 |
|
Потенциал электрического поля
Краткие теоретические сведения
Решением уравнения 
в статическом случае ( 
) является функция, удовлетворяющая условию 
. Исторически было выбрано решение 
, где 
– потенциал точки пространства, в которой напряженность электрического поля равна 
.
Учитывая связь напряженности и потенциала электрического поля, потенциал – это работа сил электрического поля по переносу единичного положительного заряда из точки наблюдения на бесконечно большое расстояние, или
. (2.1)
Разность потенциалов двух точек поля можно рассчитать как отношение работы 
сил электрического поля к величине переносимого заряда 
, то есть
. (2.2)
Потенциал электрического поля – скалярная величина, и в случае наличия нескольких зарядов его рассчитывают в соответствии с принципом суперпозиции
. (2.3)
Если заряд распределен непрерывно по линии, поверхности или объему, суммирование заменяем интегрированием. Например, для потенциала заряда, распределенного по объему, получим
. (2.4)
Систему из двух одинаковых по модулю разноименных зарядов 
и 
называют диполем и характеризуют дипольным моментом 
. Потенциал электрического поля диполя на большом расстоянии от него описывается формулой
. (2.5)
В некоторых случаях (если известно выражение для напряженности электрического поля) для нахождения потенциала можно воспользоваться условием .
Темы для развернутых ответов
1. Потенциал электрического поля.
2. Потенциал электрического поля диполя и его расчет.
Литература: [1], глава 2, §14;[3], глава 1, §8, 10.
Основной блок задач
1. Дана бесконечная нить, заряженная с поверхностной плотностью заряда 
. Точка наблюдения находится на расстоянии 
от нити. Рассчитайте потенциал электрического поля в данной точке.
2. Дана бесконечная плоскость, равномерно заряженная по поверхности с плотностью заряда 
. Найдите потенциал электрического поля в точке наблюдения 
, не принадлежащей плоскости.
3. По шару радиуса 
равномерно распределен заряд с плотностью 
. Рассчитайте потенциал электрического поля данного шара.
4. По поверхности сферы радиуса равномерно распределен заряд с плотностью . Рассчитайте потенциал электрического поля данной сферы.
5. Заряд равномерно распределен по объему шара радиуса . Найдите потенциал электрического поля внутри и вне шара.
6. Бесконечно длинный цилиндр радиуса равномерно заряжен по поверхности с плотностью . Определите потенциал электрического поля цилиндра.
7. Дан диполь . Показать, что напряженность электрического поля, создаваемого диполем, можно рассчитать по формуле 
.
Дополнительный блок задач
8. Тонкое круглое кольцо радиуса состоит из двух равномерно и противоположно заряженных полуколец с линейными плотностями заряда 
и 
. Найдите потенциал электрического поля на оси кольца.
9. Дан диск радиуса 
, равномерно заряженный по поверхности с плотностью заряда . В центре диска восстановлен перпендикуляр. На расстоянии 
от диска на перпендикуляре находится точка наблюдения . Найдите потенциал электрического поля в этой точке.
10. Точечный заряд 
находится в центре окружности. Вычислить работу по переносу пробного заряда 
из одного конца диаметра в другой по дуге окружности. Выполните задание двумя способами: учитывая симметрию задачи (по формуле работы) и опираясь на определение потенциала.
11. Выполните решение предыдущего упражнения для перемещения по дуге эллипса из одного конца большой полуоси в другой.
12. Рассчитайте потенциал электрического поля на оси круглого тонкого кольца с зарядом и радиусом . Заряд считать распределенным равномерно по кольцу.
13. Определите потенциал электрического поля в центре кольца с внешним радиусом 40 см и внутренним – 20 см, если на нем равномерно распределен заряд 0,6 мкК.
14. Коническая поверхность с основанием радиуса равномерно заряжена с поверхностной плотностью . Найдите потенциал электрического поля в вершине конуса.
Практическое занятие №3