Главная | Обратная связь

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ

 

4.1 Точечный сторонний заряд q находится в центре шара радиусом а из однородного изотропного диэлектрика проницаемости e. Найти напряженность Е поля как функцию расстояния r от центра данного шара.

 

4.2 Точечный сторонний заряд q находится в центре сферического слоя неоднородного изотропного диэлектрика, проницаемость которого изменяется только в радиальном направлении по закону e=a/r, где a - постоянная, r - расстояние от центра системы. Найти объемную плотность r¢ связанных зарядов как функцию r внутри слоя.

 

4.3 Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя, внутренний и внешний радиусы которого равны а и b. Изобразить примерные графики напряженности Е и потенциала j электрического поля как функции расстояния r от центра системы, если диэлектрику сообщили положительный сторонний заряд, распределенный равномерно: а) по внутренней поверхности слоя; б) по объему слоя.

 

4.4 Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью r > 0 по шару радиусом а из однородного диэлектрика с проницаемостью e. Найти: а) модуль вектора как функцию расстояния r от центра шара, изобразить примерные графики функции Е(r) и потенциала j(r); б) поверхностную и объемную плотность связанных зарядов.

 

4.5 Найти емкость шарового проводника радиусом а, окруженного примыкающим к нему слоем однородного диэлектрика с наружным радиусом b и проницаемостью e. Изобразить примерные графики зависимостей поля Е(r) и потенциала j(r), где r – расстояние от центра шара, если проводник заряжен положительно.

 

4.6 Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика e. Найти: а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния r от очечного заряда q; б) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика.

4.7 Фарфоровый шар радиусом R=10см заряжен равномерно с объемной плотностью r=15нКл/м³. Определите напряженность электростатического поля: а) на расстоянии r₁=5см от центра шара; б) на поверхности шара; в) на расстоянии r₂=15см от центра шара. Постройте график зависимости Е(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора e=5.

 

4.8 Внутренний цилиндрический проводник длинного прямолинейного коаксиального провода радиусом R₁=1,5мм заряжен с линейной плотностью t₁=0,2нКл/м. Внешний цилиндрический проводник этого провода радиусом R₂=3мм заряжен с линейной плотностью t₂=-0,15нКл/м. Пространство между проводниками заполнено резиной (e=3). Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях: а) r₁=1мм; б) r₂=2мм: в) r₃=5мм.

 

4.9 Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (e=7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U=200В, если расстояние между его пластинами равно d=0,5мм.

 

4.10 В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀=700В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластина (e=7). Определите: а) напряженность электростатического поля внутри пластины; б) электрическое смещение внутри пластины; в) поляризованность стекла; г) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

 

4.11 Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=5мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U=500В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку (e=7). Определите: а) диэлектрическую проницаемость стекла; б) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.

 

4.12 Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика - слюдяная пластина (e=7) толщиной d₁=1мм и парафин (e=2) толщиной d₂=0,5мм. Определите: а) напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика; б) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500В.

 

4.13 Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=1см, разность потенциалов U=200В. Определите поверхностную плотность s¢ связанных зарядов эбонитовой пластины (e=3), помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластины d₂=8мм.

 

4.14 Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью r=5нКл/м³ по шару радиусом R=10см из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью e=5. Определите напряженность электростатического поля на расстояниях r₁=5см и r₂=15см от центра шара.

 

4.15 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e=7). Расстояние между пластинами d=5мм, разность потенциалов U=1кВ. Определите: а) напряженность поля в стекле; б) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; в) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

 

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ

КОНДЕНСАТОРЫ

5.1 Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U=150В, причем площадь каждой пластины S=100см², ее заряд Q=10нКл. Диэлектриком служит слюда (e=7).

 

5.2 К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁=500В. Площадь пластин S=200см², расстояние между ними d=1,5мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (e=2). Определите разность потенциалов U₂ между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также емкость конденсатора С₁ и С₂ до и после внесения диэлектрика.

 

5.3 Решите предыдущую задачу для случая, когда парафин вносится в пространство между пластинами при включенном источнике питания.

 

5.4 Определить емкость коаксиального кабеля длиной 10м, если радиус его центральной жилы r₁=1см, радиус оболочки r₂=1,5см, а изоляционным материалом служит резина (e=2,5).

 

5.5 Определите напряженность электростатического поля на расстоянии d=1см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r₁=0,5см, а радиус оболочки r₂=1,5см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой U=1кВ.

 

5.6 Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами r₁=5см и r₂=5,5см. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом (e=2,2). Определите: а) емкость этого конденсатора; б) шар какого радиуса, помещенный в масло, обладает такой же емкостью.

 

5.7 Определите напряженность электростатического поля на расстоянии х=2см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r₁=1см, внешний – r₂=3см), между которыми приложена разность потенциалов U=1кВ.

 

5.8 Два плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U=300В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнено слюдой (e=7).

 

5.9 Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, С=100пФ, а заряд Q=20нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С₁ =200пФ.

 

5.10 Плоский воздушный конденсатор емкостью C=10пФ заряжен до разности потенциалов U₁=500В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите: а) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; б) работу внешних сил по раздвижению пластин.

 

5.11 К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁=500В. Площадь пластин S=200см², расстояние между ними d₁=1,5мм. Пластины раздвинули до расстояния d₂=15мм. Найдите энергию W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) отключался; б) не отключался.

 

5.12 Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=100В. Площадь каждой пластины S=200см², расстояние между пластинами d=0,5мм, пространство между ними заполнено парафином (e=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.

 

5.13 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (e=7). Площадь пластин конденсатора составляет 50см². Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1мН.

 

5.14 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e=7). Когда конденсатор присоединили к источнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось равным 1Па. Определите: а) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; б) электрическое смещение; в) напряженность электростатического поля в стекле; г) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; д) объемную плотность энергии электростатического поля в стекле.

 

5.15 Сферический конденсатор с радиусами обкладок а и b, где а<b, заполнен изотропным, но неоднородным диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра системы как e=a/r, a - постоянная. Найти емкость такого конденсатора.