 |
|
Равновесие системы сил с учетом трения
При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в касательной плоскости поверхностей этих тел возникают силы, препятствующие движению. Это явление называется трением. Различают трение покоя, трение движения и трение качения.
При трении покоя величина силы трения зависит от действующих на тело активных сил и может изменяться от нуля до некоторого своего наибольшего значения. Сила трения покоя, любое превышение которой ведет к возникновению движения, называется наибольшей силой трения покоя.
Величина этой силы, имеющей место в предельном положении покоя тела, определяется по формуле
, (12)
где 
– коэффициент сцепления; 
– сила нормального давления, прижимающая тела друг к другу.
Трение двух тел, находящихся в относительном движении, называется трением движения.
| Трение качения возникает при перекатывании тела (катка) по поверхности другого тела и обусловлено их деформацией. Вследствие этого тела соприкасаются по некоторой площадке, а нормальная составляющая  полной реакции опорной поверхности смещается от оси катка в сторону его движения. Величина смещения  в предельном положении покоя называется коэффициентом трения качения и имеет размерность
|
длины. Сила и вес катка 
образуют пару сил с плечом , момент которой 
называется моментом трения качения.
Качение катка без скольжения будет иметь место, если
. (13)
Методика решения задач на равновесие с учетом сил трения – такая же, как и при отсутствии трения. Однако в этом случае рассматривается предельное положение равновесия тела. Это позволяет по вышеприведенным зависимостям определить наибольшую силу трения покоя и момент трения и с учетом этого составить необходимые уравнения равновесия, соответствующие системе сил реакций и активных сил, действующих на тело.
Задание С 11
Определить минимальное (в вариантах 1–20, 25, 26, 29, 30) или максимальное (в вариантах 21–24, 27, 28) значение силы Р и реакции опор системы, находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис. С 11 – 1 – С 11 – 5, а необходимые для расчета данные – в табл. С 11.
Трением в опорных устройствах пренебречь. Веса стержней, колодок и нитей не учитывать.
Таблица С 11
| Вариант (схема) | G | Q | a | b | c |  ,
град.
| Коэффициент сцепления (коэффициент трения покоя) | Точки, в которых определяются реакции |
| кН | м | |||||||
| 1,0 | 0,20 | 0,10 | 0,04 | 0,10 | О, А | |||
| 1,1 | – | 0,10 | 0,15 | – | 0,15 | О, А, В | ||
| 1,3 | 0,45 | 0,40 | 0,05 | 0,20 | О, А | |||
| 1,8 | 0,10 | 0,40 | 0,06 | – | 0,25 | О, А | ||
| 1,5 | 0,20 | 0,30 | 0,04 | 0,30 | О, А | |||
| 1,6 | 0,15 | 0,10 | – | 0,35 | О, А, В | |||
| 2,0 | 0,20 | 0,50 | 0,05 | 0,40 | О, А | |||
| 2,2 | 0,20 | 0,10 | – | 0,35 | О, А, В | |||
| 2,1 | 0,10 | 0,20 | – | 0,30 | О, А, В | |||
| 1,8 | 0,30 | 0,30 | 0,04 | 0,25 | О, А | |||
| 1,9 | 0,40 | 0,50 | 0,06 | – | 0,20 | О, А | ||
| 2,0 | 0,10 | 0,25 | – | 0,15 | О, А, В | |||
| 1,6 | 0,10 | 0,10 | – | 0,10 | О, А, В | |||
| 1,7 | 0,10 | 0,25 | 0,04 | 0,15 | О, А | |||
| 1,8 | 0,10 | 0,15 | – | 0,20 | О, А, В | |||
| 1,2 | 0,20 | 0,45 | 0,04 | 0,25 | О, А | |||
| 1,3 | 0,15 | 0,15 | – | 0,30 | О, А, В, С | |||
| 1,4 | 0,20 | 0,30 | 0,05 | 0,35 | О, А | |||
| 1,7 | 0,50 | 0,20 | 0,06 | 0,40 | A, C, D | |||
| 1,6 | 0,10 | 0,15 | – | – | 0,45 | О, А, В | ||
| 1,0 | – | 0,50 | – | 0,45 | A, В,C, D | |||
| 1,5 | – | 0,80 | – | 0,35 | A, В, C, D | |||
| – | 1,4 | – | – | 0,40 | A, В, C | |||
| – | 0,8 | – | – | 0,30 | A, В, C, D | |||
| 1,0 | – | 0,8 | 0,4 | – | 0,25 | A, В, C, D | ||
| 2,0 | – | 0,4 | – | – | – | 0,25 | A, В, C | |
| – | 1,0 | – | 0,35 | A, В, C, D | ||||
| – | 0,8 | – | 0,40 | A, В, C, D | ||||
| 2,0 | – | 0,3 | – | 0,20 | A, В, C | |||
| – | 8,0 | – | 0,20 | A, В, C, D |
| 
| |
|
| |
|
|
Рис. С 11 – 1
|
| ||
|
| ||
|
| ||
Рис. С 11 – 2
|
| |
|
| |
|
| |
Рис. С 11 – 3
|
| |
|
| |
|
| |
Рис. С 11 – 4
|
| |
|
| |
|
| |
Рис. С 11 – 5