Главная | Обратная связь

Масса и энергия связи ядра

Масса ядра m_явсегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия связи Е_свравна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом. Таким образом, энергия ядра меньше энергии системы невзаимодействующих нуклонов на величину, равную Е_св. Согласно закону взаимосвязи массы и энергии уменьшение энергии тела на должно сопровождаться эквивалентным уменьшением массы тела на
Dm = DЕ/с². Следовательно, энергия связи нуклонов в ядре равна:

E_св = c²{[Zm_p + (A – Z)m_n] – m_я}. (7)

Это соотношение практически не нарушится, если заменить массу протона m_р массой атома водорода m_H, а массу ядра m_я – массой атома m_а. Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому выражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равной Zm_е. Итак, выражению (7) можно придать вид:

E_св = c²{[Zm_Н + (A – Z)m_n] – m_а}. (8)

Последнее соотношение удобнее, чем (7), потому что в таблицах даются обычно не массы ядер, а массы атомов.

Найдем энергию связи нуклонов в ядре гелия , в состав которого входят два протона (Z = 2) и два нейтрона (А – Z = 2). Масса атома равна 4,00260 а. е. м., чему соответствует 3728,0 Мэв. Масса атома водорода равна 1,00815 а. е. м. (938,7 Мэв;ср с (1). Масса нейтрона равна значению (4). Подставляя эти величины в формулу (8), получим Е_св = 28,4 Мэв. В расчете на один нуклон энергия связи ядра гелия составляет 7,1 Мэв. (Для характеристики связи нуклонов в ядре пользуются также понятием дефекта масс. Дефектом масс называется разность между численным значением массы атома, выраженной в атомных единицах и массовым числом: d = m_а – А.). Для сравнения укажем, что энергия связи валентных электронов в атомах имеет величину в 10⁶ раз меньшую (порядка 10 эв). Для других ядер удельная энергия связи, т. е. энергия связи, приходящаяся на один нуклон (Е_св/А), имеет примерно такую же величину, как у гелия. На рис. 2 изображен график, показывающий зависимость Е_св/А от массового числа А. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50—60 (т. е. для элементов от Cr до Zn). Энергия связи для этих ядер достигает 8,7 Мэв/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента – урана она составляет 7,5 Мэв/нуклон. Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа делает энергетически возможными два процесса: 1) деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер и 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро. Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом А = 240 (удельная энергия связи равна 7,5 Мэв) на два ядра с массовыми числами А = 120 (удельная энергия связи равна 8,5 Мэв) привело бы к высвобождению энергии в 240 Мэв.Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии, равной ~24 Мэв. Для сравнения укажем, что при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО₂) выделяется энергия, равная ~5 эв.

В связи с тем, что ядра с А = 50…60 являются энергетически наиболее выгодными, возникает вопрос: почему ядра с иными значениями А оказываются стабильными? Ответ заключается в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (~10^-13см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра дол­жны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов градусов. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб.