Равновесие систем тел

Под системой тел понимается конструкция, состоящая из нескольких твердых тел, взаимодействующих между собой через какие-либо связи, допускающие относительные перемещения этих тел (они могут соединяться шарнирами, гибкой нитью, опираться друг на друга и т.д.).

При равновесии системы тел как каждое тело, так и вся система в целом находятся в равновесии. В связи с этим имеется два способа решения задач, связанных с исследованием равновесия системы тел.

1. Поскольку каждое тело системы находится в равновесии, то составляются уравнения равновесия каждого из тел (тогда уравнения равновесия системы в целом могут быть использованы для проверки правильности решения).

2. Сначала записываются уравнения равновесия системы в целом, а затем уравнения равновесия отдельных тел системы (в этом случае нет необходимости в составлении уравнений равновесия по крайней мере одного из тел системы, но они могут быть применены для проверки).

Замечания:

1. При составлении уравнений равновесия всей системы в целом она рассматривается как абсолютно твердое тело, поэтому в эти уравнения не войдут силы взаимодействия между отдельными телами системы.

2. Силы, которыми действуют друг на друга тела системы, в соответствии с аксиомой о действии и противодействии равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Если несколько тел взаимодействуют в одной точке, то суммы проекций всех сил, действующих на эту точку со стороны контактирующих с ней тел, а также суммы моментов соответствующих пар сил должны быть равны нулю.

3. Если внешняя сила приложена к точке контакта исследуемых тел, ее следует относить только к одному из тел системы.

Задание С 4

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схемы конструкций представлены на рис. С 4 – 1 – С 4 – 5. Размеры – в м), нагрузка указана в табл. С 4.

Таблица С 4

Вариант (схема)			М, кН·м	q, кН/м	Вариант (схема)			М, кН·м	q, кН/м
кН	кН
	6,0	-	25,0	0,8		8,0	11,0	31,0	0,8
	5,0	8,0	26,0	-		9,0	15,0	26,0	1,1
	8,0	10,0	33,0	1,1		7,0	16,0	27,0	0,8
	10,0	-	25,0	1,3		6,0	18,0	35,0	1,4
	12,0	-	27,0	1,0		7,0	16,0	32,0	0,8
Вариант (схема)			М, кН·м	q, кН/м	Вариант (схема)			М, кН·м	q, кН/м
кН	кН
	14,0	12,0	-	0,9		8,0	17,0	30,0	1,2
	16,0	8,0	18,0	1,4		5,0	6,0	34,0	1,5
	12,0	6,0	20,0	1,0		14,0	10,0	36,0	1,2
	14,0	-	28,0	1,4		10,0	13,0	28,0	1,3
	8,0	-	26,0	0,9		11,0	10,0	33,0	1,0
	15,0	10,0	29,0	1,0		15,0	15,0	18,0	1,4
	15,0	8,0	28,0	1,5		11,0	14,0	36,0	1,5
	7,0	6,0	15,0	1,1		12,0	12,0	30,0	1,1
	5,0	-	30,0	0,9		10,0	9,0	35,0	1,3
	6,0	10,0	24,0	1,5		9,0	10,0	29,0	1,5

Рис. С 4 – 1

Рис. С 4 – 2

Рис. С 4 – 3

Рис. С 4 – 4

Задание С 5

Для заданных систем тел определить реакции опор и реакции внутренних связей между телами.

			H H 80 Н·м м м
			H 250 Н·м Н/м м
			H 180 Н·м
	H H 100 Н·м ,

Рис. С 5 – 1

	H H 120 Н·м м ,
	H H 90 Н·м Н/м м ,
	90 H 150 Н·м 20 Н/м , м м
	H H 60 Н/м 120 Н·м м

Рис. С 5 – 2

		100 Н·м Н Н Н/м м
	H 20 Н/м 120 Н·м м
	H H 30 Н/м 100 Нм м
	240 Н·м H H 50 Н/м м

Рис. С 5 – 3

	, 210 H 100 Н·м Н/м м
	H 120 H 50 Н·м , м
	м H м
	60 Н·м 30 Н/м H м ,
	140 Н·м 90 H 50 Н/м м =15 м ,

Рис. С 5 – 4

			H Н/м 240 Н·м Н м м ,
		120 Н·м Н/м H Н м , ,
		H H 40 Н·м 30 Н/м м м
			H 30 Н·м 60 Н/м м
		120 Н·м H Н ,

Рис. С 5 – 5

		50 Н·м 25 Н/м H H м ,
		100 Н·м 50 Н/м H Н м ,
		m = 30 кН·м =20 кН =20 кН = 50 кН АМ = 1 м ВN =ND AC =BD = 2 м
		m = 30 H·м F = 60 H Р = 180 Н АС = 1 м AD = CD

Рис. С 5 – 6

		F = 80 H q =30 H/м Р = 60 Н а =1 м
	m = 20 Н·м F = 30 Н Р = 40 Н АК = ВК, КЕ = ВЕ СD =2 МN = 4DN =4 м АВ = 4 м
		m = 50 Н·м F = 120 H Р = 200 Н АD = BD = 2 м BE = ЕС ,
	СЕ = ED	m = 18 Н·м q = 10 Н/м F = 20 H P = 12 H AB = 2 м АВ = 2ВС = 2СD

Рис. С 5 – 7

Задание С 6

Определить опорные реакции и реакции в промежуточных шарнирах составной конструкции от заданной нагрузки. Варианты задания показаны на рис. С 6 – 1 – С 6 – 5, а необходимые для решения данные приведены в табл. С 6.

