (17)
Заменив в (15) kT на полученное выражение áeñ, приходим к формуле Планка

. (18)

Формула Планка точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот и дает исчерпывающее описание равновесного излучения. При условии (малые частоты или большие длины волн) формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса. С ее помощью можно также получить законы Стефана-Больцмана и Вина.

Оптическая пирометрия. Основываясь на законах теплового излучения, можно определять температуру раскаленных тел. Если испускающее тело является черным (или достаточно к нему приближается), то для определения его температуры можно воспользоваться законами черного излучения. По существу для сильно нагретых тел этот метод является единственным, другие методы не работают при таких температурах.

1. Радиационная температура. Это температура черного тела , при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости рассматриваемого тела . По закону Стефана-Больцмана вычисляется температура

. (19)

Радиационная температура всегда меньше его истинной температуры T. Покажем это на примере серого тела. Для серого тела

.
Учитывая , получаем

.
Так как , то .

2. Цветовая температура. Для серых тел испускательная способность прямо пропорциональна испускательной способности черного тела. Ее максимум, следовательно, приходится на ту же длину волны, что и для черного тела. Зная длину волны соответствующую максимальной испускательной способности, можно определить температуру

, (20)
которая называется цветовой температурой. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Так, для Солнца с учетом поправок на поглощение в земной атмосфере найдено , что соответствует . Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл.

3. Яркостная температура. Это температура черного тела , при которой для выделенной длины волны его испускательная способность равна испускательной способности рассматриваемого тела, т.е.

, (21)
где T – истинная температура тела. По закону Кирхгофа

.
Так как , то из двух последних формул следует и, следовательно, . Таким образом, истинная температура тела всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. Накал нити подбирается таким, чтобы изображение нити пирометра стало неразличимым на фоне раскаленного тела, т.е. нить как бы “исчезает”. Используя проградуированный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру. Зная поглощательную способность тела при той же длине волны, по яркостной температуре можно определить истинную.

Фотоны

Фотоэффект. Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис. Два электрода (катод К из исследуемого материала и анод А) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно не только изменять значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром.

При изучении вольтамперных характеристик разнообразных материалов при различных частотах падающего на катод излучения и различных энергетических освещенностях катода были установлены следующие три закона фотоэффекта.

Из вольтамперной кривой (рис.) видно, что при некотором напряжении фототок достигает насыщения – все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Таким образом,

I. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, выры­ваемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода).

Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Для отсечки тока нужно приложить задерживающее напряжение . При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему наибольшей при вылете скоростью , не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Измерив задерживающее напряжение , по формуле можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов. Было выяснено: