 |
|
Тема 10: «ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ»
ВОПРОСЫ
1. Объективная необходимость, содержание, принципы и задачи выборочного метода.
2. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки.
3. Точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
4. Определение средней и предельной ошибок выборки, необходимой численности выборки и вероятности заданной ошибки при различных способах отбора.
5. Малая выборка.
ЗАДАЧИ
Задача 1.
С целью определения среднего времени поездки населения города на работу предполагается провести выборочное обследование по методу случайного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 5 минут при среднеквадратическом отклонении равном 20 минутам.
Задача 2.
Поголовье коров в сельскохозяйственном предприятии составляет 3250 голов. Среднее квадратическое отклонение удоев в генеральной совокупности равно 3,5 ц, выборка была случайной, бесповторной. Определите необходимый объем выборки при исчислении средней молочной продуктивности коров с вероятностью 0,954, чтобы ошибка для средней не превышала 0,4 ц/корову.
Задача 3.
На площади 50 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля посева, пораженная насекомыми вредителями. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при вероятности 0,954 определить искомую величину с точностью до 3%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной площади составляет 4%.
Задача 4.
С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет предлагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола в механическом отборе внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 10 тыс. человек, в частности 6 тыс. мужчин и 4 тыс. женщин.
На основании предыдущих исследований известно, что средняя из внутренних дисперсий составляет 1500. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,954 и ошибке 5 чел.
Задача 5.
Из готовой продукции в порядке собственно-случайного бесповторного отбора было отобрано 200 ц, из которых 8 оказались испорчены. Можно ли полагать с вероятностью 0,954, что потери продукции не превышают 5%, если выборка составляет двадцатую часть ее размера.
Задача 6.
На одном из автобусных маршрутов по средствам случайной бесповторной выборки обследовано 900 пассажиров. По результатам наблюдения средняя дальность поездки составила 4,5 км и среднее квадратическое отклонение – 1,0 км.
Укажите с вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки пассажиров.
Задача 7.
В результате анализа 484 проб, отобранных в случайном порядке, получены следующие данные о проценте влажности зерна:
| Влажность зерна, % | Число проб |
| 2-4 | |
| 4-6 | |
| 6-8 | |
| 8-10 | |
| 10-12 | |
| 12-14 | |
| итого: |
Определите:
1) средний процент влажности зерна;
2) среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности;
3) среднюю и предельную ошибки с вероятностью 0,997.
Сделайте краткие выводы.
Задача 8.
В порядке механической выборки обследовали возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:
| Возраст, лет | Итого | ||||||||
| Число студентов |
Установите:
1) средний возраст студентов вуза по выборке;
2) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки;
3) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности остью 0,997.
Сделайте выводы.
Задача 9.
Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вкладов в сбербанк города:
| № группы | Размер вклада, тыс. руб. | Число вкладов |
| I | До 4 | |
| II | 4-6 | |
| II | 6-8 | |
| IV | 8-10 | |
| V | Свыше 10 | |
| Итого |
Определите с вероятностью 0,954:
1. пределы среднего размера вклада в Сбербанк;
2. пределы удельного веса вкладов с размером св. 10 тыс. руб.
Задача 10.
Для изучения уровня жизни населения района необходимо провести выборочное наблюдение методом случайного отбора. Сколько домохозяйств надо отобрать для обследования, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка доли семей с доходами ниже прожиточного минимума не превышала 5%, если дисперсия доли равна 0,24.