Таблица С 6

Ва-риант

, кН

, кН/м

М, кН·м

, м

, гр.

а, м

b, м

–

1,2

–

1,4

–

1,6

–

1,8

–

5,5

–

4,5

2,2

–

5,5

2,4

–

3,5

2,6

–

3,5

0,5

–

1,2

–

7,5

4,5

–

1,4

–

7,5

–

1,6

–

6,5

1,8

–

4,5

–

2,2

–

2,4

–

2,6

–

4,5

–

4,5

–

1,2

–

1,4

–

3,5

1,6

–

1,8

–

2,2

–

2,4

–

2,6

–

Рис. С 6 – 1

Рис. С 6 – 2

Рис. С 6 – 3

Рис. С 6 – 4

Задание С 7

Невесомые стрежни AD и BC соединены шарниром С и крепятся к вертикальной стене шарнирами А и В. Груз Q удерживается невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомые неподвижные блоки 1 и 2, и прикрепленной к стержню ВС в точке Е. На стержни действуют сосредоточенная сила Р, распределенная нагрузка интенсивности q или q₀ и пара сил с моментом М. Определить реакцию в шарнире В. Данные приведены в табл. С 7.

Примечание.В вариантах 10–14, 20–29 блок 2 отсутствует.

Таблица С 7

Вариант	Р, кН	Q, кН	М, кН ∙ м	q, кН/м	q₀, кН/м
1.	–			–
2.			–	–	–
3.	–			–
4.				–	–
5.				–	–
6.				–	–
7.			–	–
8.	–			–	–
9.	–		–	–	1,5
10.			–		–
11.	–			–
12.					–
13.					–
14.				1,5	–
15.				–	–
16.			–	–	–
17.	–		–	–
18.	–	4,5			–
19.	–			–
20.				–
21.					–
22.	–				–
23.	–			–	1,5
24.				2,5	–
25.				–
26.			–	–
27.			–	–
28.	–				–
29.	–			–
30.				–	–

Рис. С 7 – 1

Рис. С 7 – 2

Рис. С 7 – 3

Рис. С 7 – 4

Рис. С 7 – 5

Рис. С 7 – 6

Рис. С 7 – 7

Рис. С 7 – 8

Рис. С 7 – 9

Рис. С 7 – 10

Задание С 8

Два невесомых стержня АС и СD, соединенные между собой шарниром С, находятся в равновесии под действием сосредоточенной силы Р, пары сил с моментом М и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону q = q(s). Определить реакции в заделке А и усилие в невесомом стержне ВD. Данные приведены в табл. С 8.

Направление оси s показано на чертеже. Начало отсчета для вариантов 1, 2, 4, 8, 10–14, 22, 24, 26, 28 – в точке А; для вариантов 3, 5, 15, 16, 18-20, 27, 29 в точке С; для вариантов 6, 7, 9, 21, 23, 25 – в точке D; для варианта 17 – в точке Е. Для вариантов 2, 8 коэффициент К=1м.

Таблица С 8

Вариант	Р, кН	М, кН·м	q(S)	q₀, кН	q₀₁, кН	q₀₂, кН/м²	q₀₃, кН/м³
			при 0 при	-	-	-
	-		при 0 при	-		-	-
	-		при 0 при		-	-	-
			при 0 при	-		0,5	-
			при 0 при	-		-
	-		при 0 при	-
	-		при 0 при	-	-
			при 0 при	-		-	-
	-		при 0 при	-		-
	-		при 0 при		-	-	-

Вариант	Р, кН	М, кН·м	q(S)	q₀, кН	q₀₁, кН	q₀₂, кН/м²	q₀₃, кН/м³
	-		при 0 при	-	-	-
			при 0 при	-	-	-
	-		при 0 при	-		-
	-		при 0 при		-	-	-
		-	при 0 при	-		-
	-		при 0 при	-	-	-
	-		при 0 при	-	-	-
			при 0 при	-	-	-
	-		при 0 при	-	-
	-		при 0 при		-	-	-
	-		при 0 при	-	-
			при 0 при		-	-	-
	-		при 0 при	-		-	-
		-	при 0 при		-	-	-
			при 0 при	-	-	-

Вариант	Р, кН	М, кН·м	q(S)	q₀, кН	q₀₁, кН	q₀₂, кН/м²	q₀₃, кН/м³
			при 0 при	-		-	-
			при 0 при ⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒ ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.