 |
|
Основы релятивистской динамики
Краткие теоретические сведения
Релятивистский импульс частицы может быть записан как
, (16.1)
где 
(16.2) – релятивистская масса, 
– масса покоя частицы.
Релятивистское уравнение динамики частицы
, (16.3)
где 
– релятивистский импульс.
Полная и кинетическая энергия частицы связаны соотношением
, (16.4)
где 
– энергия покоя частицы, 
– кинетическая энергия частицы.
Связь энергии и импульса записывается формулой
, (16.5)
причем величина
(16.6)
инвариантна относительно преобразований Лоренца.
Вопросы для развернутых ответов
1. Получите выражения для компонент релятивистского импульса и силы (по выбору отвечающего)?
2. Докажите инвариантность величины 
относительно преобразований Лоренца.
Литература: [3], глава 15; §70-73.
Основной блок задач
1. Плотность покоящегося тела равна 
. Найдите скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность на 25% больше .
2. Найдите скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 1,4 раза превышает ее ньютоновский импульс.
3. Протон движется с импульсом 10,0 Гэв/с, где с – скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?
4. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы массой от 0,60с до 0,80с? Сравните полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле.
5. Найдите зависимость импульса частицы массой от ее кинетической энергии. Найдите импульс протона с кинетической энергией 500 Мэв.
6. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?
Дополнительный блок задач
7. Частица массой движется вдоль оси Х в соответствии с законом 
, где 
– некоторая постоянная, 
– скорость света, 
– время. Найдите силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.
8. Релятивистская частица с импульсом 
и полной энергией 
движется вдоль оси Х в К – системе. Покажите, что в системе К` – системе, движущейся с постоянной скоростью 
в направлении оси Х, импульс и полная энергия определяются формулами 
и 
.
Практическое занятие № 17